2022年广西南宁市重点中学中考数学模拟试卷（三）

2022年广西南宁市重点中学中考数学模拟试卷（三）

学校:姓名：班级：考号：

题号二三四总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1.下列各组数中，互为相反数的有（）

①-2与+(-2)；②+(+1)与-1；③-(-1)与+(-1)；(4)+(-(-2)]与-[+(+2)].

A.1组B.2组C.3组

2.如图所示的几何图形的左视图是（)

3.我国脱贫攻坚取得重大进展，全国贫困人口减少68000000,数据68000000用科学

记数法表示为()

A.680x10sB.68x106C.6.8x107D.0.68xIO8

4.下列计算中，正确的是0

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6

C.(a2)3=a5D.2a2+3a2=5a2

5.从2,3,4,中任意选两个数，记作”和&，那么点(4,占)在函数了=三图象上的

概率是()

1111

A-2B-3C-4D-6

6.若点A(m-2)、B(4,h)在正比例函数尸息的图象上，则下列等式一定成立的

是()

A.a-b=6B.a+b=-10C,a-b=-8D-2

7.在计算一个多边形内角和时，多加了一个角，得到的内角和为1500。，那么原多边

形的边数为()

A.9B.10C.11D.10或11

8.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九

章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而

处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、

6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交

换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重多少斤？”

设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为()

(4x—y=5y+xR(5x+y=4y+无

A,(5x+6y=1(5%+6y=1

r(4x+y=5y+%n(4x+y=5y+%

C(5%+6y=1[5x-6y=1

9.二次函数y=c^bx+c的图象的顶点坐标是(2,1),且图象与y轴交于点(0,9).将

二次函数广〃炉+6+。的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180。，则旋转后得到的

函数解析式为()

A.y=2(%—2)24-1B.y=-2(%—2)2—1

C.y=-2(%+27-1D.y=-2(%4-2)24-1

10.正方形A8CD在坐标系中的位置如图所示，将正方形A8CD绕C点逆时针方向旋

转90。后，A点的坐标为()

第2页，共13页

A.(2,-1)B.(2,0)C.(1,-1)D.(—1,0)

11.若直角三角形中，斜边的长为13,一条直角边长为5,则另一条直角边为()

A.8B.12C.20D.65

12.如图，已知川1/2,把一块含30。角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在

直线，2上，将绕点C顺时针旋转50。，则的度数为()

A.20°B.50°C.80°D.110°

二、填空题(本大题共6小题，共18分)

13.已知尤、y都是实数，且y=+=三+4,则y的平方根为.

14.某次数学测验中，五位同学的分数分别是89,91,105,105,110,这组数据的中

位数是.

15.如果a是锐角，且cota=tan25°,那么a=度.

16.一元二次方程3^+1=0的根的判别式△0.

17.如图，O为矩形A3CO的中心，将直角三角板的直角

顶点与。点重合,转动三角板使两直角边始终与BC,

A8相交，交点分别为M,N,如果A8=4,AO=6,

OM-x,ON=y，则y与x的关系是.

18.已知一次函数与反比例函数y=:的图象，有一个交点的纵坐标是2,则〃的

值为.

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

19.先化简，再求值：（二;—三）*—-，其中〃=tan60。/.

四、解答题（本大题共7小题，共60分）

20.先化简（六一熹）+舟，其中。满足方程9+2片3=0.

21.如图，AABC的三个顶点的坐标分别是A(-2,3),B(-3,1),C(1,-2).

（1）直接写出点A、B、C关于y轴对称的点A'、2,、C'坐标：A'（

）、B'（,）、C（,）；

⑵在x轴上求作一点尸，使PA+PB最短.（保留作图痕迹）

第4页，共13页

22.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某中学初三（1）

班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态

度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对），并将调查结果

绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）.请根据图中提供的信息，解

答下歹问题:

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长;

（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整;

（3）根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反

对态度.

图1图2

23.大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒.调查发现：这种文具盒每个星期的

销售量y（个）与它的定价M元/个）的关系如图所示:

（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价M元/个）之间的函数关系式（不

必写出自变量x的取值范围）;

（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获

得的利润最高？最高利润是多少？

24.如图，A,B两市相距150姐?，国家级风景区中心C位于A市北偏东60。方向上，位

于B市北偏西45。方向上.已知风景区是以点C为圆心、50碗为半径的圆形区域.为

了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB

是否穿过风景区？通过计算加以说明.（参考数据：V3-1.73）

25.如图，四边形ABCD内接于。0,对角线AC是。0的直径,

AB,DC的延长线交于点G,48=N8CG,OFBC于点E,

第6页，共13页

交AB于点儿。比1/8于点

(1)求证：△AB。是等腰三角形；

(2)求证：OE=OH；

(3)若AO=8,CD=6,求8G的长.

