八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）：实数与二次根式（基础）（解析版）

专题2.2实数与二次根式目录实数的基本概念 1实数的混合运算 2求实数的整数或小数部分 3判断二次根式 7二次根式有意义的条件 8二次根式的非负性 9判断最简二次根式 10二次根式化简 11二次根式的乘除运算 13同类二次根式 15同类二次根式求参数 16二次根式的加减运算 17二次根式比较大小 20简单分母有理化 22二次根式的加减乘除混合运算 25实数的基本概念下列说法正确的是A．0.08的立方根是0.2 B．的平方根是 C．0的倒数是0 D．是1的绝对值【解答】解：选项，，故该选项不符合题意；选项，，4的平方根是，故该选项符合题意；选项，0没有倒数，故该选项不符合题意；选项，1是的绝对值，绝对值具有非负性，故该选项不符合题意；故选：．下列说法正确的是A．0没有平方根 B．1的立方根是 C．的倒数是 D．的相反数是【解答】解：、因为0的平方根是0，所以原说法错误，故本选项不符合题意；、因为1的立方根是1，所以原说法错误，故本选项不符合题意；、的倒数是，所以原说法错误，故本选项不符合题意；、的相反数是，所以原说法正确，故本选项符合题意．故选：．下列结论正确的是A．的倒数是2 B．64的平方根是8 C．16的立方根为4 D．算术平方根是本身的数为0和1【解答】解：．的倒数是，故此选项不合题意；．64的平方根是，故此选项不合题意；．16的立方根为，故此选项不合题意；．算术平方根是本身的数为0和1，故此选项正确．故选：．下列说法中，正确的是A．的算术平方根是4 B．的立方根是 C．任意一个有理数都有两个平方根 D．绝对值是的实数是【解答】解：、，负数没有算术平方根，故不符合题意；、的立方根是，故符合题意；、0只有一个平方根，负数没有平方根，故不符合题意；、绝对值是的实数是，故不符合题意；故选：．实数的混合运算计算：．【解答】解：．．计算：．【解答】解：原式．计算：．【解答】解：原式．计算：．【解答】解：原式．求实数的整数或小数部分已知的整数部分是，小数部分是，则的值是A． B． C．2 D．1【解答】解：，，，，，．故选：．若的整数部分为，小数部分为，则A． B． C． D．【解答】解：因为，即，所以的整数部分是2，小数部分是，即，，所以，故选：．设的整数部分是，的整数部分是，A． B．7 C．6 D．【解答】解：，，，，，，．故选：．实数的整数部分是A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：，，，的整数部分是6，故选：．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可以用来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是5，小数部分是；（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．【解答】解：（1），，的整数部分为5，小数部分为，故答案为：5，；（2），，的小数部分，，，，的整数部分为，．已知的立方根是2，是的整数部分，是9的平方根，求的算术平方根．【解答】解：的立方根是2，，，，，是9的平方根，，当时，，算术平方根为；当时，，算术平方根为；答：的算术平方根为或．已知的平方根为，的立方根为2，（1）求的算术平方根；（2）若是的整数部分，求的平方根．【解答】解：（1）的平方根为，的立方根为2，，，解得，，，的算术平方根为，的算术平方根是6；（2），的整数部分为3，即，由（1）得，，，而25的平方根为，的平方根．已知的平方根是，的算术平方根是4，是的整数部分，求的平方根．【解答】解：的平方根是，，解得：，的算术平方根是4，，即，解得：，是的整数部分，，，，的平方根是．判断二次根式形如形如的式子叫做二次根式。其中为整式或分式，叫做被开方式。

