2022年北京海淀初一（上）期中数学（教师版）

第1页/共1页2022北京海淀初一（上）期中数学注意事项1．本调研卷共6页，共3道大题，26道小题，满分100分；时间90分钟．2．在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域．3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．4．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答．5．考试结束，请将答题纸交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.的相反数是（）A.3 B. C. D.2.据报道，截至2022年7月底，北京市累计建成并开通基站63000个，将63000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.一次项系数为3的多项式可以是（）A. B. C. D.4.在一个多项式中，与为同类项的是（）A. B. C. D.5.下列各式中，计算结果为1的是（）A. B. C. D.6.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.7.为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为（）A. B. C. D.8.数轴上点P表示的数为，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（）A.1 B. C.1或 D.1或59.某树苗原始高度为，下图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为（）A. B. C. D.10.某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：设计高度h（单位：）允许偏差（单位：）社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：模型编号甲乙丙丁设计高度h（单位：）30032074.095.0实际高度（单位：）29.632.072.897.1其中不符合精度要求的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.如果表示向东走，则表示___________．12.写出一个比﹣1小的整数为_____．13.若，则___________．14.若，则的值为___________．15.一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利___________元（用含a的式子表示）．16.如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．（1）该长方形区域的长可以用式子表示为___________；（2）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为___________．三、解答题（本题共52分，第17题12分，第18题6分，第19题4分，第20题3分，第21-24题，每题4分，第25题5分，第26题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18.化简下列各式：（1）；（2）．19先化简，再求值：，其中，．20.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．（1）判断：___________1（填“>”，“<”或“=”）；（2）用“<”将连接起来（直接写出结果）．21.中国最北城市——漠河在某周中的日最高最低气温（单位：）如下图所示：根据图中信息回答下列问题：（1）在这周内，日最低气温达到最小值的日期是___________，当天的日最低气温为___________；（2）在这周内，日温差最大的日期是___________，当天日温差为___________．22.人的体重指数BMI可以用公式计算，其中w为人的体重（单位：kg），h为身高（单位：m）．由此可以用身高h的平方乘以体重指数BMI，得到体重w．中国成年人体重指数的标准如下：当时，为体重不足；当时，为健康体重；当时，为超重；当时，为肥胖．小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg．通过计算解答下列问题（注：计算时取）．（1）小明爸爸的体重指数BMI是多少？（2）当小明爸爸减掉3.5kg之后，他体重是否成为了健康体重？说明理由．23.数轴上表示数x的点与原点的距离，记作．（1）数轴上表示数x的点与表示的点的距离，可以记作___________；（2）当时，的值为___________；当时，的值为___________；当时，的值为___________．（3）当x分别取，，……，请你计算的值，然后观察，思考并得出结论：对于有理数a，当x取任意一对相反数m与的值时，的两个值的关系是___________．24.小明为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数．下表是他近10次骑行里程（单位：km）的记录：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次记录已知第4次骑行里程为，第7次骑行里程为．（1）请补全表格；（2）若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明同学的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？25.在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为．（1）在图中画出当时，点A关于点B的“联动点”P；（2）点A从数轴上表示位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒．①点B表示的数为___________（用含t的式子表示）；②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．26.有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于x的整式A，B，对它们进行整式加法运算，若的结果为单项式，则输出该单项式；若的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式．（1）若，则输出结果为___________；（2）若输出结果为，则整式B应满足什么条件？写出结论，并说明理由；（3）若将整式A，B输入计算器，得到输出结果，记为第一次运算，然后将输出结果与A再次输入该计算器，得到输出结果，记为第二次运算，……，依次进行上面操作，若第次运算得到的输出结果恰为单项式，请写出一个满足题意的整式B．

参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义，即可求解．【详解】解：的相反数是3．故选：A【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不相同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】【分析】先找到每个多项式的一次项，再找到一次项的系数，即可解答．【详解】解：A.的一次项是，一次项的系数是2，不合题意；B.的一次项是，一次项的系数是2，不合题意；C.的一次项是，一次项的系数是3，符合题意；D.没有一次项，不合题意，故选：C．【点睛】本题考查了多项式的项和系数，准确找到一次项系数是解题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可解答．【详解】解：与为同类项的是，故选：B．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．5.【答案】A【解析】【分析】根据多重符号化简，绝对值的意义，有理数的乘方逐一进行化简计算即可．【详解】A、，符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查多重符号化简，绝对值的意义，有理数的乘方运算．熟练掌握相关知识点是解题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】根据有理数a，b在数轴上对应点的位置，然后进行计算，逐一判断即可．【详解】解：由题意得：，，A．因为，所以A错误，故A不符合题意；B．因为，所以，所以B错误，故B不符合题意；C．因为，所以，所以C错误，故C不符合题意；D．