浙江省绍兴市上虞中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题

上虞中学2023学年第一学期高二数学期中测试注意事项：1.考试时间：120分钟；2.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题只有一项是符合要求）1.若直线经过坐标原点和，则它的倾斜角是（）A. B. C. D.或2.直线x2y1=0与直线x2yc=0的距离为2，则c的值为（）A.9 B.11或 C. D.9或3.方程不能表示圆，则实数的值为A.0 B.1 C. D.24.若圆，圆，则，的公切线条数为（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知，则“”是“曲线表示椭圆”的（）A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的最小值为（）A.6 B. C.12 D.7.三棱柱的侧棱与底面垂直，，，N是BC的中点，点P在上，且满足，当直线PN与平面ABC所成的角最大时的正弦值为（）A. B. C. D.8.已知椭圆的左右焦点为，过的直线与椭圆交于AB两点，P为AB的中点，，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下面四个结论正确的是（）A向量，若，则B.若空间四个点，，，，，则，，三点共线C.已知向量，，若，则D.任意向量，满足10.关于直线：，以下说法正确的是（）A.直线过定点B.若，直线与垂直C.时，直线不过第一象限D.时，直线过第二，三，四象限11.在平面直角坐标系中，已知，若动点满足，则（）A.存在点，使得 B.面积的最大值为C.对任意的点，都有 D.有且仅有个点，使得的面积为12.如图，点E是正方体的棱的中点，点M在线段上运动，则下列结论正确的是（）A.直线与直线始终是异面直线B.存在点，使得C.四面体的体积为定值D.H为线段的中点，第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若直线与直线平行，则______．14.椭圆：的焦距为4，则的长轴长为____________15.设A为圆上的动点，是圆的切线且，则P点的轨迹方程是_________16.已知点，直线，且点不在直线上，则点到直线的距离；类比有：当点在函数图像上时，距离公式变为，根据该公式可求的最小值是____________四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知直线l过点P(2，3)，根据下列条件分别求出直线l方程:（1）直线l的倾斜角为120°；（2）在x轴、y轴上的截距之和等于0.18.已知圆圆心在轴上，且经过点.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.19.如图，已知平行六面体的底面是菱形，且，设，，．（1）用，，表示并求出的长度；（2）求异面直线与所成角的余弦值．20.已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点是椭圆上任意一点，求的取值范围．21.如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°AD=,EF=2.(1)求证:AE∥平面DCF;(2)当AB的长为何值时,二面角A—EF—C的大小为60°?22.已知椭圆的离心率为，过椭圆E