2022年朝阳师范高等专科学校单招数学模拟试题(附答案解析)

2022年朝阳师范高等专科学校单招数学模拟试题(附答案解析)

学校：姓名：班级：考号：

题号［=卜怠分

一、选择题

题目1：

不等式IXN3的解集是

A.{xjx<-3)B.(xjx>3或r<-3)C.{x|x>3)

答案：B

题目2:

下列各点中，在函数y=3x-i的图像上的点是()。

A.(1.2)B.(3,4)C.(0,l)D.(5,6)

答案：A

题目3:

下列函数为偶函数的是

(A)y=x2-1(B)^=(x+l)2

(C)y——r(D)y=>/x

1+x

答案：A

题目4:

若函数y=Gl,则其定义域为

A.[-l,+oo)B.[l,+oo)C.(-oo,l]

答案：A

题目5:

已知集合4=kx,.v)|2x+j-=4},B={(x,,v)|r-y=2}.则4nB等于().

A.{(2,0)}B.⑵-1)C.{(-2,1)}D.0

答案：A

题目6:

用适当的符号填空：

{*c){%b,c],

A.€B.SC.=D.Q

答案：B

题目7:

....A+B

ANB=-------

如果：2贝ij8Al2=()0

A.10B.5C.2D.12

答案：A

题目8:

实数3与12的等比中项为

A.7.5B.±6C.6

答案：B

题目9:

下列函数中是奇函数的是（）。

A.y=x+3B/=X2+IDJ=/+I

答案：c

题目10:

已知A是锐角，贝U2A是（）.

A.第一象限角B第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

答案：D

二、填空题

题目1:

函数y=V/-2x+1的定义域是

C）

答案：

R

题目2:

襄款.笑平面对之的点看.第^褰限.

答案：

l-n/4

题目3:

已知cos(z-a)=-；，贝"cos2a=

答案：

-7/25

题目4:

已知向里a=(2.l),b=(3.A).且a_Lb，则2=

答案：

-6

题目5:

计算+log,I的结条为

答案：

2

题目6:

设m€R＞过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P

(x,y).则|PA|・|PB|的最大值是.

答案:

有题意可知，动直线x+my=O经过定点A(0,0),

动直线mx-y-m+3=0即m(x-1)-y+3=0,经过点定点B(l,3),

注意到动直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，

则有PAIPB,/.|PA|:+|PB|2=|ABP=IO.

故|PA|・|PB|<回12PB|=5(当且仅当|PA|二|PB|=娓时取“=”)

故答案为：5

三、解答题

题目1：

给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),称圆Cl:x2+y2=a2+b2为椭圆C的"伴随圆已知椭

圆C的离心率为V3/2,且经过点(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l:V2x—y+3=0被椭

圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

答案：

记.圜C的半焦距为j由履意.将〃

彳•「=。’一小解得。・2.6—1•所以

高圆(的方程为亍+y，=1.

(2)由(1)知,桶IWC的方程.网孰的

方程为一+/-5•网心到直线/的距离</■

万三="•所以出线/被留/+yl=5所被得

V4+I

的弦长为2/5-(万=272.

题目2:

如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E,F分别为棱AD,AB的中点.(1)求证:EF〃平

面CB1D1;⑵求证:平面CAA1C1_1_平面CB1D1

答案：

⑴如图，连接BD,在正方体AC1中，对角线BD〃B1D1.又因为，E,F分别为棱AD,AB

的中点，所以EF//BD,所以EF//B1D1,又因为B1D1包含于平面CB1D1,所以EF〃平

面CB1DL

(2)V在正方体AC中.AA,1ftfaA.B.C.Di.

向BRCTUIA.B.GDLA.M,

方格A.H.C.ll中1B.D,.XAA,fl

AC,A±ftHCAA.C.VHtD,a

TCCU.C平面CBJ).

题目3:

设隼桂长为5的UC满足部件：

①猊yH所周弦长处6；②国心理第一宴喉.祥且到克线/：x+2y=0的跄客为

rI)求之个固的方叁；

riij求经itpr-i,oj与uc相切的克妓,方程.

M：空­

flj由题设阖e车gr=5

•.•戋「a裱长为6

.•.a2+9=25,va>()

/.a=4

由C到直线:x+2y=0的跄再为一二

二小叱纹叮团。

亚5"

7.b=1

所以圆的方程：＜X-4）2+O-1/=25

（2）①设切姣,方程、=A（.v+l）

|5&-1|

由（到文姣,y=A.（x+1）的距有一；=5

»=__j

,切域方程：I2v+5y+12=()

②当亘皎点且斛军不存在时，方程x=-l也是所求的W线方程.

由①②如切线方程为I2x+5y+12=0和x=-l

题目4:

一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一

次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获

得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）.设每

次击鼓出现音乐的概率为』，且各次击鼓出现音乐相互独立.

2

（1）设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列；

（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

答案：

(1)X可能取值有-200,10,20,100.

贝UP(x=-200)=c？°(1

3228

P(X=10)=r*(1)L(1-1)2=&

3228

P(X=20)=C2(1)2(1-1)1=2,

P(X=100)=C；(-1)3=_1,

故分布列为：

X-2001020100

P1331

8888

由(1)知，每盘游戏出现音乐的概率是尸殳+

8888

0

则至少有一盘出现音乐的概率P=1-C；(-1)(1-1)3511

-512

由(1)知，每盘游戏或得的分数为X