2022年河南鹿邑老君台中考数学模拟预测题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示:

射击次数（n）102050100200500...

击中靶心次数（m）8194492178451...

击中靶心频率（二）

0.800.950.880.920.890.90...

由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是（）

A.（）.6B.0.7C.（）.8D.0.9

2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5nm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒

物，将25微米用科学记数法可表示为（）米.

A.25x107B.2.5x106C.0.25xl0'5D.2.5x105

3.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）

A.（a+b）元B.（3a+2b）元C.（2a+3b）元D.5（a+b）元

4.关于x的一■元二次方程（a-1）/+丫+°2-1=0的一个根为0,则a值为（）

A.1B.-1C.±1D.0

xv3。+2

5.若关于x的不等式组，）无解，则a的取值范围是（)

x>。一4

A.a<-3B.a<-3C.a>3D.a>3

6.在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外

一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，已知4；,乂），8（3,%）为反比例函数了=，图象上的两点，动点P（x,0）在X轴正半轴上运动，当线段AP与

3X

线段之差达到最大时，点P的坐标是（）

Q

c.(-,0)D.(y,0)

8.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水

量，结果如下表:

月用水量（吨）8910

户数262

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）

A.方差是4B.极差是2C.平均数是9D.众数是9

l-2x<3

9.不等式组x+13的正整数解的个数是（）

-----<2

I2

A.5B.4C.3D.2

10.计算2a2+34的结果是（）

442

A.5aB.6a2C.6aD.5a

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.一元二次方程X-1=*2-1的根是.

12.如图，已知根//〃，Nl=105。，/2=140。则/。=.

13.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车

辆应沿北偏西60。方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45。方向行驶一段距离到达古镇C.小明发现古镇C恰好在A

地的正北方向，则3、C两地的距离是千米.

北

修

B'.

©0°

14.如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B,和y轴交于点C,已知A、B两点的横坐标分别为-1,4,AABC

是直角三角形，ZACB=90°,则此抛物线顶点的坐标为.

15.如图，线段AC=n+l（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,

连接AM,ME、EA得到△AME.当AB=1时，△AME的面积记为Si；当AB=2时，△AME的面积记为S2;当AB=3

时，ZkAME的面积记为S3；…；当AB=n时，AAME的面积记为S”.当论2时，Sn-Sn-i=

16.计算：7?8-72=1

三、解答题（共8题，共72分）

4x>2x-6

17.（8分）解不等式组：\X+1,并写出它的所有整数解.

x-\<——

3

18.（8分）先化简再求值：（a-型土）士，其中a=l+0,b=l-0.

aa

x-l<2

19.（8分）解不等式组:

2x+3>x-l

20.（8分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表.请结

合图表所给出的信息解答下列问题:

成绩频数频率

优秀45b

良好a0.3

合格1050.35

不合格60c

（1）该校初三学生共有多少人？求表中a,b,c的值，并补全条形统计图.初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的

甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

21.（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有

“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸

出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某

顾客刚好消费200元.

（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.

22.（10分）如图，△A4Z）是由ABEC在平面内绕点5旋转60。而得，S.AB1BC,BE=CE,连接。E.求证：

△BDE义ABCE；试判断四边形A5ED的形状，并说明理由.

23.（12分）如图,AABC,ACDE均是等腰直角三角形,NACB=NDCE=90。,点E在AB上,求证:ACDA^ACEB.

24.已知，抛物线人：〉=--2加一3（人为常数）.

(1)抛物线的顶点坐标为(,)(用含。的代数式表示)；

Lb

(2)若抛物线L经过点/(-2,—1)且与>=一图象交点的纵坐标为3,请在图1中画出抛物线L的简图，并求y=一

XX

的函数表达式；

(3)如图2,规矩ABCD的四条边分别平行于坐标轴，AD=l,若抛物线L经过AC两点，且矩形ABCD在其对

称轴的左侧，则对角线AC的最小值是.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解.

【详解】

依题意得击中靶心频率为0.90,

估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题.

2、B

【解析】

由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.

【详解】

0.0000025=2.5x10'6.

故选B.

【点睛】

本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.

3、C

【解析】

用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可.

【详解】

买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为h元的香蕉3千克用去3b元，

共用去：(2a+3Z>)元.

故选C.

