专题22.5二次函数的图象与性质（4）-【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【人教版】

【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题22.5二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质【名师点睛】二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质【典例剖析】【例1】（2022·浙江台州·九年级期末）一条抛物线由抛物线y=2x2平移得到，对称轴为直线x=-1，并且经过点(1)求该抛物线的解析式，并指出其顶点坐标；(2)该抛物线由抛物线y=2x【例2】（2022·全国·九年级课时练习）在平面直角坐标系中，设二次函数y=-12x-2m(1)当m=2时，若点A8,n在该函数图象上，求n(2)小明说二次函数图象的顶点在直线y=-1(3)已知点P(a+1,c)，Q(4m-5+a,c)都在该二次函数图象上，求证：c≤13【变式2】（2022·吉林吉林·一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=-x-m2+mm>0的顶点为A，与(1)点A的坐标为______，点B的坐标为_______；（用含m的式子表示）(2)当0≤x≤4时，设抛物线y=-x-m2+m①当m=3时，n=______；当m=5时，n=______；②求出n关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；③当抛物线的最高点到x轴的距离不大于2时，请直接写出m的取值范围．【例3】（2019·河南·许昌市第一中学九年级期中）如果两个函数的图象关于原点对称，那么我们把这两个函数称为中心对称函数，如y＝（x﹣1）2＋2与y＝﹣（x＋1）2﹣2互为中心对称函数．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：函数y＝﹣2（x＋4）2﹣1的中心对称函数为．(2)若函数y＝3（x＋m）2﹣4与y＝a（x＋m）2＋n互为中心对称函数，请求出两函数顶点的距离d．【满分训练】一、单选题1．（2022·辽宁大连·九年级期末）抛物线y＝﹣12（x+1）2﹣2A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣22．（2022·山西吕梁·九年级期末）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4，下列说法不正确的是（

）A．当x＝1时，y有最大值3 B．当x≥1时，y随x的增大而减小C．开口向下 D．函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0）3．（2022·湖南郴州·中考真题）关于二次函数y=x-12+5A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是-1,5C．该函数有最大值，是大值是5 D．当x>1时，y随x的增大而增大4．（2022·重庆巴蜀中学八年级期中）关于抛物线y=x-12+2A．开口向上 B．顶点坐标为1,2 C．当x=1时，y有最大值2 D．对称轴是直线x=15．（2022·浙江丽水·一模）关于二次函数y=-3(x-2)2+5A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值5 D．有最小值56．（2022·浙江宁波·中考真题）点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（

）A．m>2 B．m>32 C．m<1 D7．（2022·江西南昌·二模）已知抛物线y=-(x-m)2+2m过不同的两点A(a,n)，B(b,n)，则当点C(a+b,m)在该函数图象上时，mA．0 B．1 C．0或1 D．±8．（2022·浙江金华·三模）若二次函数y=2(x-1)2-1A．点A B．点B C．点C D．点D9．（2022·全国·九年级）下列关于二次函数y=-x-m2+m2A．当x>0时，y随x的增大而减小 B．该函数的图象一定经过点0,1C．该函数图象的顶点在函数y=x2+1的图象上 D10．（2022·山东威海·一模）小明研究二次函数y=x-m2+m-1（m为常数）性质时，得出如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝x－1上；②存在两个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点Ax1,y1与点Bx2,y2在函数图象上，若x1<x2，xA．① B．② C．③ D．④二、填空题11．（2020·黑龙江·集贤县第七中学九年级期中）抛物线y=-3(x-5)2+512．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学三模）二次函数y=（x-1）2+2的最小值是__________．13．（2022·江苏无锡·模拟预测）抛物线y=4(x+3)2-214．（2022·云南大理·九年级期末）若一个二次函数的图像开口向下，顶点坐标为0,1，那么这个二次函数的解析式可以为_______．（只需写一个）15．（2022·全国·九年级课时练习）将抛物线y=x-12-2先向左平移2个单位长度，再向上平移h个单位长度．若得到的抛物线经过点-2,3，则h16．（2022·广西河池·一模）已知A-2,y1，B2,y2，C2,y3三点在二次函数y=x-12+m17．（2022·吉林·长春吉大附中力旺实验中学模拟预测）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A0,2，点C2,0，则互异二次函数y=x-m2-m与正方形OABC18．（2022·河北保定·二模）已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)（1）若a=2，则二次函数的顶点坐标为___________；（2）当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=-1,a=0,三、解答19．（2022·福建莆田·九年级期末）一抛物线以-1,9为顶点，且经过x轴上一点-4,0，求该抛物线解析式及抛物线与y轴交点坐标．20．（2022·全国·九年级课时练习）如图，从152m高的某建筑物窗口A用水管向外给公园草坪喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），已知喷出的水（抛物线）的最高点M离墙1m时最大高度为8m，求水流落地点B离墙的距离OB21．（2022·全国·九年级专题练习）已知二次函数y=-14(x-2m)(1)小明说：当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他的说法对吗？为什么？(2)已知点P(a-5,c)，Q(4m+3+a,c)都在该二次函数图象上，求证：c≤15．22．（2022·安徽·模拟预测）已知抛物线y=ax-h2+k的顶点位于直线y=2x(1)当h=-2时，求二次函数y=ax-h(2)当二次函数y=ax-h2+k与x(3)二次函数y=ax-h2+k与直线x=4交于点P，求点P23．（2022·河南·模拟预测）已知抛物线y＝－（x－m）2