人教版九年级数学下册-第27章-相似-【有答案】

人教版九年级数学下册第27章相似考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE // BC，若AD:AB=3:4，AE=6，则AC等于（）A.3B.4C.6D.8

2.小明的身高为1.8米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（）A.3.2米B.4.8米C.5.4米D.5.6米

3.两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（）A.1:1000000B.1:100000C.1:2000D.1:1000

4.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，DE⊥AC于E，AC:CB=5:4，则AE:EC=()A.25:16B.5:4C.5:2D.以上都不对

5.已知线段AB等于2个单位长，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（）A.5B.3-C.5-1或D.以上结论都不对

6.用一个放大镜看一个四边形ABCD，该四边形的边长放大10倍后，下列结论正确的是（）A.∠A是原来的10倍B.周长是原来的10倍C.面积是原来的10倍D.四边形的形状发生了改变

7.在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，ADBD=1A.DEB.DEC.AED.AE

8.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A.15B.10C.15D.5

9.下列各选项中所叙述的两个三角形中不一定相似的是（）A.各有一个角等于45∘B.各有一个角等于60∘C.两个等腰直角三角形D.各有一个角等于105∘

10.如图，正方形A1B1C1D1可看成是分别以A、B、C、D为位似中心将正方形ABCD放大一倍得到的图形（正方形ABCD的边长放大到原来的3倍），由正方形ABCD到正方形A1B1C1D1，我们称之作了一次变换，再将正方形A.3B.3C.3D.3二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）

11.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，过点E作直线EF垂直于BC，将矩形ABCD分为两个矩形，使得其中一个矩形与原矩形相似，则这样的点E的个数为________．

12.如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S△DEF13.已知女排赛场标准球网的高度是2.24米，在2016年奥运会女排比赛中，某队球员在一次扣球时，球恰好擦网而过（击球擦网落地过程为直线），落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，则该运动员击球的高度是________米．14.在△ABC中，E是AB上一点，AE=2，BE=3，AC=4，在AC上取一点D，使以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AD的

值是________．

15.已知点C的坐标是(-1, 0)，以点C为位似中心，把△ABC的边长放大到原来的2倍，所得的像是△A'B'C、且点B'的横坐标是a，则点B的横坐标为________．

16.四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心．若OA:OA'=1:3，则AB:A'B'=________．

17.如图已知：DE // BC，AD:BD=1:2，则△ADE与△ABC面积之比是________．

18.如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是________m．

19.如图，在5×4正方形网格中，有A，B，C三个格点（线与线的交点）．(1)若小正方形边长为1，则AC=________，AB=________；(2)在图中再找出一个格点D，满足：D与A，B，C三点中的两点组成的三角形恰好与△ABC相似：________∽△ABC．

20.如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE:ED=1:3，AD=6cm，则AE=________cm．三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）

21.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，点D为BC上一点，BD=2．过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE=∠B．求线段EC的长度．

22.如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．求证：△ABD∽△CED．

23.如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，点F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，这样形成一个FEMN，你能证明ABCD∽FEMN吗？

24.如图，已知△ABD∽△ACE，∠ABC=50∘，∠BAC=60

25.如图，在△ABC中，DE // BC，CF // AB．(1)求证：△ABC∽△CFE；(2)若D为AB的中点，求S△ABC

26.如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．(1)如图2，画出矩形ABCD中的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要说明）．(2)对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．答案11.212.213.3.0814.52或15.a-12，16.1:317.1:918.619.220.321.解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠ADC是△ABD的一个外角，

∴∠ACD=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，

又∵∠B=∠ADE，

∴∠BAD=∠EDC，

∴△ABD∽△DCE，

∴ABDC=BDEC，

∵BC=6，BD=2，

∴CD=4，

∴8422.证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠ACB=60∘，∠ACF=120∘，

∵CE是外角平分线，

∴∠ACE=60∘，

∴∠BAC=∠ACE，

又∵23.证明：∵点F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，

∴FN // EM // AD // BC，EF // NM // AB // CD，

∴EM=FN=12CB，EF=NM=12AB，

∴∠EFM=∠FNM=∠ABC=∠ADC，24.解：∵∠ABC=50∘，∠BAC=60∘，

∴∠ACB=180∘-∠ABC-∠BAC=70∘，

∵△ABD∽△ACE，

∴ABAC=ADAE，∠BAD=∠CAE，

∴ABAD=ACAE，∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC25.(1)证明：∵DE // BC，CF // AB，

∴∠A=∠ECF，四边形BCFD为平行四边形，

∴∠B=∠F，

∴△ABC∽△CFE．(2)解：∵D为AB的中点，

∴AB=2BD；

∵四边形