2021年四川省成都市中考数学模拟试题（含答案）

8M用我都市中考救等演极被基

一、单选题

1.如果-a的绝对值等于a,下列各式成立的是（）

A.a>0B.a<0C.a>0D.a<0

2.下列各式正确的是（）

A.6a2-5a2—a2B.（2a）2=2a2

C.-2（a-1）=-2a+lD.（a+h）2—cr+lf

3.12月2日，2018年第十三届南宁。国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉

松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）

A.0.26x103B.2.6x103C.0.26x104D.2.6x|04

4.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图

形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形；③左视图不是中心对称图形；④俯视图

和左视图都不是轴对称图形，其中正确结论是（）

正面

A.①③B.①④C.②③D.②④

5.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）

A.x-4x-4=0B.x-36x+36=0

C.4f+4x+l=0D.，-2x-l=0

6.下列说法中不正确的是（）

A.想了解某种饮料中含色素的情况，宜抽样调查B.数据1,1,2,2,3的中位数是2

C.“打开电视，正在播放《新闻联播》“是必然事件D.一组数据7,10,9,8,7的极

差是3

7.如图将直尺与含30。角的三角尺摆放在一起，若Nl=20°,则N2的度数是（）

B

力

A.30°B.40°C.50°D.60°

8.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心，

在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为()

9.如图，点P为直径区4延长线上一点，PC切。。于C,若的度数等于120。，则NACP

A.40°B.35°C.30°D.45°

10.如图，是二次函数y=ax?+bx+c(a#))的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；

②b>2a；@ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c>0.其中正确的命题是()

A.①②B.②③C.①③D.①②③④

二、填空题

11.已知丁=4，则％=;

12.李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生,

则小红和小丽同时被抽中的概率是.

13.如图，在平面直角坐标系中，点4（2,0）,点3（6,,4）,点2是直线》=工上一点，若

Z1=Z2,则点P的坐标是.

14.如图，在平行四边形ABCO中，AB=6,8c=10,以点8为圆心，以任意长为半径作

弧，分别交8A,BC于点P、Q,再分别以P、。为圆心，以大于;PQ的长为半径作弧，

两弧在NABC内交于点连接8M并延长交AZ）于点E,则。E的长为.

15.Xi，X2是方程¥+2%-3=0的两个根，则代数式X『+3XI+X2=.

16.关于X的方程生土=1+上无解，则根的值为______.

X+lX+1

17.一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字-1,0,1的小球，它们除数字不同外其余

全部相同.现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字记为从剩余的小球中再

取出一个，将第二个小球上的数字记为〃.则点落在二次函数y=—f+2x+3与x

轴所围成的区域（含边界）概率是；

18.如图，OO的半径是2,弦AB=2g,点C为是优弧AB上一个动点，BDJ_BC交直

线AC于点D,则4ABD的面积的最大值为.

B

19.如图，已知反比例函数y=2(x>0)的图象绕原点0逆时针旋转45。，所得的图象与

X

原图象相交于点A,连接OA,以O为圆心，OA为半径作圆，交函数y=3(x>0)的图

x

象与点B,则扇形AOB的面积为

三、解答题

20.(1)计算：eg)'+11-731-28^60°+(Tt-2016)°

'6x-2>3x+4

(2)解不等式组42尤+1x-i

<1

[32

a-35

21.先化简，再求值：..------Fa+2),其中a满足等式|a+l|=0.

a-22-a

22.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生

的成绩，将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和

图2扇形统计图，但均不完整.请你根据统计图解答下列问题：

(1)求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图.

(2)在图2扇形统计图中，m的值为,表示“D等级”的扇形的圆心角为度；

(3)组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”

大赛.已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是

一名男生和一名女生的概率.

23.如图分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB±8c于点8,底座3c的长为1米,

底座与支架AC所成的角NAC3=60。，点”在支架AF上，篮板底部支架

EH//BC,EFA.EH于点、E,已知A"长;&米，HF长五米,长1米.

(1)求篮板底部支架HE与AF支架所成的角ZFHE的度数.

