浙江省台州市仙居县白塔中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

仙居县2023学年第一学期期中三校联考试卷九年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程化为一般形式后，常数项为3，则一次项系数为（）A．7 B．-7 C． D． 2．将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．6666 B．9999 C．6669 D．66993．关于二次函数，下列说法正确的是（）A．开口向上 B．当时，随的增大而增大C．有最小值2 D．顶点坐标是4．如图，是的直径，，是上两点，若，则（）（第4题图）A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定6．抛物线平移后，得到抛物线，，则平移方法是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移4个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位7．如图，中，将绕点逆时针旋转，得到，这时点、、恰好在同一直线上，则的度数为（）（第7题图）A． B． C． D．8．某小区新增了一家快递店，第一天控件200件，到第三天统计得出三天共挸件662件，设该快递店掉件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．9．如图，的顶点均在上，且，，为弦的中点，弦经过点，且．若的半径为4，则弦的长是（）（第9题图） A． B． C． D．10．将抛物线位于轴左侧的部分沿轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图象和原来不变的部分构成一个新图象，若直线与新图象有且只有2个公共点，则的取值范围是（）A． B． C．或 D．或二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知与关于原点对称，则______．12．若、是一元二次方程的两根，则的值是______．13．抛物线的顶点坐标是______．14．如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，若点恰好落在边上，则点到直线的距离等于______．（第14题图）15．如图，一条笔直铁路和一条笔直公路在点处交汇，，在点处有一栋居民楼，米，已知火车行驶时，周围200米以内都会受到噪声的影响，若火车在铁路上沿方向以每秒20米的速度行驶，那么居民楼受噪声影响的时间为______秒．不考虑火车长度，结果保留小数点后一位，参考数据：，）（第15题图）16．如图，在平面直角坐标系中，点是以为圆心，1为半径的上的一个动点，已知，，连接，，则的最小值是______．（第16题图）三、解答题（共8题，第题每题6分，第题每题8分，第题每题12分，共66分）17．解方程：18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．（1）画出将关于原点的中心对称图形．（2）将绕点逆时针旋转得到，画出．（3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______．19．定义：若一元二次方程满足．则称此方程为“和美”方程．（1）当时，判断此时“和美”方程解的情况，并说明理由．（2）若“和美”方程有两个相等的实数根，请解出此方程．20．如图，点，，，在在中，若，求证：．21．如图，杭州亚运会上某运动员站在点处练习发排球，将球从点正上的点处发出，把球看成点，其运行的路线近似看作是抛物线的一部分．已知球与点的水平距离为时，达到最高，球场的边界距点的水平距离为．（1）请确定排球运行的高度与运行的水平距离满足的函数关系式；（2）请判断排球第一次落地是否出界？请通过计算说明理由．（第21题图）22．如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，且与轴交于点，点的坐标为．（第22题）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接、，求的面积；（3）由图象直接写出：当时，自变量的取值范围．23．在直角坐标系中，设函数（，，是常数，）．（1）已知．（1）若函数的图象经过和两点，求函数的表达式；（2）若将函数图象向下平移两个单位后与轴恰好有一个交点，求的最小值．（2）若，，是该函数图象上的两个不同点，对于任意，，当时，恒有，试求的取值范围．24．【初步探索】（1）如图1：在四边形中，，，、分别是、上的点，且EF，探究图中与之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______；【灵活运用】（2）如图2，若在四边形中，，．、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程．图1 图2 图3联考九年级数学期中考试试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）题号12345678910选项BDDABCCDBD二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．-412．-313．（2，-1）14．315．17.316．6.5三、解答题（第17~19题每题6分，第20~22题每题8分，第23~24题每题12分，共66分）17．解：l，118．解：（2）每题2分（3）（0，1）（2分）19．证明：（1），，，方程有两个不相等的实数根（2），或2，当时，方程为，解得；当时，方程为，解得．故此方程的解为0或-1．20．弧弧弧弧弧弧弧弧21．（1）由题意可知：该抛物线顶点为，，把的坐标代入解析式，得，解得，函数关系式为；（2）设第一次落地点为，令，则，解之得：（舍），，，排球第一次落地没出界．22．（1）（2）（3）或23．（1），（1）将和两点代入．得，解得：．．（2）函数向下平移两