高考物理核心高频考点专题备考专题37 带电粒子在电场中的运动（原卷版）

专题37带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的直线运动1.带电粒子(体)在电场中运动时是否考虑重力的处理方法(1)基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等,除有说明或明确的暗示以外,一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。(2)带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都要考虑重力。2.做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合=0时,粒子静止或做匀速直线运动。(2)粒子所受合外力F合≠0,且与初速度方向在同一条直线上时,带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。3.处理带电粒子在电场中做直线运动的两个观点(1)用动力学观点分析a=F合m,E=Ud,v2(2)用功能观点分析匀强电场中:W=Eqd=qU=12mv2-12m非匀强电场中:W=qU=Ek2-Ek1。二、带电粒子在电场中的偏转1.带电粒子在匀强电场中偏转的两个关键分析条件分析不计重力,且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直,则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动运动分析一般用分解的思想来处理,即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动2.带电粒子在电场中的偏转规律3.两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时,偏移量y0和偏转角θ总是相同的。(2)tanθ=2y4.确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法【典例1】[带电粒子在匀强电场中直线运动]（多选）如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电油滴，在平行于纸面的匀强电场中斜向右下方做直线运动，其轨迹与竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列判断可能正确的是(    )电场强度的最大值等于mgq

B.电场强度的最小值等于mgsinθq

C.带电油滴的机械能增加

【典例2】[带电粒子在交变电场中的直线运动]（多选）如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示．电子静止在左极板小孔处(不计重力作用).下列说法中正确的有（）A.从t=0时释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上

B.从t=0时释放电子，电子可能在两板间振动

C.从t=T4时释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上

D.从【典例3】[带电粒子在匀强电场中的偏转]如图所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为ℎ.质量均为m、带电量分别为+q和−q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中).不计重力．若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于(

)A.s22qEmℎ B.s2qEmℎ【典例4】[带电粒子在交变电场中的偏转]（多选）如图所示，A，B表示真空中水平放置相距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间电场可视为匀强电场，现在A，B两极间加上如图乙所示的周期性的交变电压，在t=T4时，恰有一质量为m、电量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，忽略粒子重力，下列关于粒子运动状态表述正确的是（A.粒子在垂直于板的方向的分运动不可能是单向运动

B.粒子在垂直于板的方向的分运动可能是往复运动

C.粒子不可能沿与板平行的方向飞出

D.只要电压周期T和v0【典例5】[带电粒子在复合场中的运动]如图所示，虚线左侧有一场强为E1=E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2=2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距也为L处有一与电场E2平行的屏．现将一电子(电荷量为e，质量为m)无初速度放入电场E1中的A点，最后打在右侧的屏上，(1)电子从释放到打到屏上所用的时间；(2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值tan(3)电子打到屏上的点O′到O点的距离．【典例6】[等效重力法在电场中的应用]（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量为+q(q>0)的带电小球(可视为点电荷)，使小球获得一初速度后能绕O点在竖直平面内做圆周运动。A、B为水平方向的直径，小球运动到B点时细线的拉力恰好为小球在A点时细线拉力的5倍。下列说法正确的是(

)A.小球运动到B点时，动能最大

B.小球运动到B点时，向心加速度大小为13Eq2m

C.小球运动到A点时，动能为2EqL

D.小球在A点和B点时的动能之比为【典例7】[带电粒子在电场中的圆周运动]（多选）如图所示，ACB为固定的光滑半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为水平直径的两个端点，AC为14圆弧，MPQO为竖直向下的有界匀强电场(边界上有电场)，电场强度的大小E=2mgq.一个质量为m，电荷量为−q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道，小球运动过程中电量不变，不计空气阻力，已知重力加速度为A.若H=R，则小球刚好沿轨道到达C点

B.若H>R，则小球一定能到达B点

C.若小球到达C点时对轨道压力为6mg，则H=92R

D.若H=3R，则小球到达C【典例8】[带电粒子电场中的临界极值问题]如图甲所示，在场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场中存在着一半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最低点，B点是圆形区域最右侧的点，在A点有放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强方向向右的带正电粒子，粒子的质量均为m、电量均为q，不计粒子重力和粒子之间的作用力。(1)某粒子的运动轨迹与圆形区域的边缘交于P点，∠POA=θ，求此时电场力的瞬时功率；(2)若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD，如图乙所示，C、D分别为接收屏上最边缘的两点，∠COB=∠BOD=30°，求该屏上能接收到的粒子动能的取值范围。【点对点01】质量为m，电量为+q的小球以初速度v0以与水平方向成θ角射出，如图所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v0方向做直线运动，则所加匀强电场的最小值为(

)

A.mgq B.mgcosθq C.【点对点02】如图所示，地面上某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m的带负电小球以水平向右的初速度v0，由O点射入该区域，刚好竖直向下通过竖直平面中的P点，已知连线OP与初速度方向的夹角为60°，重力加速度为g，则以下说法正确的是(    )A.电场力大小为3mg2

B.小球所受的合外力大小为3mg3

C.小球由O点到P点用时3v0g【点对点03】将如图所示的交变电压加在平行板电容器A、B两板上，开始B板电势比A板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用下开始运动，设A、B两极板间的距离足够大，下列说法正确的是(    )A.电子一直向着A板运动

B.电子一直向着B板运动

C.电子先向A板运动，然后返回向B板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动

D.电子先向B板运动，然后返回向A板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动【点对点04】如图所示，在竖直平面内有水平向右、场强为E=1×104N/C的匀强电场。在匀强电场中有一根长L=2 m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0.08 kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37°角，若小球获得初速度恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cos37°=0.8，g取10 m/s2A.小球的带电荷量q=6×10−5C

B.小球动能的最小值为3J

C.小球在运动至圆周轨迹上的最高点时有机械能的最小值

D.小球绕O【点对点05】(多选)如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L。为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量ℎUA.增大两板间的电势差U2 B.尽可能使板长L短些

C.使加速电压U1降低些 D.尽可能使板间距离【点对点06】(多选)如图，板长和板间距离相等的平行金属板MN、PQ间存在图乙所示周期性变化电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场的初动能均为Ek0，已知t=0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场．则(    )A.所有粒子最终都垂直电场方向射出电场

B.t=0之后射入电场的粒子有可能会打到极板上

C.所有粒子在电场中最大动能都不可能超过2Ek0

D.【点对点07】地面上方存在水平向右的匀强电场，一质量为m带电量为q的小球用绝缘丝线悬挂在电场中，当小球静止时丝线与竖直方向的夹角为θ，此时小球到地面的高度为h。求：

(1)匀强电场的场强？

(2)若丝线突然断掉，小球经过多长时间落地？【点对点08】如图所示，ACB是一条足够长的绝缘水平轨道，轨道CB处在方向水平向右、大小E=1.0×106N/C的匀强电场中，一质量m=0.25 kg、电荷量q=−2.0×10−6C的可视为质点的小物体，在距离C点L0=6.0 m的A点处，在拉力F=4.0 N的作用下由静止开始向右运动，当小物体到达C(1)小物体到达C点时的速度大小；(2)小物体在电场中运动的时间【点对点09】一个电荷量为q=−2×10−8C，质量为m=1×10−14kg的带电粒子，由静止经电压为U1=1600V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为(1)粒子出加速电场时的速度υ；(2)粒子出偏转电场时的偏移距离y；(3)P点到O2的距离y【点对点10】如图所示，BCD是光滑绝缘的半圆形轨道，位于竖直平面内，直径BD竖直，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，质量为m的不带电的滑块b静止在B点，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，场强大