新疆乌鲁木齐市五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学（文）试题

20222023学年第二学期期末五校联考高二数学试卷考试时间：120分钟注意事项：1.答題前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共8小题，共分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由一元二次不等式的解法求得集合M，再由集合的补集、交集运算求得答案.【详解】解：由题意可得：由得或，所以，则：，又，所以.故选：A．2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根据题意，全称命题的否定是存在命题，全称改存在，再否定结论.【详解】因为命题“，”是全称命题，全称命题的否定是存在命题，所以命题“，”的否定是“，”故选：A3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用复数的四则运算法则求解即可.【详解】因为，所以，即故选：A．4.已知正实数，满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】使用基本不等式，将“1”进行代换求解，求解时需注意基本不等式取等条件.【详解】由已知，∵，，∴，，∴，当且仅当，即且时取等号，∴，即当且仅当且时，的最小值为.故选：D.5.已知向量，，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据向量共线的坐标表示得到，再利用数量积的坐标表示可得.【详解】由题意得：，得，所以又因，所以故选：B6.第24届冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市成功举行，举世瞩目.中国奥运健儿取得了多项历史性的突破，比赛期间要安排甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者去国家高山滑雪馆，国家速滑馆，首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每人去一个场馆，每个场馆都要有人去，则不同的方案种数为（）A.120 B.150 C.240 D.300【答案】B【解析】【分析】将5人分为3组有两种情况：1人1人3人；1人2人2人，再分好组派去三个不同的场馆求解即可【详解】将5人分为3组：1人1人3人；1人2人2人；再将分好的3组分配到三个不同的场馆共有种分法；故选：B.7.已知有7件产品，其中4件正品，3件次品，每次从中随机取出1件产品，抽出的产品不再放回，那么在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用缩小事件空间来求解.【详解】第一次取得次品的条件下，第二次取产品时，共有6件产品，其中4件正品，所以第二次取得正品的概率为.故选：B.8.已知二项式的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是（）A.84 B.14 C.14 D.84【答案】A【解析】【分析】根据二项式系数之和等于128，可求得n的值，利用二项式展开式的通项公式，即可求得含项的系数.【详解】因为二项式系数之和等于128，所以，解得，所以二项式展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式中含项的系数为，故选：A【点睛】本题考查已知二项式系数和求参数、求指定项的系数问题，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题.二、多选题（本大题共4小题，共分.在每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的0分）9.下列函数中，是奇函数且在区间上是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根据给定的条件，逐一分析各选项中函数的奇偶性及在上的单调性作答.【详解】对于A，函数的定义域为R，是增函数，A不是；对于B，函数的定义域为R，是奇函数，并且在上单调递减，B是；对于C，函数定义域为，是奇函数，并且在上单调递减，C是；对于D，函数的定义域为R，是偶函数，D不是.故选：BC10.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根据导数的运算法则对选项逐一判断即可．【详解】A选项，，故A选项正确；B选项，，故B选项错误；C选项，，故C选项正确；D选项，，故D选项错误；故选：AC11.已知数列的前项和为，若，，则下列说法正确的是（）A.是递增数列 B.是数列中的项C.数列中的最小项为 D.数列是等差数列【答案】ACD【解析】【分析】利用数列的单调性可判断A选项；求出数列的通项公式，解方程，可判断B选项；解不等式，可判断C选项；求出数列的通项公式，利用等差数列的定义可判断D选项.【详解】由已知，，所以，数列是首项为，公差为的等差数列，所以，.对于A选项，因为，所以，是递增数列，A对；对于B选项，令，可得，B错；对于C选项，令可得，所以，数列中的最小项为，C对；对于D选项，，则，所以，，故数列为等差数列，D对.故选：ACD.12.下列结论正确的是（）A.若随机变量服从两点分布，，则B.若随机变量的方差，则C.若随机变量服从二项分布，则D.