甘肃省武威市天祝一中民勤一中古浪一中等四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023~2024学年第一学期高二期中考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5．本卷主要考查内容：湘教版选择性必修第一册第一章~第二章。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知数列，，，，，…，则是这个数列的（）A．第11项 B．第12项 C．第13项 D．第14项2．以为圆心，4为半径的圆的标准方程为（）A． B．C． D．3．在等比数列中，且，则＝（）A．16 B．8 C．4 D．24．已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（）A． B． C． D．5．某数学爱好者计划近段时间做不少于100道题，若第一天做1题，以后每天做题的数量是前一天的3倍，则需要的最少天数等于（）A．4 B．5 C．6 D．76．在等比数列中，，公比，则＝（）A．6 B． C．12 D．7．已知直线与圆C：相交于A，B两点，且，则k＝（）A． B．0或 C． D．或08．已知等差数列，前n项和分别为，，若，则等于（）A．2 B． C．1 D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知直线与交于点，则（）A．B．C．点P到直线的距离为D．点P到直线的距离为10．等差数列的公差为d，前n项和为，当首项和d变化时，是一个定值，则下列各数也是定值的是（）A． B． C． D．11．直线与曲线恰有两个交点，则实数m的值可能是（）A． B． C．4 D．512．已知数列的前n项和满足，，则（）A．数列的奇数项成等差数列 B．数列的偶数项成等差数列C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列满足，，则＝______．14．直线的斜率的取值范围是______．15．过点且与圆C：相切的直线方程为______．16．已知数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为______，的最大值为______．（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知直线：，，．（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的值．18．（本小题满分12分）已知在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求的最值．19．（本小题满分12分）已知圆：，圆：．（1）证明：圆与圆相交；（2）若圆与圆相交于A，B两点，求．20．（本小题满分12分）已知单调递减的等比数列的前n项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）求满足的所有正整数n的值．21．（本小题满分12分）已知数列中，，，．（1）证明：数列和数列都为等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前n项和．22．（本小题满分12分）已知某圆的圆心在直线上，且该圆过点，半径为，直线l的方程为．（1）求此圆的标准方程；（2）若直线l过定点A，点B，C在此圆上，且，求的取值范围．2023~2024学年第一学期高二期中考试·数学参考答案、提示及评分细则1．B由数列的前几项观察归纳，知根号内的被开方数是以6为首项，4为公差的等差数列，所以通项公式，当时，．2．B因为圆心坐标为，所以所求圆的标准方程为．3．C因为为等比数列，所以，又，所以．4．C由题意得，∴与间的距离为．5．B每天做题的数量构成等比数列，其中，，则，所以，所以，所以最少的天数为5．6．A．7．B圆C：的圆心为，半径，因为直线与圆相交于A，B两点，且，所以圆心到直线的距离，即，解得或．故选B．8．D，9．ABD根据题意可得，解得，，则点到直线的距离．10．AC由，可知为定值，也为定值．11．BC曲线表示圆在x轴的上半部分，当直线与圆相切时，，解得，当点在直线上时，，可得．12．ABC，可得，当时，两式作差，有，又由，可得当时，，有，可得数列的奇数项、偶数项均成等差数列，可知选项AB正确；，故C选项正确；，故D选项错误．13．32∵，，∴．∴，∴．14．直线的斜率．15．或表示以为圆心，半径的圆．若切线的斜率不存在时，过的直线与相切；若切线的斜率存在时，设切线方程为，由得，∴，此时切线方程为．16．由可得，当时，，有，有，可得数列成等比数列，有，可得．记，有，可得，当时，，有．17．解：（1）∵，∴根据题意可得∴；∴；（2）∵，∴根据题意可得，则，解得或0，∴或0．18．解：（1）∵，∴，又，解得或，∴①若是递增数列，则，公差，；②若是递减数列，则，公差，．（2）若，则，是递增数列，则最小，无最大值；若，，则的最大值为，无最小值．19．（1）证明：圆的标准方程为，圆心为，半径为2，圆的标准方程为，圆心为，半径为，圆和圆的圆心之间的距离为，由，可知圆和圆相交；（2）解：圆与圆作差可得直线AB的方程为，圆的圆心到直线AB的距离为，可得．20．解：（1）设公比为q，因为等比数列单调递减，所以，有解得，数列的通项公式为；（2），由单调递增，，，故满足的所有正整数n的值为n＝1，2，3，4，5，6，7，8，9．21．解：（1）由，有，可得数列为公比为3的等比数列；又由，有，可得数列为公比为1的等比数列；（2）由，，有，，两式作差有，可得；（3），令，有，两式作差，有，有，可得，有．