【点睛】

本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.

4、B

【解析】

根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出：a-耳0,a2-1=0,求出a的值即可.

【详解】

解：把x=0代入方程得：a2-1=0,

解得：a=±l,

(a-1)xP'+x+a1-1=0是关于x的一元二次方程，

：.a-1#,

即,

二”的值是-1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-#0,a2-1=0,

不要漏掉对一元二次方程二次项系数不为0的考虑.

5、A

【解析】

【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可.

fx<3a+2

【详解】•.•不等式组，无解，

[x>a—4

•*.a-4>3a+2,

解得：a=-3,

故选A.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取

小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.

6、C

【解析】

根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解.

【详解】

解:在同一平面内，

①过两点有且只有一条直线，故①正确；

②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；

③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；

④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，

综上所述，正确的有①③④共3个，

故选C.

【点睛】

本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键.

7、D

【解析】

求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关

系定理得出在AABP中，|AP-BP|<AB,延长AB交x轴于P，，当P在产点时，PA-PB=AB,此时线段AP与线段BP

之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可.

【详解】

•.•把8（3,%）代入反比例函数y=1,得：X=3,

3X3

••A（不3）,3（3,；）,

33

••・在AA6P中，由三角形的三边关系定理得：|AP—3可<43,

，延长AB交X轴于P'，当P在P'点时，PA-PB=AB,

即此时线段AP与线段8P之差达到最大,

设直线A3的解析式是y=kx+b.

—=3k+b

3

把A,3的坐标代入得：〈

3=—k+b

3

解得：*=-18=?，

1-2X>15直线A8的解析式是.Vi+与，

当y=0时，x=W,即P(与,o),

33

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题

目比较好，但有一定的难度.

8、A

【解析】

分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多

2

的数据叫做众数，以及方差公式S2=L[(X1-x)2+(X2-元)2+…+(Xn-元)],分别进行计算可得答案.

n

详解：极差：10-8=2,

平均数:(8x2+9x6+10x2)+10=9,

众数为9,

方差：S2=^j[(8-9)2x2+(9-9)2x6+(10-9)2x2]=0.4,

故选A.

点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法.

9、C

【解析】

先解不等式组得到-1VXW3,再找出此范围内的正整数.

【详解】

解不等式L2xV3,得：x>-l,

r4-1

解不等式——<2,得：xW3,

2

则不等式组的解集为-1<XW3,

所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，

故选C.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出一元一次不等式组的解集.

10、D

【解析】

直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.

【详解】

2a2+3a2=5a2.

故选D.

【点睛】

本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同

字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母

的指数不变.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、x=O或x=l.

【解析】

利用因式分解法求解可得.

【详解】

V(x-1)-(x+l)(x-1)=0,

(x-1)(1-x-1)=0,即-x(x-1)=0,

则x=0或x=l,

故答案为：x=0或x=l.

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公

式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

12、65°

【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补求出N3,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【详解】

m

Vm/7n,Zl=105o,

AZ3=180o-Zl=180°-105o=75°

:.Na=N2-N3=140°-75°=65。

故答案为：65°.

【点睛】

此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出N3.

13、376

【解析】

作BELAC于E,根据正弦的定义求出BE,再根据正弦的定义计算即可.

【详解】

解：作于E,

*一，BE

在RtAABE中，sinN8AC=-----，

AB

:.BE=AB・sinNBAC=,

2

由题意得，NC=45。，

/=兽=3也4=3瓜（千米）,

故答案为3#.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

325

14、(二，一)

28

【解析】

连接AC,根据题意易证△AOCs^COB,则姐=匹，求得OC=2,即点C的坐标为(0,2),可设抛物线解析

OCOB

式为y=a(x+1)(x-4),然后将C点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可.

【详解】

解：连接AC,

•••A、B两点的横坐标分别为-1,4,

.".OA=1,OB=4,

VZACB=90°,

•,.ZCAB+ZABC=90°,

VCO±AB,

；.NABC+NBCO=90。，

，NCAB=NBCO,

又•:ZAOC=ZBOC=90°,

/.△AOC^ACOB,

.AOOC

••=~~f

OCOB

Rn1OC

OC4

解得OC=2,

.•.点C的坐标为(0,2),

YA、B两点的横坐标分别为-1,4,

•••设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-4),

把点C的坐标代入得，a(0+1)(0-4)=2,

解得a=-1,

2

111325

.*.y=-----(x+1)(x-4)=-------(x2-3x-4)=-------(x-------)2+—,

22228

...此抛物线顶点的坐标为(3彳，〒25).