若随机变量服从正态分布，，则【答案】ACD【解析】【分析】根据两点分布期望公式可判断A；利用可判断B；由二项分布概率公式计算可判断C；根据正态分布的对称性可判断D.【详解】对于A，，A正确；对于B，，B错误；对于C，，C正确；对于D，，D正确；故选：ACD三、填空题（本大题共4小题，共分）13.________.【答案】【解析】【详解】试题分析：原式=考点：1.指对数运算性质.14.已知角的终边过点，则________.【答案】【解析】【分析】先求出原点到点P的距离，依据任意角的三角函数的定义求出和的值，然后代入式子运算.【详解】点在角的终边上，则，，，故答案为：.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.15.在中，角的对边分别为，且，，则的面积为_____．【答案】3【解析】【分析】根据正弦定理可得，然后利用余弦定理及三角形面积公式即得.【详解】由正弦定理得：，因此由余弦定理得：，因此，所以的面积为故答案为：3.16.如图，圆柱体内接于球，点为圆柱的上底面与球表面的一个公共点，若，圆柱的体积为，球的体积为，则______.【答案】【解析】【分析】由已知在中，求出圆柱的半径、高与外接球的半径关系，即可求解.【详解】设圆柱的底面半径，高，球的半径，在中，，.故答案为:.【点睛】本题考查圆柱与球的内接问题，考查体积运算，属于基础题.四、解答题（本大题共6小题，共分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知等差数列的公差为1，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列基本量运算可得，进而即得；（2）由题可得，然后利用分组求和法即得．【小问1详解】在等差数列中，因为成等比数列，所以，即，又，所以，所以数列的通项公式；【小问2详解】由题可知，∴.18.设函数．（1）求f（x）在处的切线方程；（2）求f（x）在[－2，4]上的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）最大值是13，最小值是－19.【解析】【分析】（1）结合导数的几何意义求出切线的斜率，进而可求出结果；（2）利用导数判断函数的单调性，进而结合单调性即可求出最值.【小问1详解】由题意知，，即切点为（1，－3），又，所以所以f（x）在处的切线方程为：，即；【小问2详解】，令得；令得或，故f（x）的减区间为（－1，3），增区间为（－∞，－1）和，函数f（x）的极大值，函数f（x）的极小值，又，∴f（x）在[－2，4]上的最大值是13，最小值是－1919.某中学（含初高中6个年级）随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求的值及样本中男生身高在（单位:cm）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）根据频率分布直方图估计该校男生身高的85%分位数.【答案】（Ⅰ），4；（Ⅱ）；（Ⅲ）183cm.【解析】【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图能求出a的值，由此能求出身高在[185，195]的频率及人数．（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为，利用频率分布直方图能估计该校全体男生的平均身高．（Ⅲ）先判断85%分位数位于哪一个区间，再根据频率分布直方图中百分位数的定义计算即可.【详解】（Ⅰ）根据题意，.解得．所以样本中学生身高在内（单位:）的人数为（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为，则．估计该校男生的平均身高为．（Ⅲ）由，根据直方图，因为所以样本中的85%分位数落在内，设85%分位数为，则，解得所以估计该校男生身高的85%分位数为183cm.20.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．（1）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望；（2）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率【答案】（1）的概率分布列见答案，；（2）【解析】【分析】（1）根据题意看出变量的可能取值，根据变量对应的概率和独立重复试验的概率公式，写出变量对应的概率，写出分布列，做出期望值；（2）甲恰好比乙多击中目标次，包括甲恰好击中目标次且乙恰击中目标次，甲恰好击中目标次且乙恰击中目标次，根据公式得到结果.【详解】（1）由题意知的可能取值是的概率分布列如下表：（2）设甲恰好比乙多击中目标次为事件，甲恰好击中目标次且乙恰击中目标次为事件，甲恰好击中目标次且乙恰击中目标次为事件，则，和为互斥事件.甲恰好比乙多击中目标2次的概率为.【点睛】方法点睛：求离散型随机变量分布列的步骤：（1）确定随机变量X的所有可能取的值；（2）求出X取每一个值得概率；（3）列出分布列表，填入相应的数字.21.已知函数（1）求函数的最小正周期及其单调递增区间；（2）当时，求的最小值．【答案】（1）最小正周期；单调递增区间为，（2）【解析】【分析】（1）由题意，利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性，得出结论；（2）由题意，利用正弦函数的定义域和值域，求出的最小值．【小问1详解】根据函数，可得函数的最小正周期，由，，得，函数的