2022年高考数学模拟自测题（根据以往高频出现知识点编辑）(二十九)

2022年高考数学模拟自测题（根据以往高频出现知

识点编辑）_025

单选题（共8个，分值共：）

1、已知公差为d的等差数列5｝满足的+a?+•“+&20=0,则（）

A.d=OB.a10=0C.2al+19d=0D.a5+a15=0

答案：C

解析：

根据等差数列前n项和，即可得到答案.

【本题详解】

V数列｛。九｝是公差为d的等差数列，

20X19

Q1+。2-------F«20=20。1H——--d=0,

2QI+19d=0.

所以正确答案为：C

2、下列关于抛物线y=/的图象描述正确的是（）

A.开口向上，焦点为（0*）B.开口向右，焦点为（；,0）

C.开口向上，焦点为（0,扣.开口向右，焦点为你0）

答案：A

解析：

把y=/化成抛物线标准方程%2=y,依据抛物线几何性质看开口方向，求其焦点坐标即可解决.

【本题详解】

y=X2,即％2=y.则2P=1,即P=3

故此抛物线开口向上，焦点为（0,?

所以正确答案为：A

3、某班对期中成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学的成绩按01,02,03,……，60

进行编号、然后从随机数表第9行第5列的数1开始向右读，则选出的第6个个体是（）

（注：如下为随机数表的第8行和第9行）

63016378591695556719981050717512867358

33211234297864560782524507443815510013

A.07B.25C.42D.52

答案：D

解析：

从指定位置起依次读两位数码，超出编号的数删除.

【本题详解】

根据题意，从随机数表第9行第5列的数1开始向右读，

依次选出的号码数是：12,34,29,56,07,52；

所以第6个个体是52.

所以正确答案为：D.

4、命题勺X6R,7一2%+2<0”的否定是（）

A.Vx£/?,x2—2x+2>OB.G/?,x2—2x+2>0

C.BxG/?,x2—2x+2>0D.VxG/?,x2—2x+2<0

答案：A

解析：

由特称命题的否定：将存在改任意并否定原结论，即可知其否定形式.

【本题详解】

由特称命题的否定为全称命题，

原命题的否定为：Vx6R,x2-2x+2>0.

所以正确答案为：A.

5、若两直线x-y-％=0与y=k（x-2）互相垂直，则k的值为（）

A.IB.-1C.-1或1D.2

答案：B

解析：

根据互相垂直的两直线的性质进行求解即可.

【本题详解】

由x-y—k=0=>y=x—k,因此直线x-y-k=0的斜率为1,

直线y=k（x-2）的斜率为k,

因为两直线x-y-k=0与y=fc（x-2）互相垂直，

所以k•1.=—l=k=—1,

所以正确答案为：B

6、某次生物实验6个小组的耗材质量（单位：千克）分别为1.71,1.58,1.63,1.43,1.85,1.67,则这组数

据的中位数是（）

A.1.63B.1.67C.1.64D.1.65

答案：D

解析：

将己有数据从小到大排序，根据中位数的定义确定该组数据的中位数.

2

【本题详解】

由题设,将数据从小到大排序可得：1.43,1.58,1.63,1.67,1.71,1.85,

中位数为163；67=165.

所以正确答案为：D.

7、抛物线y=—：/的焦点到准线的距离()

O

A.4B.-C.2D.-

44

答案：A

解析：

写出抛物线的标准方程，即可确定焦点到准线的距离.

【本题详解】

由题设，抛物线的标准方程为一=-8y,则p=-4,

・•.焦点到准线的距离为4.

所以正确答案为：A.

8、函数/(x)=ln(-x+2)।的定义域是()

V二x-l

A.(0,1)U(1,2)B.[1,2)

C.(1,2)D.(0,2)

答案：C

解析：

由"对数函数的真数大于零，分母不能为零，被开方数不小于零"条件制约得解.

【本题详解】

要使原函数有意义，贝山一解得l<x<2.

函数f(x)=ln(-x+2)+高的定义域是(1,2).

所以正确答案为：C.