2o

325

故答案为：(大，二).

28

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的

性质求得关键点的坐标.

【解析】

连接BE,

•.•在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,

，BE〃AM..♦.△AME与△AMB同底等高.

/.△AME的面积=△AMB的面积.

.,.当AB=n时，△AME的面积为Sn=/!?,当AB=n-l时，△AME的面积为S”=/(n-1)一.

二当*2时，Sn—Sz=；n2_；(n_l)2=；(n+n_l)(n_n+l)=^^

16、2夜

【解析】

试题解析：原式=3五一a=2血.

故答案为2夜.

三、解答题(共8题，共72分)

17、-2,-1,(),1,2；

【解析】

首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可.

【详解】

解：解不等式(1),得x>一3

解不等式(2),得x<2

所以不等式组的解集：-3VXS2

它的整数解为：—2,—1,0,1,2

18、原式~~-=\[2

a+h

【解析】

括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.

【详解】

a2-2ab+b2a

原式=

_（"一6）2a

a（4+。）（〃一。）

—a-b,

a+b

当a=l+y/2>b=l-^2时，

rg-p.1+V2-1+V2r—

原式=---7=---------7==J2.

1+V2+1-V2

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

19、-4<X<1

【解析】

先求出各不等式的

【详解】

-x-l<2

2x+3>x-1

解不等式X-1V2,得：xVl,

解不等式2X+1NX-1,得：x>-4,

则不等式组的解集为-4秘<1.

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

大小小找不到，，的原则是解答此题的关键.

20、(1)300人(2)b=0.15,c=0.2；(3)-

6

【解析】

分析：（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数;

⑵利用⑴中所求，结合频数+总数=频率，进而求出答案;

（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.

详解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105+0.35=300（人）,

答：该校初三学生共有300人;

（2）由（1）得:a=300x0.3=90(人),

b=-4^50.15,

300

乙丙T

/N/N/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

•••一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种,

.-.P（抽到甲和乙）=与二.

126

点睛：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键.

21、解：(1)10,50；

（2）解法一（树状图）:

01020

304050

从上图可以看出,共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果,

o9

因此P（不低于30元）=已=;；

解法二（列表法）：

欠

0102030

第二

0102030

10103040

20203050

7

30304050

（以下过程同“解法一”）

【解析】

试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样,

规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.即可求得

答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的

情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

试题解析：（1）10,50；

⑵解法一（树状图）：

第一次0102030

/K/N/1\/K

第二次102030020300103001020'

和102030103040203050304050

从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，

Q2

因此P（不低于30元）=一=—；

123

解法二（列表法）：

0102030

0--102030

101()--3040

202030--50

30304050--

从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，

Q2

因此P(不低于30元)=2=；；

123

考点：列表法与树状图法.

【详解】

请在此输入详解！

22、证明见解析.

【解析】

(1)根据旋转的性质可得DB=CB,ZABD=ZEBC,NABE=60。，然后根据垂直可得出NDBE=NCBE=30。，继而可

根据SAS证明△BDE^ABCE；

(2)根据(1)以及旋转的性质可得，△BDEg^BCEgaBDA,继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形.

【详解】

(1)证明：:△BAD是由ABEC在平面内绕点B旋转60。而得，

.*.DB=CB,ZABD=ZEBC,NABE=60。，

VAB±EC,

.,.ZABC=90°,

...NDBE=NCBE=30。，

在ABDE^DABCE中，

DB=CB

VZDBE=ZCBE,

BE=BE

/.△BDE^ABCE；

(2)四边形ABED为菱形；

由(1)得4BDE^ABCE,

VABAD是由ABEC旋转而得，

.,.△BAD^ABEC,

.♦.BA=BE,AD=EC=ED,

又；BE=CE,

:.BA=BE=ED=AD

•••四边形ABED为菱形.

考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定.

23、见解析.

【解析】

试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD,BC=AC,再利用全等三角形的判定证明即可.

试题解析：证明：'.△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,

；.CE=CD,BC=AC,

:.ZACB