(2)求篮板底部点E到地面的距离.(结果保留根号)

k

24.如图，直线y=2x与反比例函数＞=一。＞0)的图象交于点A(4,"),AB_Lx轴，垂足为

x

B.

⑴求人的值:

(2)点C在AB上，若OC=AC,求AC的长；

(3)点。为x轴正半轴上一点，在⑵的条件下，若SAO°=SAA8，求点。的坐标.

25.如图，在。0中，AB为直径，OCLAB,弦CQ与OB交于点F,在AB的延长线上有

点E,且EF=ED.

（1）求证：DE是。。的切线：

（2）若tanA=g,探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明;

（3）在（2）的条件下，若0尸=1,求圆。的半径.

26.邛竦天台山是著名的风景旅游区，每年都会吸引很多游客光临.天台山某旅社有客房

120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，

如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间.

（1）不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到工元，每天出租的客房数为）'间，

求出）'与X的关系式，并写出自变量》的取值范围；

（2）设客房日租金的总收入为W元，求旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日

租金的总收入最高？并求出客房日租金的总收入最高值.

27.在RtDABC中，ZACB=90°,N8AC=60。，BC=20，。是48的中点，直线

BM//AC,E是边CA延长线上一点，将△EOC沿CO翻折得到△射线交

直线于点F.

(1)如图1,当点E与点尸重合时，求证：四边形48£。为平行四边形;

(2)如图2,延长交线段B尸于点G.

①设BG=x,GF=y,求》与x的函数关系式；

②若LIOFG的面积为3若，求AE的长.

28.如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A(-1,0),C(0,5)两点，与x轴另一交

点为B,己知M(0,1),E(a,0),F(a+1,0),点P是第一象限内的抛物线上的动点.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)当a=l时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标；

(3)若APCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.A

试题解析：该几何体的三视图如图所示：

①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；正确.

②俯视图是中心对称图形；错误.

③左视图不是中心对称图形；正确.

左视图是轴对称图形，④俯视图和左视图都不是轴对称图形,错误.

故选A.

5.C

6.C

7.C

【详解】

如图，

INBEF是△AEF的外角，Zl=20°,ZF=30°,

/.ZBEF=Z1+ZF=5O°,

VAB/7CD,

・•・Z2=ZBEF=50°,

故选：C.

8.A

9.C

10.C

11.±2

过B作BN±x轴于N,过P作PM±x轴于M,PC±BN于C,

贝ijZPCB=ZPMA=90°,ZPCN=ZCNM=ZPMN=90°,

・・・四边形MNCP是矩形，

APC=MN,PM=CN,ZCPM=90,PC//MN,

VZ1=Z2,P在直线y=x上，

/.Z2+ZBPC=ZPOA=45°=Z1+ZAPM,

AZBPC=ZMPA,

设P的坐标为(a,a),

・・,点A(2,0),点B(6,4),

/.PM=a,AM=a-2,PC=6-a,BC=4-a,

VZBPC=ZMPA,ZPCB=ZPMA=90°,

.•.△MPAs△CPB,

PMAMaa-2

・•・——=——，即oit——=----,

PCBC6-a4-a

解得：a=3,

・・・P的坐标为(3,3).

故答案为(3,3).

14.4

【详解】

由题意知BE为NABC的平分线，

AZABE=ZCBE,

丁四边形ABCD是平行四边形，

・・・AD〃BC,AD=BC=10,

AZAEB=ZCBE,

AZAEB=ZABE,

/.AE=AB=6,

ADE=AD-AE=10-6=4,

故答案为：4.

15.

【详解】

Vxi，X2是方程X2+2X-3=0的两个根，

.*.XI2+2Xi-3=0,即x」+2xi=3,XI+X2=-2,

2

则X|+3X|+X2

2

=Xj+2X]+XI+X2

=3-2

=1.

16.

解：去分母得:2x-l=x+l+m,

整理得：x=m+2,

当m+2=-l,即m=-3时、方程无解.

故答案为-3.