多选题(共4个，分值共：)

9、数列0,1,0,-1,0,1,0,一1,...的一个通项公式是()

A.(n-l)7r_nn^(n+l)7r_(n+2)n

A.sin-------B.cos—C.cos--------D.cos--------

2222

答案：AD

解析：

根据选项取值验算可得正确答案.

【本题详解】

当九=1时，=COS7T=-1,故C不正确；

当n=2时,=cosn=-1,排除B；

3

当n=3,Ti=4时，经验算，AD均正确，由周期性可知AD正确，

所以正确答案为：AD.

10、已知空间向量&=(1,1,1),b=(-1,0,2),则下列正确的是()

A.a+h=(0,1,3)B.lai=V3C.a-b=2D.<a,b>=-

答案：AB

解析：

利用空间向量坐标的加法公式、向量模的坐标公式、向量的数量积公式依次计算各选项即可得出结果.

【本题详解】

:向量d=(1,1,1),b—(—1,0,2),

a+b=(1,1,1)+(—1,0,2)=(0,1,3),则A正确，

|a|=Vl2+I2+l2=V3>则B正确，

a-b=1x(-1)+1x04-1x2=1,则C错误，

'3(办〉=前=品=誉*如(，则D错误.

所以正确答案为：AB

11，下列圆锥曲线中，焦点在x轴上的是()

%?y2y2y2.o

A-瓦+元=1B・VT=1C-丫=8xD-x=8y

答案：AC

解析：

根据圆锥曲线的标准方程得其焦点的位置判断可得选项.

【本题详解】

解：对于A,[+[=1表示焦点在x轴上的椭圆，故A正确；

对于B,9-?=1表示焦点在y轴上的双曲线，故B不正确；

对于C,y2=8%表示焦点在x轴上的抛物线，故C正确；

对于D,合=8y表示焦点在y轴上的抛物线，故D不正确；

所以正确答案为：AC.

12、己知a€R,sina+cosa=y,那么tana的可能值为()

A.2+^B.-2+V3C.2-V3D.-2-V3

答案：BD

解析：

根据题干条件和同角三角函数的平方关系建立方程组，求出正弦和余弦，进而求出正切值.

【本题详解】

4

因为sina+cosa=中①，又sin2a+cos2a=l（2）,

.\/2—V6.V2+x^6

sina=-----sina=---

联立①②，解得3或,

v2+v6y/2—y[6

cosa=-----cosa=---

4

因为a6R,所以tana=—2+或—2—V3•

所以正确答案为：BD

填空题（共3个，分值共：）

2222

13、设Fi，尸2同时为椭圆巳+2=19>匕>0）与双曲线。2邑一专=1@>0也>0）的左、右焦点，设椭

圆C1与双曲线。2在第一象限内交于点M,椭圆G与双曲线。2的离心率分别为e「e2.。为坐标原点，若

I&F2I=2\M0\,则域+看=.

答案：2

解析:

设|MFi|=m,\MF2\=n,根据椭圆和双曲线定义可得m=a+ai，几=a-%.根据I&F2I=2|M0|,得到

4F1MF?=90°,在焦点三角形中使用勾股定理化简可得看+专

【本题详解】

根据题意，如图所示：

设|MFJ=?n,iM/y=九，焦距为2c,由椭圆定义可得/n+九=2a,由双曲线定义可得m-几=2%,解得

m=Q+Qi,n=a—at.

当I&F2I=2|MO|时，则"MF2=90。,

所以Tn?+n2=4c2,即a?+研=2c2,由离心率的公式可得,+看=2.

故答案为：2

14、若勺X。G[-1,1].x0+2-a>0〃为假命题，则实数a的最小值为.

