2022年河南省郑州市重点中学中考数学第一次联考数学试卷（学生版+解析版）

2022年河南省郑州市重点中学中考数学第一次联考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.（3分）-工的相反数是（）

8

A.工B.-工C.旦D.

8877

2.（3分）2021年2月22日，农业农村部部长唐仁健强调要坚决遏制耕地“非农化”和防

止耕地“非粮化”，牢牢守住18亿亩耕地红线（）

A.0.155XIO10B.15.5X108C.1.55X108D.1.55X109

3.（3分）如图，下列四个几何体中，主视图、俯视图和左视图都相同的有（）

①长方体②四棱锥

A.0个B.1个

4.（3分）如图，己知〃〃儿将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置.若Nl=115°（）

C.20°D.30°

5.(3分)下列运算正确的是()

A.«2+a=3a3B.(-2a2)3=8a6

C.(iz+1)(-l+iz)=a2-1D.2a2,3a3=6a6

6.（3分）小明在一次射击训练中，连续10次的成绩为1次10环，3次9环，则小明这10

次射击的平均成绩为（）

A.8.5环B.8.6环C.8.7环D.8.8环

7.（3分）定义新运算“。鲂”：对于任意实数a,b,都有“*〃=/+廿-2必-2,其中等式

右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如：5*6=52+62-2X5X6-2=-1.若方程x*k

=xk枭为实数）是关于x的方程，则方程的根的情况为（）

A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

8.（3分）如图，直线CD分别与x轴，y轴交于点Q,C,8为线段CD的三等分点，且AK

x

的图象上，S^AOD=n,则上的值为（）

9.（3分）如图，在QABC。中，ND4B=60°,AD=\O,BE为N48C的平分线.利用尺

规在。A8C。中作图，AF交BE于点尸，连接尸力（）

A.3禽B.3C.5D.

10.（3分）如图，在RtZMBC中，N4CB=90°边AC在x轴上，点A的坐标为（-2,

4

0）,顶点。在边BC上，且点力的坐标为（2,1）,当点。落在4B边上时，点E的坐

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）请写出一个整数部分为1的无理数.

12.（3分）已知不等式x组-24mm1，的解集在数轴上表示如图，写出满足条件的一个机的

x+2<0

值.

11人1___I___II.

-4-3-2-1012

13.（3分）一个不透明的袋子中装有4个小球，上面分别标有数字-2,-1,1,2,其他

完全相同.摇匀后从中随机摸出一球，记下数字为a,再随机摸出一球，记下数字为从“，

b）,则点M落在直线y=x+l上的概率为.

14.（3分）如图，在等腰三角形ABC中，NB=30°禽，将AABC绕点A逆时针旋转30°

得到△ABC,其中点8的运动轨迹为施'尸，则图中阴影部分的面积是.

B'

15.（3分）如图，在矩形ABC。中，ZADB=60°,点E在边A8上，且AE=4，点厂在

4

边AD上运动，连接EF,点A落在点A,处，则点4到直线BD的最短距离是.

DC

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题.

x+2x+l.2x+l、

21,zx-17

x-1x

=--（*+11-----................第一步

（x+l）（X-1）•X-lX-1

=三口^gx+l-x-l……第二步

X-lX-1

=211.上……第三步

X-lX-1

=三包.工工……第四步

X-1X

=三包……第五步

X

（1）填空：

①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分,通分的依据是

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是.

(2)请从出现错误的步骤开始继续进行该分式的化简.

(3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给

其他同学提一条建议.

17.(9分)某校在第五届全国学生“学宪法讲宪法”活动中，举办了宪法知识竞赛，现从

初三A班和8班中各抽取20名学生的竞赛成绩(单位：分，百分制)，成绩如下：

A班9089100969798899787100

95999877879392849498

8班78869295978676919099

10097899785911009510096

［整理数据］

成绩X76WxW81«91WxW96<W

频数80859095100

班级

A班11549

8班21458

［分析数据］根据以上数据进行统计分析:

统计量平均数中位数众数方差

班级

A班9394.5b35.3

8班92a97,10046.9

根据以上信息，解答下列问题：

(1)表格中的。=,b=.

(2)请你根据以上统计信息，分析哪个班在本次活动中整体水平较高且稳定.