1

17.—

2

【详解】

由题意得，点P的可能结果为：(・1,0),(-1,1),(0,1),(0,-1),(1,-1),(1,0),

在平面直角坐标系中画出二次函数与x轴的区域，如图中阴影部分(包含边界)：

标出点P的坐标，其中（0,1）,（1,0）,（-1,0）符合情况，所以点落在二次函

31

数y=—x2+2x+3与X轴所围成的区域（含边界）概率为：

62

故答案为：—.

18.36

解：连结OA,过点O作OE垂直AB,交AB与点E

已知。。的半径是2,弦AB=2后，BE1BC,根据垂径定理和勾股定理可得

r-OE1

OE=1,AE=百，sinZOAE=-----=—

7OA2

：.ZOAE=ZOBE=30°

・,.NAOB=120。

/ACB=60。（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）

C

NADB=30。，点D在以AB为弦的。M上运动,

ZBMA=60°,

AB=MB=DM=MA=273，

当点D在优弧AB的中点时，点D到AB的距离最大，从而得到△ABD的最大面积.

过点D作DN_LAB于点N,AN=-AB=^

.2

MN=>/M42-/UV2=3

：.DN=DM+MN=26+3

S最大ABD=gABxDN=gx2百x(2百+3)=6+3百

故答案为6+36.

19.—it.

2

20.

(1)原式=3+6-1-2X2^+1

=2+技6+1

二3；

(2)解不等式6x-2>3x+4,得：X>29

解不等式一一-±<1,得：x<4,

32

则不等式组的解集为2Vx<4.

11

21.--；—.

。+32

〃力目1a—3a2—45

解：原式=—7汽-----)

a-2a-2a^2

_a-3a2-9

a-2a—2

_a-3a-2

a-2(a+3)(a-3)

1

-a+3)

V|a+l|=0,

a+1=0,

则a=-1,

2

22.（1）参赛学生共20人；补图见解析；（2）40：72；（3）

【详解】

（1）根据题意得：3+15%=20（人），

二参赛学生共20人，

B等级人数有：20-（3+8+4）=5（人），

补全条形图如下：

8

7

6

5

4

3

2

1

图1

Q

（2）C等级的百分比为：—xl00%=40%,即：m=40,

4

表示“D等级”的扇形的圆心角为：360°x—=72°,

20

故答案为：40,72；

（3）列表如下:

男女女

男（男，女）（男，女）

女（女，男）（女，女）

女（女，男）（女，女）

所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种,

._4_2

••P（陆好是一名％生和一名女生）——=­•

63

23.

HE_1_V2

解：(在中，

1)Rt\EFHcosNFHE而=五=3'

：.ZFHE=45°,

答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角Z.FHE的度数为45°；

(2)延长厂E交的延长线于M,过点A作AGLbM于G,过点〃作HN_LAG于

N,

则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形,

GM=AB,HN=EG

在Rt^ABC中，・.,tanZACB=——

BC

.•.AB=3Ctan6()o=lx6=G

:.GM=AB=6

在RfAANH中,NFAN=NFHE=45°,

J2J21

HN=A//sin45°=—x—=-

222

EM=EG+GM

答：篮板底部点E到地面的距离是(1+石)米.

2

【点睛】

此题考查解直角三角形，锐角三角函数，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住

锐角三角函数的定义.

24.(1)32；(2)5；(3)D(10,0)或(士，0).

2

解(1),直线y=2x与反比例函数y="(k/0,x>0)的图象交于点A(4,n),

x

n=2x4=8,

AA(4,8),

k=4x8=32,

32

，反比例函数为y=——.

x

(2)设AC=x,则OC=x,BC=8-x,

由勾股定理得：OC^OB.BC?,

/.X2=42+(8-x)2,

x=5,

/.AC=5；

(3)设点D的坐标为(x,0)

分两种情况：

①当x>4时，如图1,

=

*«*SAOCDSAACD>

—OD-BC=-AC-BD,

22

3x=5(x-4),

x=10,

②当0VxV4时，如图2,

同理得：3x=5(4-x),

25.(1)答案见解析；(2)AB=3BE；(3)3.

