第1课时不等关系与不等式练习 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

.1等式性质与不等式性质第1课时不等关系与不等式一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)1.若某高速公路规定行驶的各种车辆的速度v(单位:km/h)不得大于120km/h,且不得小于100km/h,行驶过程中,同一车道上的车间距d(单位:m)不得小于100m,则用不等式(组)可表示为 ()A.100≤v≤120或d≥100B.100≤v≤120,d≥100C.100≤v2.不论a,b为何实数,a2+b2-2a-4b+8的值 ()A.总是正数B.总是负数C.可以是零D.可以是正数也可以是负数3.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有 ()A.5种 B.6种C.7种 D.8种4.[2023·北京大兴区高一期末]已知M=(a+2)·(a-3),N=2a(a-1),a∈R,则M,N的大小关系是 ()A.M>N B.M≥NC.M<N D.M≤N5.如图L2-1-1所示的两种广告牌,其中图①是由两个等腰直角三角形构成的,图②是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种关系用含字母a,b(a≠b)的不等式表示出来 ()图L2-1-1A.12(a2+b2)>ab B.12(a2+b2)<abC.12(a2+b2)≥ab D.12(a26.[2023·郑州回民中学高一月考]已知x>0,P=x+1-x,Q=x+3-x+2,则P与Q的大小关系为 A.P>Q B.P<QC.P=Q D.不能确定7.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中的一个重要参数,其值通常在0~1之间.设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新的手机外观,则该手机的“屏占比”和升级前比 ()A.不变 B.变小C.变大 D.变化不确定8.(多选题)下列说法错误的是 ()A.某人的月收入x(单位:元)不高于2000元可表示为“x<2000”B.小明的身高为xcm,小华的身高为ycm,则小明比小华矮表示为“x>y”C.某变量x不小于a可表示为“x≥a”D.某变量y不大于a可表示为“y≥a”9.(多选题)已知a,b,c为互不相等的正数,且a2+c2=2bc,则下列关系中可能成立的是 ()A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.a>c>b二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)10.已知a,b为不相等的实数,记M=a2-ab,N=ab-b2,则M与N的大小关系为.

11.请根据“糖水加糖变得更甜了”提炼出一个不等式:(设a克糖水中含糖量为b克,加入的糖为m克).

12.若a<0,-1<b<0,则将ab,ab2,a按大小顺序排列为(用“>”连接).

三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)现有学生若干人,住若干间宿舍.如果每间宿舍住4人,那么还余19人;如果每间宿舍住6人,那么只有一间不满但不空.求宿舍间数和学生人数.14.(10分)已知a,b>0,试比较ab+ba与a+b15.(5分)某学校要建立社会实践活动小组,小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:①男学生人数多于女学生人数;②女学生人数多于教师人数;③教师人数的两倍多于男学生人数.若男学生人数为7,则女学生人数的最小值为;若男学生人数未知,则该小组人数的最小值为.

16.(15分)[2023·深圳中学高一期中]已知A=1+a2,B=1-a,C=11+a,D=11-a为四个互不相等的实数.若A,B,C,D中C最大,求实数a的取值范围,并求出A,B,

第1课时不等关系与不等式1.B[解析]根据题意,行驶的各种车辆的速度v(单位:km/h)不得大于120km/h,且不得小于100km/h,则100≤v≤120,同一车道上的车间距d(单位:m)不得小于100m,则d≥100,故选B.2.A[解析]因为a2+b2-2a-4b+8=(a-1)2+(b-2)2+3>0,所以a2+b2-2a-4b+8的值总是正数,故选A.3.C[解析]设购买软件x片,磁盘y盒,x,y∈N,则60x+70y≤500,x≥3,y≥2.当x=3时,y=2,3,4满足条件;当x=4时,y=2,3满足条件;当x=5时,y=2满足条件;当x=6时,y=2满足条件.故共有7种不同的选购方式.故选C.4.C[解析]因为M-N=(a+2)(a-3)-2a(a-1)=-a2+a-6=-a-122-2345.A[解析]图①是由两个等腰直角三角形构成的,面积S1=12a2+12b2.图②是一个矩形,面积S2=ab.因为a≠b,所以由图可知12(a2+b2)6.A[解析]P-Q=(x+1-x)-(x+3-x+2)=1x+1+x-1x+3+x+2=(x+3+x+2)-(x+1+x)(x+1+x)(x+3+x+2),∵x>0,∴x+3>7.C[解析]设原来手机的屏幕面积为b,整机面积为a,则“屏占比”为ba(a>b),设手机的屏幕面积和整机面积同时增加的相同数量为m(m>0),则升级后手机的“屏占比”为b+ma+m.∵b+ma+m-ba8.ABD[解析]对于A,应表示为“x≤2000”,故A中说法错误;对于B,应表示为“x<y”,故B中说法错误;C中说法正确;对于D,应表示为“y≤a”,故D中说法错误.故选ABD.9.BC[解析]因为a,c均为正数,且a≠c,所以a2+c2>2ac,则2bc>2ac,所以b>a,故A,D不可能成立.若b>c,则a2+c2=2bc>2c2,即a2>c2,可得a>c,则b>a>c,C可能成立.若c>b,则c>b>a,B可能成立.故选BC.10.M>N[解析]∵M=a2-ab,N=ab-b2,a≠b,∴M-N=a2-ab-(ab-b2)=a2+b2-2ab=(a-b)2>0,∴M>N.11.ba<b+ma+m(a>b>0,m>0)[解析]∵a克糖水中含糖量为b克,∴糖水的浓度为ba(a>b>0),若再加入m(m>0)克糖,则糖水的浓度为b+ma+12.ab>ab2>a[解析]因为a<0,-1<b<0,所以ab>0,1-b>0,b-1<0,b+1>0,所以ab-ab2=ab(1-b)>0,即ab>ab2,ab2-a=a(b2-1)=a(b+1)(b-1)>0,即ab2>a,所以ab>ab2>a.13.解:设有x间宿舍,则学生人数为4x+19,依题意得4x+19<6x,4x+19>6(x-1),解得192<x<2514.解:方法一(作差法):∵ab+ba-(a+baa+ba(a-b)-b(a-b)a·b=(a方法二(作商法):ab+baa+b(a-b)2+∵a+b>0,ab+ba>0,∴ab+ba≥方法三(平方后作差):∵ab+ba2=a2b+b2a+2ab,(a+b)2=a+b+2ab,∴ab+ba2-(a+b)2=(a+b)(a-b)2ab.∵a>0,15.512[解析]设男学生、女学生、教师的人数分别为x,y,z,x,y,z∈N*,则z<y<x<2z.若x=7,则7>y>z,2z>7,可得72<z<6,则z∈{4,5},当z=4时,y取最小值5,即若男学生人数为7,则女学生人数的最小值为5.若x的值未知,则当z=1时,1=z<y<x<2,不满足题意;当z=2时,2=z<y<