(3)若全校九年级共有学生800人，请你估计本次宪法知识竞赛中分数在90分以上的

人数.若想更全面地推断全市九年级学生在本次活动中成绩达到90分以上的人数，还应

该怎样做(写出一条即可)

18.(9分)五一期间，小明跟父母去乌镇旅游，欣赏乌镇水乡的美景.如图，发现远处有

一艘船匀速行驶过来，当船行驶到A处时，船在航行过小明所在的桥之后，继续向前航

行到达B处，共用时15加〃.已知小明所在位置距离水面6〃?，船长3加（结果保留根号）

19.（9分）某学习用品商店销售某种黑色签字笔和某种文具盒，进价和售价保持不变.其

中黑色签字笔的进价为2元/个，文具盒的进价为12元/个

时间销售数量（个）销售收入（元）

黑色签字笔文具盒（销售收入=售价X销售数量）

第一个月2301202490

第二个月3401503270

（1）求黑色签字笔和文具盒的售价.

（2）第三个月该学习用品商店想再购进黑色签字笔、文具盒共650个，但预算成本不超

过2700元，且黑色签字笔最多购进550个.在购进的黑色签字笔和文具盒全部售完的情

况下，利润为w元，写出w与a之间的函数关系式

20.（9分）复习巩固

切线：直线和圆只有一个公共点，这时这条直线和圆相切，我们把这条直线叫做圆的切

线，直线/1为。。的切线.

割线：直线和圆有两个公共点，这时这条直线和圆相

交，我们把这条直线叫做圆的割线.如图1,直线/2为的割线.

切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.

阅读材料

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作.它是欧洲数学的基础，总

结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上学习数学几何部分最成功的教科书其中

第三卷命题36-2圆幕定理（切割线定理）

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段

长的比例中项.为了说明材料中定理的正确性，需要对其进行证明，请补充完整，并写

出证明过程.

已知：如图2,4是。。外一点，.

求证：_______

21.（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=/+foc-6与x轴交于A,B两点.

（1）若抛物线经过点C（4,-6）,求抛物线的解析式，并写出函数值y随x的增大而

增大时x的取值范围.

（2）当xWO时，若抛物线y=/+bx-6的最低点到直线y=b的距离为6,求b的值.

22.（10分）如图1,AB是半圆O的直径，点C是直径AB上一动点，且/54。=60°,

AD=3cm,连接QC并延长交源于点尸，BD.设AC=xc/«,AP=y\cm,PD=yicm.小

明同学根据学习函数的经验，分别对yi,”随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下

面是小明同学的探究过程，请补充完整：

（1）根据点C在直径A5上的不同位置，画出相应的图形，测量线段AC,尸。的长度,

得到了川，”与x的几组对应值，如下表所示：

x/cm0123456

y\!cm01.983.955.195.775.976.00

yilcma4.555.686.005.835.515.20

请补全表格：a的值为.

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x,yi）,

（x,”），并画出函数yi,”的图象.

y/cm

23.（11分）（1）问题发现

如图1,在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ACE中，NABC=NAQE=90°,交

CE的延长线于点F.

填空：丝的值为,NBFC的度数为.

BD

(2)类比探究

如图2,在矩形ABC。和矩形4EFG中，NB4C=NE4尸=30°,CF,8E的延长线和

CF的延长线交于点H.请求出些

CF

(3)拓展延伸

在(2)的条件下，将矩形AEFG绕点A在平面内自由旋转，CF所在直线交于点H.若

AB=&,请直接写出8H的最大值.

2022年河南省郑州市重点中学中考数学第一次联考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.（3分）-工的相反数是（）

8

A.工B.-工C.D.-3.

8877

【解答】解：根据相反数的定义，得-工&）=工.

882

故选：A.

2.（3分）2021年2月22日，农业农村部部长唐仁健强调要坚决遏制耕地“非农化”和防

止耕地“非粮化”，牢牢守住18亿亩耕地红线（）

A.O.155X1O10B.15.5X108C.1.55X108D.1.55X109

【解答】解：15.5亿=1550000000=1.55X107,

故选：D.

3.（3分）如图，下列四个几何体中，主视图、俯视图和左视图都相同的有（）

①长方体②四棱锥③圆柱④球

A.0个B.1个C.2个D.3个

【解答】解：长方体的三视图都是矩形，但矩形的长与宽有所不同；

四棱锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是四边形；

圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；

球的三视图是大小相同的圆.

所以主视图、俯视图和左视图都相同的有1个.

故选：B.

