专题03 二次根式的应用（专项培优训练）（学生版）

专题03二次根式的应用（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.58姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•香坊区期末）古希腊几何学家海伦在他的著作《度量》中，给出了计算三角形面积的海伦公式，若一个三角形三边长分别为a、b、c，记p＝，三角形的面积为s＝，如图，请你利用海伦公式计算△ABC的面积为（）A． B．5 C． D．32．（2分）（2023春•平原县期末）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A． B． C． D．3．（2分）（2021秋•莲池区期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为18cm2和32cm2的两个小正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积等于（）A．98cm2 B．60cm2 C．48cm2 D．38cm24．（2分）（2023春•信丰县期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm5．（2分）（2023春•唐县期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（）A．16cm2 B．40cm2 C．8cm2 D．（2+4）cm26．（2分）（2022秋•静安区校级期中）下列说法中，正确的是（）A．与互为倒数 B．若则 C．若与是同类二次根式，则x+3与3不一定相等 D．若a+b＜0，则评卷人得分二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．（2分）（2023春•栖霞市期末）古希腊几何学家海伦在他的著作《度量》中，给出了计算三角形面积的海伦公式，若三角形三边长分别为a、b、c，记p＝，三角形的面积为s＝，如图，请你利用海伦公式计算△ABC的面积为．​8．（2分）（2022秋•晋州市期末）使用手机支付宝付款时，常常需要用到密码．嘉淇学完二次根式后，突发奇想，决定用“二次根式法”来产生密码．如，对于二次根式，计算结果为13，中间加一个大写字母X，就得到一个六位密码“169X13”．按照这种产生密码的方法，则利用二次根式产生的六位密码是．9．（2分）（2021秋•连平县校级期末）已知x、y满足方程组，则3x﹣y的值为．10．（2分）（2022秋•长宁区校级期中）解不等式：x﹣5＞x的解集是．11．（2分）（2022秋•嘉定区期中）关于x的不等式的解集是．12．（2分）（2022秋•苏州期中）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d＝，其中R是地球半径（通常取6400km），小明站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，他观测远处一艘船刚露出海平面，则此时d的值为．13．（2分）（2021春•饶平县校级期末）一个长方形的长和面积分别是和4，则这个长方形的宽为．14．（2分）（2020秋•吉安县期末）已知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于．15．（2分）（2022春•前郭县期末）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为．16．（2分）（2022秋•浦东新区期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是．17．（2分）（2020秋•浦东新区期中）不等式：x＜2x+1的解是．18．（2分）（2019秋•宝山区校级月考）若a＞a+1，化简|a+|﹣＝．评卷人得分三．解答题（共10小题，满分64分）19．（6分）（2022秋•涟源市期末）甲、乙两个城市之间计划修建一条城际铁路，其中一段长为500m的路基的横断面设计为一个梯形，梯形的上底宽4m，高为m，这段路基的土石方（体积）为5000cm3，求横断面梯形的下底宽．20．（6分）（2023春•拱墅区校级期中）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响，g≈10m/s2）．（1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）（2）已知高空坠物动能（单位：J）＝10×物体质量（单位：kg）×高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具被抛出后经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）21．（6分）（2023春•南昌期中）某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为m，宽AB为m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（+1）m，宽为（﹣1）m．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？22．（6分）（2022春•紫阳县期末）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T＝2π，其中T表示周期（单位s），l表示摆长（单位m），π取3，g＝9.8m/s2．假如一台座钟的摆长为0.2m．它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？23．（6分）（2021秋•长安区期末）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（+1）米，宽为（﹣1）米．（1）长方形ABCD的周长是米；（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果均化为最简二次根式）24．（6分）（2022秋•岳麓区校级期末）某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC为米，宽AB为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．（1）求矩形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？25．（6分）（2023春•黄山期中）如图，面积为48cm2的正方形，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．26．（6分）（2023春•夏津县期中）著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例如：＝＝＝＝1+．解决问题：（1）在括号内填上适当的数：＝＝③①：，②：，③．（2）根据上述思路，化简并求出+的值．27．（8分）（2022秋•绥宁县期末）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）截出的两块正方形木料的边长分别为，．（2）求剩余木料的面积．（3）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．28．（8分）（201