答案：3

解析：

由题意可知命题的否定是真命题，从而可求出a的取值范围，进而可求得a的最小值

【本题详解】

"3X0e[-1,1],&+2-a>0"的否定为"Vx6[-1,1],都有x+2-a<0",

因为6[—1,1],%o+2—a>0"为假命题，

5

所以，xG[-1,1],都有x+2-a<0"为真命题，

所以a>%+2在xG[-1,1]上恒成立，

所以a>3,

所以实数a的最小值为3,

故答案为：3

15、在长方体ZBCD—4B1GD1中，设AD=44=1,AB=2,则异面直线&D与BC1所成角的大小为

答案：90。##

解析：

建立空间直角坐标系，用向量法即可求出异面直线反。与所成的角.

【本题详解】

以4为原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，

则0(0,1,0),当(2,0,1),8(2,0,0),G(2,1,1),

所以西=(2,-1,1),鬲=(0,1,1),

因为西•竭=0-1+1=0,所以西J■殖，即B1D1BQ,

所以异面直线当。与8cl所成的角为90。.

故答案为：90。.

解答题(共6个，分值共：)

16、把6名实习生分配到7个车间实习，共有多少种不同的分法？

答案：76

解析：

根据分步计数原理计算即可得出结果

【详解】

6名实习生分配到7个车间实习，每名实习生有7种分配方法，共有76种不同的分法.

17、在三棱锥P-4BC中，D,E分别为4B,4C的中点，且C4=CB.

6

p

(1)证明:BC||平面PDE；

(2)若平面PC。_1_平面48。，证明：AB1PC.

答案：

(1)证明见解析；

(2)证明见解析.

解析：

(1)由中位线定理，可得DE〃BC,再根据线面平行的判定定理，即可证明结果.

(2)由题意可证4B1CD,再根据面面垂直的性质定理，可证ABJ•平面PCD,由此即可证明结果.

(1)

证明:因为D,E分别为48,AC的中点，

所以。E〃BC,

又DEu平面PDE,BCC平面PDE,

所以BC〃平面PDE；

(2)

证明：因为C4=CB,。为力B的中点，AB1CD,

又平面PCD-L平面力BC

平面PCDn平面4BC=CD,

所以AB_L平面PCO

又PCu平面pc»

所以4B1PC.

18、一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4个，白球5个.

(1)从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.

(2)从盒中不放回的每次摸一球，若取到白球则停止摸球，求取到第三次时停止摸球的概率.

答案：

7

解析：

(1)计算有放回的摸球，摸两次所包含的基本事件的总数，然后再求出颜色不同包含的基本事件的个数，利

用概率公式可求出结果；

(2)取到白球则停止摸球，取到第三次时停止摸球，则前两次都是摸到黑球，第三次摸到白球，分别计算所

包含的基本事件，然后求概率即可.

(1)

从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，基本事件总数%=9X9=81,

两球颜色恰好不同包含的基本事件个数巾1=4x5+5x4=40,

所以两球恰好颜色不同的概率Pi=第

81

(2)

取到第三次时停止摸球，则前两次都是摸到黑球，第三次摸到白球.基本事件总数n?=9x8x7,包含的基

本事件个数62=4x3x5

所以第三次时停止摸球的概率为P2=篝1

19、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=acosC+gc.

(1)求角4

(2)若而•前=3,求a的最小值.

答案：

(1)A=-

3

(2)V6

解析：

(1)利用正弦定理边化角，再利用三角形内角和定理将sinB=sinAcosC4-cosAsinC,推导出cos/sinC=

^sinC,由此求出角4

(2)由已知条件推导出儿=6,从而由余弦定理得出"二从+^一女「最后利用基本不等式求出Q的最小值.

(1)

△ABC中，b—acosC=由正弦定理知，sinB-sinAcosC=^sinC,

<4+B+C=yr,sinB=sin[n-(4+C)]=sinAcosC+cosAsinC，

「•sinAcosC+cosAsinC—sinAcosC=-sinC,「•cosAsinC=-sinC,

22

1

cosA=一

2,

又0V力V7T,...4=

8

(2)

由(1)及南•前=3得be=6,

所以a?—b2+c2-2bccosA=b2+c2—be>be=6,

当且仅当b=c时取等号，所以a的最小值为几.

