第09讲 难点探究专题：数轴上两点距离与动点问题(4类热点题型讲练)（原卷版）

第09讲难点探究专题：数轴上动点问题(4类热点题型讲练)目录TOC\o"1-3"\h\u【考点一根据点在数轴的位置判断式子的正负】 1【考点二数轴上的动点中求运动的时间问题】 3【考点三数轴上的动点中求定值问题】 7【考点四数轴上的动点中找点的位置问题】 13【考点一根据点在数轴的位置判断式子的正负】例题：已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图：(1)比较a﹣b与a+b的大小；(2)化简|b﹣a|+|a+b|．【变式训练】1．已知有理数在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“>”、“<”或“=”填空：,,（2）化简：.2．已知有理数a、b满足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|（1）在数轴上标出数a，﹣a，b，﹣b，并用“＜”号连接这四个数．（2）化简：|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|3．问题一：如图，试化简：．问题二：表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，（1）比较的大小关系（2）化简：．【考点二数轴上的动点中求运动的时间问题】例题：如图，已知线段，点O为线段AB上一点，且．动点P以1cm/s的速度，从点O出发，沿OB方向运动，运动到点B停止；点P出发1s后，点Q以4cm/s的速度，从点O出发，沿OA方向运动，运动到点A时，停留2s，按原速沿AB方向运动到点B停止．设P的运动时间为ts．(1)OA=__________cm，OB=__________cm；(2)当Q从O向A运动时，若，求t的值．(3)当时，直接写出t的值．【变式训练】1．已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为．(1)如果点到点，点的距离相等，那么的值是________；(2)数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由；(3)如果点以每秒个单位长度的速度从点向右运动时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒，．2．如图1，、两点在数轴上对应的数分别为和6．(1)直接写出、两点之间的距离___；(2)若在数轴上存在一点，使得，求点表示的数；(3)如图2，现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当时的运动时间的值．【考点三数轴上的动点中求定值问题】例题：点在数轴上对应的数分别为，且满足．(1)如图，求线段的长；(2)若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根，在数轴上是否存在点P使，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由；(3)如图，点P在B点右侧，的中点为为靠近于B点的四等分点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值．【变式训练】1．阅读下面的材料：如图①，若线段在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b，则线段的长（点A到点B的距离）可表示为．请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．(1)请你在数轴上表示出、、三点的位置，并直接写出线段的长度；(2)若将点A向右移动cm，请用代数式表示移动后的点表示的数？(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动至点，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点，点，设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．2．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向右移动到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示．(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；(2)把点C到点A的距离记为，则_______．(3)若点A沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为？(4)若点A以每秒的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒、的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出的值．3．如图，记数轴上A、B两点之间线段长为，（单位长度），（单位长度），在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15．(1)点B在数轴上表示的数是_____，点C在数轴上表示的数是_____，线段BC的长＝_____．(2)若线段以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？(3)若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当时，M为中点，N为中点．①若数轴上两个数为a、b，则它们的中点可表示为．则点M表示的数为_____，点N表示的数为______．（用代数式表示）②线段MN的长是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由．【考点四数轴上的动点中找点的位置问题】例题：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数的点重合；(2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题：①表示数9的点与表示数的点重合；②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值．【变式训练】1．已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣2，6．(1)请画出数轴，并在数轴上标出点A、点B；(2)若同一时间点M从点A出发以1个单位长度/秒的速度在数轴上向右运动，点N从点B出发以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左运动，点P从原点出发以2个单位长度/秒的速度在数轴上运动．①若点P向右运动，几秒后点P到点M、点N的距离相等？②若点P到A的距离是点P到B的距离的三倍，我们就称点P是【A，B】的三倍点．当点P是【B，A】的三倍点时，求此时P对应的数．2．如图，已知为数轴上的两个点，点表示的数是，点表示的数是20．(1)直接写出线段的中点对应的数；(2)若点在数轴上，且，直接写出点对应的数；(3)若熊大从点出发，在数轴