26.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线L：尸2+作+c与直线小产-x+l交于点

A,且点A的横坐标为-4,设抛物线的顶点为M,点N(0,〃)是y轴上一点，过

点N作直线bllx轴.

(1)请用含匕的代数式表示c；

(2)若直线/2在点M的上方，且点M到直线/2的距离为2,求〃的最大值；

(3)若点8在直线/i上，且点B的横坐标为-2,点C(1,3),若抛物线L与线

段8C有公共点，结合图象，直接写出6的取值范围.

l.C

2.B

3.C

4.D

5.B

6.C

7.B

8.C

9.C

10.A

ll.B

12.C

13.±8

14.105

15.65

第8页，共13页

16.<

17.y=|x

(a+2)-(a-2)2-a

19.解:原式=

(fl+2)(o—2)2

42-a

(a+2)(a-2)2

2

一Q+2，

当Q=tan60°-1=V3—1时,

=1-V3.

20.解：17-白)+曰

a-1a+12a2-2

a+1—a+12(a+l)(a—1)

~-------------------------------

(a-l)(a+l)a

二2•-2-(a-+--l)-(-a-l-)

(a-1)(a+1)a

4

=af

VX*2+2X-3=0,

解得，户-3或户1,

,:a满足方程x2+2x-3=0,

••・。=-3或a=l,

・.,a=l时原分式无意义，

・•・当a=-3时,原式二=一

-33

21.(1)2；3；3；1；-1；

(2)如图所示：

22.解：(1)40"0%=200(名)，

即此次抽样调查中，共调查了200名中学生家长;

(2)选择A的学生有：200xl5%=30(人)，

选择C的学生有：200-30-40-120=10(人)，

图2中扇形C所对的圆心角的度数为：

360°x生=18°,

即图2中扇形C所对的圆心角的度数为18。,补充完整的图1如右图所本;

(3)11000x60%=6600(:名)，

即我校11000名中学生家长中有6600名家长持反对态度.

23.解:(1)设厂Ax+b

由题意得：｛槛::=鬻,

(14k+b=160

解之得：—10；氏300.

••・)=-10x+300.

(2)由上知超市每星期的利润：W=(x-8)•)=(x-8)(-1Ox+300)

=-10(x-8)(x-3O)=-10(X2-38X+240)

=-10(x-19)2+1210

答：当产19即定价19元/个时超市可获得的利润最高.

最高利润为1210元.

24.解：高速公路AB不穿过风景区.

北小

过点C作CH1AB于点H,如图所示.△北

第10页，共13页60°350

'B

H

根据题意，得：NCAB=30。，4C8A=45。，

在Rt^CHB中，:tan4c"=1,

HB

:・CH=BH.

设BH=ikm,则CH=tkm,

在RmCAH中，:tan4c4”=色也

AH3

：.AH=ypitkm.

・：AB=T50km,

••・g，+占150,

・・・仁75仔75M5x1.73-75=54.75.

v54.75>50,

・•・高速公路A8不穿过风景区.

25.(1)证明：在圆内接四边形ABCQ中，△048+乙8。0=180。,

vzBCG+zBCD=180°,

:,乙DAB=(BCG,

/CD”BCG,ZJ\CD=LABD,

:.£ABD=LDAB,

・•,AD=BD,

是等腰三角形；

(2)证明：..ZDAB=LBCG,/-ACD=/.BCG,

.".ADAB=£ACD,

・•・AC是。。的直径，

・・・〃。。=90。，

•••ZADE+4CDE=90。,

-DFLAC,

/.ZDEC=9O°,

:・£ADE=LACD,

^DAB=^ADEf

.-.AF=AEf

连接0。、OF,

•・・OA=O。，AF=DF,OF=OF,

:・>AOF三2DOF(SSS),

,:AF=DF,

,QE=OH；

孤

(3)解：*MD=8,CD=6,

AAC=10,

二•乙DAE=LCAD,ZAED=ZADC,

•••△AEO〜"OC,

AC_ADBn10_8

•・赤一族，'T一族，

解得A