因为，所以，所以D正确，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的乘法，根据有理数a，b在数轴上对应点的位置，判断a，b的范围是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】使用超市塑料袋人数的2倍即为，少4人即为减4，据此可解．【详解】解：由题意，使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为，故选：B．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意，将语言文字转化为数学符号是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】分两种情况讨论：当与点P距离为3个单位长度的点在点P的右侧时，当与点P距离为3个单位长度的点在点P的左侧时，即可求解．【详解】解：当与点P距离为3个单位长度的点在点P的右侧时，该点表示的数为；当与点P距离为3个单位长度的点在点P的左侧时，该点表示的数为；综上所述，该点表示的数为1或．故选：C【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，利用分类讨论思想解答是解题的关键．9.【答案】D【解析】【分析】根据每月增加即可解答．【详解】解：∵第1个月的高度为：，第2个月高度为：，第3个月的高度为：，…，∴第n个月的高度为：，故选D．【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．10.【答案】D【解析】【分析】先计算每个模型设计高度与实际高度的偏差，再看是否在允许偏差的范围内即可．【详解】解：甲模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：，∴甲符合精度要求；乙模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：，∴乙符合精度要求；丙模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：，∴丙符合精度要求；丁模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：，∴丁不符合精度要求，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的减法计算和正负数的意义，关键是熟练掌握有理数减法计算法则，明确允许偏差的含义．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.【答案】向西走【解析】【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量即可得出答案．【详解】解：如果表示向东走，则表示向西走，故答案为：向西走．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12.【答案】-2（答案不唯一）【解析】【详解】解：比−1小的整数为−2等，故答案为：-2（答案不唯一）.13.【答案】0【解析】【分析】根据非负数的性质可得a、b的值，代入所求式子计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：0．【点睛】本题考查了非负数的性质和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．14.【答案】7【解析】【分析】先将原式变形，再把整体代入即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：7．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是用整体代入思想，先将原式变形，再将已知式子的值整体代入求解．15.【答案】【解析】【分析】根据利润=售价-进价列出代数式即可．【详解】解：一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利（元）．故答案为：．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握利润=售价-进价．16.【答案】①.##②.【解析】【分析】（1）利用长方形区域下面的长＝矩形的长＋矩形的宽＋矩形的长＋矩形的长－矩形的宽＋正方形的边长进行计算即可；（2）利用两条宽的长度相等，列等式即可．【详解】解：（1）有图可知：长方形区域的长＝矩形的长＋矩形的宽＋矩形的长＋矩形的长－矩形的宽＋正方形的边长，即：；故答案为：；（2）长方形区域左边宽度＝，右边宽度＝，∴；故答案为：．【点睛】本题考查根据图形列代数式以及合并同类项．解题的关键是正确的识图．三、解答题（本题共52分，第17题12分，第18题6分，第19题4分，第20题3分，第21-24题，每题4分，第25题5分，第26题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.【答案】（1）4（2）（3）（4）【解析】【小问1详解】解：【小问2详解】解：【小问3详解】解：【小问4详解】解：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．19.【答案】，20【解析】【分析】先去括号合并同类项，再把，代入计算即可．【详解】解：==，当，时，原式=．【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．20.【答案】（1）<（2）【解析】【分析】（1）由数轴可知，从而即可判断；（2）由可求出，，从而可得出．【小问1详解】由数轴可知，∴．故答案为：<；【小问2详解】∵，∴，，∴．【点睛】本题考查数轴，有理数的大小比较．利用数形结合的思想是解题关键．21.【答案】（1）9月19日，（2）9月22日，【解析】【分析】（1）根据图中信息直接即可求解．（2）根据最高温度减去最低温度求得日温差，然后比较大小即可求解．【小问1详解】解：观察图表可得，最低气温达到最小值的日期是，9月19日，当天的日最低气温为，故答案为：9月19日，；【小问2详解】解：9月18日的日温差为：，9月19日的日温差为：，9月20日的日温差为：，9月21日的日温差为：，9月22日的日温差为：，9月23日的日温差为：，9月24日的日温差为：，∴在这周内，日温差最大的日期是9月22日，当天日温差为，故答案为：9月22日，．【点睛】本题考查了有理数的减法的实际应用，根据图中数据进行计算是解题的关键．22.【答案】（1）25.1（2），见解析【解析】【分析】（1）直接利用公式计算即可求解；（2）先计算减掉3.5kg之后的体重，再利用公式计算即可求解．【小问1详解】解：∵小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg，即w=75，h=1.73，∴，∴小明爸爸的体重指数BMI是25.1；【小问2详解】解：当小明爸爸减掉3.5kg之后，则小明爸爸的身高为1.73m，体重为71.5kg，则w=71.5，h=1.73，∴，，∴小明爸爸的体重成为了健康体重．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是代数式的求值能力．23.【答案】（1）（2）0，，2（3）互为相反数【解析】【分析】（1）根据题意可得，两点间的距离表示为两数之差的绝对值，据此可解；（2）将x的值代入计算即可；（3）将x分别取，代入计算，可得对于有理数a，当x取任意一对相反数m与的值时，的两个值的关系是互为相反数．【小问1详解】解：数轴上表示数x的点与表示的点的距离，可以记作，即，故答案为：；【小问2详解】解：当时，；当时，；当时，，故答案为：0，，2；【小问3详解】解：当时，；当时，，当时，；当时，，由此可得：当x取任意一对相反数m与的值时，的两个值的关系是互为相反数．故答案为：互为相反数.【点睛】本题考查了绝对值定义和计算，以及有理数的加减计算，熟练掌握绝对值的定义以及有理数的加减计算是解题的关键．24.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根正负数的意义，补全表格；（2）分别计算每一次骑行的里程，求得总路程，总路程乘以20即可求解．【小问1详解】解：∵将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数，第4次骑行里程为，第7次骑行里程为∴，故答案为：【小问2详解】解：，总路程为，小明同学的这10次骑行一共消耗了千卡热量【点睛】本题考查了有理数的加减运算，正负数的意义，绝对值的意义，正确的列出算式是解题的关键．25.【答案】（1）见解析（2）①，②不存在，见解析【解析】【分析】（1）当时，，将点A向右移动2个单位长度，由此求出点P表示的数，并作图即可；（2）①根据点B的运动方向和运动速度即可求解