八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）：平方根与立方根综合（强化）（解析版）

专题2.2平方根与立方根综合【例题精讲】已知，求的值【解答】解：由题意可得：，解得：，，原式．已知的平方根是，的算术平方根是6，求的算术平方根．【解答】解：由题意得，，，解得，，所以，，，的算术平方根是7已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．【解答】解：由题意得：，，．的平方根为．阅读材料，解答下面的问题：，即，的整数部分为2，小数部分为．已知的小数部分是，的小数部分是，求的值．【解答】解：，，，，的小数部分为，的小数部分为，；，．【题组训练】二次根式非负性已知．求的立方根．【解答】解：，，解得，，，的立方根．已知，求的值．【解答】解：，，，，．已知，求的值．【解答】解：，，，，，，．，求的立方根．【解答】解；依题意，得，解得，，，的立方根是．平方根与立方根（1）已知的平方根是，的平方根是，求的平方根；（2）若与是同一个正数的平方根，求的值．【解答】解：（1）依题意，得且，，．．的平方根为，即；（2）与是同一个正数的平方根，或，解得：或．已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的平方根．【解答】解：的立方根是3，的算术平方根是4，，，，，是的整数部分，，，的平方根是．已知的平方根是，4是的算术平方根，求的值．【解答】解：的平方根是，，，又是的算术平方根，，，．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根．【解答】解：的平方根是，．的算术平方根是4，．，的平方根是．已知的平方根为，的平方根为，求的算术平方根．【解答】解：由的平方根是，的平方根是，得：，解得：，，的算术平方根为5，的算术平方根为5若是的平方根，是的算术平方根，求的值．【解答】解：根据题意知，，则原式．已知的平方根为，的立方根为2，（1）求的算术平方根；（2）若是的整数部分，求的平方根．【解答】解：（1）的平方根为，的立方根为2，，，解得，，，的算术平方根为，的算术平方根是6；（2），的整数部分为3，即，由（1）得，，，而25的平方根为，的平方根．已知的平方根是，的立方根是，整数满足不等式．求的算术平方根．【解答】解：的平方根是，的立方根是，，，，，，，，，的算术平方根是4已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．（1）求，，的值；（2）求的平方根．【解答】解：（1）的立方根是3，，即；又的算术平方根是4，，而，，是的整数部分，而，，答：，，；（2），，，，的平方根为．已知的平方根为，是的平方根，求的平方根．【解答】解：由题意得：，，解得：，，，的平方根为．已知一个正数的两个平方根是和．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？【解答】解：（1）和是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：解得．则这个正数是．（2），则它的平方根是．整数与小数已知的算术平方根是3，是8的立方根，是的整数部分．（1）求的值．（2）求的平方根．【解答】解：（1）由题意可得：，，，，，，，；（2）由（1）得：，，，，，的平方根是．已知的立方根是1，的算术平方根是2，是的整数部分．（1）求，，．（2）求的平方根．【解答】解：（1）的立方根是1，，的算术平方根是2，，解得，，，是的整数部分，；（2），9的平方根是，的平方根是．已知，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．【解答】解：，，解得：，的平方根是，，解得：，，，，，的平方根为．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是4，c是的整数部分，求a+b﹣c的平方根．【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是4，∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝64，解得：a＝5，b＝50，∵c是的整数部分，6＜＜7，∴c＝6，∴a+b﹣c＝5+50﹣6＝49，∴a+b﹣c的平方根是＝±7已知的立方根是2，是的整数部分，是9的平方根，求的算术平方根．【解答】解：的立方根是2，，，，，是9的平方根，，当时，，算术平方根为；当时，，算术平方根为；答：的算术平方根为或．已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为；是的整数部分．（1）求的值．（2）求的平方根．【解答】解：（1）由题意得：，，，，，，是的整数部分，，；（2）当，，时，，的平方根是，的平方根是．阅读下列材料：，即，的整数部分为1，小数部分为．请根据材料提示，进行解答：（1）的整数部分是3，小数部分是；（2）若的小数部分为，的整数部分为，求的值；（3）若的整数部分为2，求的取值范围．【解答】解：（1），的整数部分是3，小数部分是．故答案为：3，．；（2），，，，；（3）的整数部分为2，的整数部分是3，，，．阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为，即，所以的整数部分为1，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为．（1）求出的整数部分和小数部分；（2）求出的整数部分和小数部分；（3）如果的整数部分是，小数部分是，求出的值．【解答】解：（1），的整数部分为2，的小数部分为；（2），的整数部分为3，的整数部分为5，小数部分为．（3），的整数部分为5，的整数部分为8，小数部分，即，，．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，请解答：（1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；（2）已知：，其中是整数，且，求的值．【解答】解：（1），，，，；（2），，，，其中是整数，且，，，，的值是．阅读下列材料：，即，的整数部分为1，小数部分为．请根据材料提示，进行解答：（1）的整数部分是3，小数部分是．（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．（3）已知：，其中是整数，且，请直接写出，的值．【解答】解：（1），即，的整数部分是3，小数部分是，故答案为：3，；（2），，，，；（3），，的整数部分是15，小数部分是，，其中是整数，且，，．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差