【解析】

试题分析：(1)先判断出NOCF+NCFO=90。，再判断出NOCF=N。。凡即可得出结论；

(2)先判断出NBOE=/A,进而得出△EBQSAEQA,得出AE=2Z)E,DE=2BE,即可得出

结论；

3

(3)设BE=x,则。E=EF=2x,AB=3x,半径。庆一x,进而得出0E=l+2x,最后用勾股定

2

理即可得出结论.

试题解析：(1)证明：连结。。，如图.；EF=ED,：.NEFD=NEDF.,：ZEFD=ZCFO,

：.ZCFO=ZEDF.VOCLOF,：.ZOCF+ZCFO=90°.VOC=OD,：.ZOCF=ZODF,

：.ZODC+ZEDF=90°,即NOOE=90。，J.ODLDE.\•点。在。。上，；.£)£：是00的切

线.

(2)线段AB、BE之间的数量关系为：AB=3B£证明如下:

为。。直径，AZADB=90°,：.ZAD0=ZBDE.'：0A=0D,：.ZAD0=ZA,

.DEBEBD

：.ZBDE=ZA,而NB&ANDE4,AAEBD^A£DA,VRtAABD

'~AE~~DE~~AD

BD1DEBE

tanA=---=—,----==—

AD2AEDE2

；.AE=2DE,DE=2BE,：.AE=4BE,：.AB=3BE；

3

(3)设BE=x,则。E=EF=2x,AB=3x,半径0D=-x.：OF=1,/.0E^l+2x.

2

32

在RtAOOE中，由勾股定理可得：(一x)一+(2%)2=(1+2%)),'.x=----(舍)或x=2,

29

...圆。的半径为3.

26.(1)y=-1x+180,(50<x<150);(2)旅社将每间客房的日租金提高到75元时，客

房日租金的总收入最高，最高值为6750元.

解：(1)由题意知，y=120-|(x-50)=-1x+180,

当y>OH寸，解得：x<150

/.50<x<150,

(2)设客房日租金的总收入为W元，由日利润=日租金x房间数知，

W=(180-1.r)xjc

lV=--x2+180x

5

V--<0

5

.••当x=-==75时，有最大值为“°”=6750元.

2a4a

答:旅社将每间客房的日租金提高到75元时，客房日租金的总收入最高，最高值为6750

元.

27.(1)见解析；(2)①y二一三2；②A£=-3+屈.

X

【详解】

证明：(1)由翻折得NACQ=NE，C£),

在Rt口ABC中，

QO为A3的中点，

/.AD=CD

又,:ABAC=60°,

.•口ACD为等边三角形，

ZADC=NACD,

ZADC=ZDCE',

AB//CE',

又•/AC//BE',

•••四边形ABE'C为平行四边形；

(2)①在RGABC中，•；BC=25N8AC=60。，

由sinNBAC=sin60°=—=—,

ABAB

AB=4,

经检验：AB=4符合题意，

BD-2.

又♦：BMHCE,

NBGD=/DEC,

由翻折得，/DEC=/DE'C,

又•：ABHCE',

NDE'C=NBDF,

/.NBGD=NBDF,

・・・NDBG=/FBD,

：LBDG^BFD,

BDBG

4=x(x+y),

x2-4

・・.y=----------

x

②・・・ZBGD=/AED,ZBDG=ZADE,BD=AD.

：QBDG^aADE,

BG=AE=x也弓=%，

过点。作于点”，

QO为AB的中点，=hAE,hBG+hAE=BC=243,

DH=LBC=/,

2

■■■SDFG=-GF[T>H=3^3,

GF=6,

•x24_«

X

x=—3±\[\3，

经检验：x=-3土/是原方程的根,

又x>0,

x——3+A/13，

AE=-3+A/13

9153

28.(1)y=-x2+4x+5；(2)当天=—时，四边形MEFP面积的最大，最大值为二，此时

416

点P坐标为(2.史)；(3)当。=逅上1时，四边形FMEF周长最小.

4164

解：⑴:对称轴为直线x=2,

，设抛物线解析式为y=a(x-2)2+k.

将A(-1,0),C(0,5)代入得：

9。+攵=0a=—1

,解叫=9

4。+攵=5

；.y=-(x-2)2+9=-X2+4X+5.

(2)当a=l时,E(1,0),F(2,0