人教A版必修一几类不同增长的函数模型作业2

函数模型及其应用几类不同增长的函数模型一、A组1.如果某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是()A.711 B.7127 解析:设月平均增长率为x,1月份的产量为a,则有a(1+x)11=7a,则1+x=117,故x=117-答案:D2.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是()解析:设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意知ax=a(1+y,即y=(x≥1),所以y=f(x)的图象大致为D中图象.答案:D3.现有一组实验数据如下:tV12现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()=log2t =log1=t2=2t-2解析:当t=4时,选项A中的V=log24=2,选项B中的V=log124选项C中的V=42-选项D中的V=2×4=8,故选C.答案:C4.已知光线通过一块玻璃其强度要失掉原来的110,若要使通过玻璃的光线强度为原来的13以下,则至少需要重叠这样的玻璃的块数是(lg3≈1,不考虑其他损耗)( 解析:设原光线的强度为a,重叠x块玻璃后,通过玻璃的光线强度为y,则y=a1-110x(x令y<13a,即a1-∴910x<13∵lg13lg910故选B.答案:B5.若a>1,n>0,则当x足够大时,ax,xn,logax的大小关系是.

解析:由三种函数的增长特点可知,当x足够大时,总有logax<xn<ax.答案:logax<xn<ax6.某种细菌在培养过程中,每15分钟分裂1次(由1个分裂成2个),这种细菌由1个分裂成4096个需经过小时.

解析:设1个细菌分裂x次后有y个细菌,则y=2x.令2x=4096=212,则x=12,即需分裂12次,需12×15=180(分钟),即3小时.答案:37.导学号29900131画出函数f(x)=x与函数g(x)=14x2-2的图象,并比较两者在[0,+∞)上的大小关系解:函数f(x)与g(x)的图象如下.根据图象可得:当0≤x<4时,f(x)>g(x);当x=4时,f(x)=g(x);当x>4时,f(x)<g(x).8.导学号29900132某文具店出售软皮本和铅笔,软皮本每本2元,铅笔每支元,该店推出两种优惠办法:(1)买一本软皮本赠送一支铅笔;(2)按总价的92%付款.现要买软皮本4本,铅笔若干支(不少于4支),若购买x支铅笔,付款为y元,试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式,并说明使用哪种优惠办法更合算?解:由优惠办法(1)得到y与x的函数关系式为y=2×4+(x-4)=+6(x≥4,且x∈N).由优惠办法(2)得到y与x的函数关系式为y=+2×4)×92%=+(x≥4,且x∈N).令+6=+,解得x=34,且当4≤x<34时,+6<+,当x>34时,+6>+.即当购买铅笔少于34支(不少于4支)时,用优惠办法(1)合算;当购买铅笔多于34支时,用优惠办法(2)合算;当购买铅笔34支时,两种优惠办法支付的总钱数是相同的,即一样合算.二、B组1.有一组实验数据如下表所示:x12345y37下列所给函数模型较适合的是()=logax(a>1) =ax+b(a>1)=ax2+b(a>0) =logax+b(a>1)解析:通过所给数据可知y随x增大,其增长速度越来越快,而选项A,D中的函数增长速度越来越慢,而选项B中的函数增长速度保持不变,故选C.答案:C2.若x∈(0,1),则下列结论正确的是()>x12>lg>lgx>xC.x12>2x>lgx>x12>解析:在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=2x,y=x12,y=lgx如图所示,由图可知当x∈(0,1)时,2x>x12>lg答案:A3.已知某个病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍,且病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:小时,y表示病毒个数),则k=,经过5小时,1个病毒能繁殖个.

解析:当t=时,y=2,∴2=e1∴k=2ln2,∴y=e2tln2.当t=5时,y=e10ln2=210=1024.答案:2ln210244.如图表示的是一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系,有人根据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信息:①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h,晚到1h;②骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动;③骑摩托车者在出发h后追上了骑自行车者;④骑摩托车者在出发h后与骑自行车者速度一样.其中正确信息的序号是.

解析:看横轴易知①正确;骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线,所以是匀速运动,而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线,所以是变速运动,因此②正确;两条线的交点的横坐标对应着,故③正确,④错误.答案:①②③5.每年的3月12日是植树节,全国各地在这一天都会开展各种形式、各种规模的义务植树活动.某市现有树木面积10万平方米,计划今后5年内扩大树木面积,有两种方案如下:方案一:每年植树1万平方米;方案二:每年树木面积比上年增加9%.你觉得哪个方案较好?解:方案一:5年后树木面积是10+1×5=15(万平方米).方案二:5年后树木面积是10(1+9%)5≈(万平方米).∵>15,∴方案二较好.6.导学号29900133某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数,甲选择了模型y=ax2+bx+c,乙选择了模型y=p·qx+r,其中y为患病人数,x为月份数,a,b,c,p,q,r都是常数.结果4月、5月、6月份的患病人数分别为66,82,115,你认为谁选择的模型较好?解:依题意得a即a解得a∴甲:y1=x2-x+52.又p②-①,得p·q2-p·q1=2,④③-②,得p·q3