即含有二次根号“”，被开方数必须是非负数。下列的式子中是二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：．被开方数是负数，不是二次根式，故本选项不符合题意；．被开方数是负数，不是二次根式，故本选项不符合题意；．根指数是3不是2，不是二次根式，故本选项不符合题意；．是二次根式，故本选项符合题意；故选：．下列式子中，一定是二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：、当时，它无意义，故本选项不符合题意；、当时，它无意义，故本选项不符合题意；、当时，它无意义，故本选项不符合题意．、是二次根式，故本选项符合题意．故选：．下列各式中，一定是二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：、符合二次根式的定义，故本选项符合题意；、是三次根式，故本选项不符合题意；、当，则它无意义，故本选项不符合题意；、由于，则它无意义，故本选项不符合题意．故选：．下列各式是二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：、中被开方数，无意义，故此选项不符合题意；、，，是二次根式，故此选项符合题意；、当时，无意义，故此选项不符合题意；、属于三次根式，故此选项不符合题意；故选：．二次根式有意义的条件使式子有意义的的取值范围是A． B． C． D．【解答】解：式子有意义，，解得：．故选：．若代数式有意义，则的取值范围是．【解答】解：由题意得：，解得，，故答案是：．如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是A． B． C． D．【解答】解：由题意得：，，故选：．已知二次根式，则的取值范围是A． B． C． D．【解答】解：由题意可知：，．故选：．二次根式的非负性若，为实数，且，则的值为A．7 B．1 C． D．【解答】解：，，，，．故选：．已知、为实数，且，则的值是A．2022 B．2025 C．2027 D．2030【解答】解：，，，，，，故选：．若实数，满足，则的值是A．1 B． C．4 D．6【解答】解：，，，，，，，故选：．已知，则的值为A．8084 B．6063 C．4042 D．2021【解答】解：由题意得，，解得，，原式变形为：，则，，，，故选：．判断最简二次根式一般地，被开方数一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．下列二次根式是最简二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：，故此选项不合题意；，故此选项不合题意；，故此选项不合题意；是最简二次根式，故此选项符合题意．故选：．下列根式中，为最简二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：选项，原式，故该选项不符合题意；选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；故选：．下列各式是最简二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；故选：．下列根式中属于最简二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；故选：．二次根式化简把下列二次根式化简最简二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）．把下列二次根式化成最简二次根式（1）（2）（3）【解答】解：（1）；（2）；（3）．把下列各式化为最简二次根式．（1）；（2）．【解答】解：（1）；（2）．把下列二次根式化为最简二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），，均大于．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式．二次根式的乘除运算计算：的结果是A． B． C．1 D．【解答】解：．故选：．下列计算错误的是A． B． C． D．【解答】解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；故选：．计算的结果是A． B．2 C．3 D．4【解答】解：，故选：．下列各式计算正确的是A． B． C． D．【解答】解：、原式，故不符合题意．、原式，故符合题意．、原式，故不符合题意．、原式，故不符合题意．故选：．计算：．【解答】解：．计算：．【解答】解：原式．计算：．【解答】解：原式．计算：．【解答】解：原式．同类二次根式下列根式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：与不是同类二次根式，所以选项不符合题意；与不是同类二次根式，所以选项不符合题意；，与是同类二次根式，所以选项符合题意；，与不是同类二次根式，所以选项不符合题意；故选：．下列二次根式中，不能与合并的是A． B． C． D．【解答】解：、，能与合并，故此选项不符合题意；、与不是同类二次根式，不能与合并，故此选项符合题意；、，能与合并，故此选项不符合题意；、，能与合并，故此选项不符合题意；故选：．在二次根式，，，，中与是同类二次根式的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，，，，，与是同类二次根式，共2个，故选：．同类二次根式求参数若和可以合并，则可能是A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：、当时，，此时与不可以合并，故此选项不符合题意；、当时，，此时与不可以合并，故此选项不符合题意；、当时，，此时与不可以合并，故此选项不符合题意；、当时，，此时与可以合并，故此选项符合题意．故选：．若最简二次根式和能合并，则的值为A．0.5 B．1 C．2 D．2.5【解答】解：最简二次根式和能合并，．解得．故选：．若最简二次根式与是同类二次根式，则A．2021 B．2023 C．2 D．1【解答】解：根据题意得，．故选：．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为A．2 B．4 C． D．1【解答】解：由题意，得：，解得，故选：．二次根式的加减运算二次根式的加减法则：二次根式加减时，先将二次根式二次根式的加减法则：二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．被开方数相同的最简二次根式，称为“同类二次根式”计算的值为A． B．0 C． D．【解答】解：，故选：．计算的结果是A． B． C． D．【解答】解：，故选：．计算：，则A． B． C．2 D．5【解答】解：，又，所以，，，因此，故选：．计算的值是A． B． C．9 D．【解答】解：原式，故选：．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）；（2）．计算：．【解答】解：．计算：．【解答】解：．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．二次根式比较大小比较大小：．【解答】解：，，，，故答案为：．比较大小：（填“”、“”或“”号）．【解答】解：，，，，，，故答案为：．比较大小：1.41；1（填“”或“”【解答】解：，；，，．故答案为：，．比较大小：（选填“”、“”、“”．【解答】解：，，，，，，，故答案为：．简单分母有理化（1）定义：化去分母中根号的变形叫做分母有理化；（1）定义：化去分母中根号的变形叫做分母有理化；（2）方法：将分子和分母都乘分母的有理化因式．二次根式的化简技巧：

（1）当被开方数是整数时，应先将它分解因数；

（2）当被开方数是小数或带分数时，应先将小数化成分数或带分数化成假分数的形式；

（3）当被开方数是整数或分数的和差时，应先将这个和差的结果求出．将分母有理化的结果为A． B． C． D．【解答】解：，故选：．把分母有理化后得A． B． C． D．【解答】解：．故选：．计算的结果是．【解答】解：原式．故答案为：．分母有理化：．【解答】解：原式．故答案为：．化简：．【解答】解：原式．故答案为．分母有理化．【解答】解：原式．故答案为：．在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化，比如：（1）；（2）试试看，将下列各式进行化简：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）；（2）；（3）原式．在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到形如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．像这样，把代数式中分母化为有理数过程叫做分母有理化．化简：（1）；（2）为正整数）；（3）求的值．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．二次根式的加减乘除混合运算先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律计算（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．计算下列各题：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）；（2）；（3）．1．9的平方根是A．3 B． C． D．【解答】解：9的平方根是：．故选：．2．的值是A．5 B． C． D．【解答】解：因为，所以．故选：．3．若，那么A．1 B． C． D．【解答】解：，而，，，，解得，，．故选：．4．下列说法正确的是A．64的平方根是8 B．的立方根是 C．的立方根是 D．只有非负数才有立方根【解答】解：的平方根是，故原说法不正确，不符合题意；的立方根是，故原说法不正确，不符合题意；的立方根是，故原说法正确，符合题意；：任何实数都有立方根，故原说法不正确，不符合题意．故选：．5．如图，某计算器中三个按键，以下是这三个按键的功能：：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；：将荧幕显示的数变成它的倒数；：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照如图步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，则第2019步后，显示的结果是A． B．10 C． D．【解答】解：由题意知第1步结果为，第2步结果为，第3步结果为，第4步结果为，第5步结果为，第6步计算结果为10，运算的结果以100、0.01、0.1、0.01、100、10六个数为周期循环，，第2019步之后显示的结果为0.1，即．故选：．6．在3.1415，，，0，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加，中，无理数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：0，是整数，属于有理数；，是分数，属于有理数；3.1415，是有限小数，属于有理数；无理数有，，（相邻两个3之间0的个数逐次加，，共有4个．故选：．7．下列说法正确的是A．实数包括有理数、无理数和零 B．有理数包括正有理数和负有理数 C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D．无论是有理数还是无理数都