20、某校为缓解高三学生压力，举办了一场趣味运动会，其中有一个项目为篮球定点投篮，比赛分为初赛和

复赛.初赛规则为：每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分，在B处每投进一

球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过初赛，立即停

止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案：

方案1：先4在处投一球，以后都在B处投；

方案2：都在B处投篮：

已知甲同学在4处投篮的命中率为:，在B处投篮的命中率为士

(1)若甲同学选择方案1，求他初赛结束后所得总分X的分布列和数学期望E(X)；

(2)你认为甲同学选择哪种方案通过初赛的可能性更大？说明理由.

答案：

(1)分布列见解析，3.15；

(2)甲同学选择方案2通过初赛的可能性更大，理由见解析.

解析：

(1)判断随机变量X的所有可能值，求出X的分布列，代入期望公式计算即可；

(2)由分布列可得甲同学选择方案1通过测试的概率为Pi，再计算甲同学选择方案2通过测试的概率为P2,

比较大小即可.

(1)

设甲同学在4处投中为事件4投不中为事件彳,在B处第i次投中为事件B4=1,2),第第i次投不中为事件

瓦(i=1,2),

由已知P(A)=$P(BD=(则P⑷=£P(瓦)=最

X的取值为0,2,3,4.

则P(X=0)=P(福B2)=P(A)P(Bi)P(殳)总，

P(X=2)=PQ48/2)+P(砥B2)=：xgxg+：xgx合袅

P(X=3)=PQ4)=

4

■24.417

P(x=4)=PGB1B2)="*=最

X的分布列为：

X0234

36112

P

Too25425

9

X的数学期望为：E(X)=0x磊+2X卷+3x；+4x1|=^=3.15.

(2)

甲同学选择方案1通过初赛的概率为％,选择方案2通过初赛的概率为P2，

则Pi=P（x=3）+P（X=4）=；+蓑=急=0.73,

z、，、44144414

P2=2（8律2）+PB1B2B3）+P^B1B2B3）=^X-4--X-X-+-X-X-

=*112=0.896,

125

：P2>P'，

••・甲同学选择方案2通过初赛的可能性更大.

21、某教育集团向社会招聘一些管理型教师，现对应聘者所考虑的主要因素进行调查，所得统计结果如下表

所示：

男性女性

薪资1016

职位104

（1）是否有95%的把握认为应聘者关于工作的首要考虑因素与性别有关；

（2）应聘需要通过两轮测试，才能成功应聘.第一轮测试有三道试题，答对两道以上视为通过；第二轮测试共

3

有两道试题，全部答对视为通过.应聘者小张在第一轮中每道试题答对的概率为在第二轮中每道试题答对

的概率为点求小张通过应聘的概率.

n(ad-bc)2

参考公式：K2其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

参考数据:

P(K2>k)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

答案:

（1）有

⑵券

解析:

（1）根据题意，补充2x2列联表，再根据K2计算公式，结合独立性检验公式，即可求解.

（2）根据题意，结合独立重复试验的概率计算公式，即可求出结果.

（1）

解：补充的2x2列联表如下表:

男性女性总计

薪资101626

10

职位10414

总计202040

4O(1OX4-16X1O)2

•••K2x3.956>3,841,

26X14X20X20

•1•有95%以上的把握认为"应聘者关于工作的首要考虑因素与性别有关"

(2)

解：根据题意，

小张第一轮通过的概率为+禺0）（丁，

所以小张通过应聘的概率为+废G）g）2]X|Xi=

双空题（共1个，分值共：）

22、在（l+x+/）n=D么+。*+。泰/+…+D矣T/n-i+D管冽的展开式中（其中脸，D匕，

。算叫做项式系数），当n=l,2,3,得到如下左图所示的展开式，如图所示的"广义杨辉三角J

(1日+分°=1第0行1

(l+x+jf=ltx+f第1行111

(l+x+xf=l+2x+3x+2x+x4第2行12321

(1-hx+x3)^1+3X+6X2+7X+6X+3X5+XS第3行1367631

（1）若在（1+ax）（l+x+x2）s的展开式中，”的系数为7