4.（3分）如图，已知。〃从将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置.若=（）

【解答】M：-：a//b,

.•.Z1+Z3=18O°,

VZ4=115",

；.N5=N3=65°,

VZ6+Z4=90°,

；./2=N8=25°.

故选：A.

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.a2+a—3a3B.（-2a1）3—Sa6

C.（a+1）（-1+a）=J-1D.2a2・31=65

【解答】解：A、/与。不是同类项，不能合并，不合题意；

B、（-2/）3=一8不，故原题计算错误，不合题意；

C、（67+1）（-1+67）=a5-1,故原题计算正确；

。、2a3・3a3=405,故原题计算错误，不合题意；

故选：C.

6.（3分）小明在一次射击训练中，连续10次的成绩为1次10环，3次9环，则小明这10

次射击的平均成绩为（）

A.8.5环B.8.6环C.8.7环D.8.8环

【解答】解：根据题意得：

1X10+3X7+6X8=35（环），

"To''，

答：小明这10次射击的平均成绩为8.4环；

故选：A.

7.（3分）定义新运算“a*6”：对于任意实数a,b,都有。*8=/+廿-2h-2,其中等式

右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如：5*6=52+62-2X5X6-2=-1.若方程x*k

=xk（人为实数）是关于x的方程，则方程的根的情况为（）

A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

【解答】解：；/无=/+必-3xk-2,

.,.关于x的方程x*Z=xA（人为实数）化为7+3-2xk-2=M,

整理为/-3日+d-7=0,

A=（-3%）3-4（必-4）=5必+3>0,

•••方程有两个不相等的实数根.

故选：C.

8.（3分）如图，直线C£>分别与x轴，y轴交于点。，C,8为线段C。的三等分点，且AK

X

的图象上，SAAOD=\29则攵的值为（）

【解答】解：作轴于"，

设A（如区），），则

mm

・・,点A,8为线段CD的三等分点,

:・OD=3m,

**SAAOD=12,

bZm

・M=8,

故选：D.

9.（3分）如图，在口ABC。中，ZDAB=60°,AD=IO,BE为NABC的平分线.利用尺

规在口ABCQ中作图，AF交BE于点、F,连接尸。（)

A.3yB.3C.5D.277

【解答】解：过点尸作"FJ_AO于点”，

〈BE平分NABC,

I.NABE=NCBE,

・・•四边形A3CD是平行四边形，

J.AD//BC,

：.ZCBE=NAEB,

：.NAEB=NABE,

:.AB=AE9

9：ZDAB=60°,

•'△ABE是等边三角形，

：.AE=AB=BE=S,

由作图可知AF平分N84O,

：.AF±BEfZEAF=30°,

・・・4/=4心

:.HF=ZM‘A"=4,

VAD=10,

：.DH=4,

・・・DF=«D/+HF5=J42+（6M）2=24.

故选：D.

10.（3分）如图，在RtAABC中，N4c8=90°5,边AC在x轴上，点A的坐标为（2,

4

0）,顶点。在边BC上，且点。的坐标为（2,1）,当点。落在4B边上时，点E的坐

标为（)

C.(1)D.(-5,1)

5

【解答】解：•：点A的坐标为（-2,0）,7）,

：.AO=2fCD=1,

・・・AC=3,

VtanZB/lC=—=-52.,

4AC

:.BC=2,

.,.点B（2,5）,

设直线AB解析式为尸="+6,

由题意可得：P=2k+b,

I0=-7k+b

4

解得：,

）革

...直线AB解析式为y=2:+5,

-42

当y=8时，X—-反，

5

...平移后点E坐标为（-」旦，1）,

6

故选：B.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）请写出一个整数部分为1的无理数M（答案不唯一）

【解答】解：整数部分为1的无理数是次，答案不唯一.

故答案为：V6（答案不唯一）.

12.（3分）己知不等式组T”—2rri，1的解集在数轴上表示如图，写出满足条件的一个根的

x+2<0

值-1（答案不唯一）.

—1----1--------1---1----1----1_>

-4-3-2-1012

【解答】解」X&<1①，

,x+2<0（?）

由①得，x<2m+2,

由②得，x<-2,

•••由数轴上不等式的解集可知xV-2,

，8〃?+12-2,即m2--,

2

；.，*可以等于-1.

故答案为：-6（答案不唯一）.

13.（3分）一个不透明的袋子中装有4个小球，上面分别标有数字-2,-1,1,2,其他

完全相同.摇匀后从中随机摸出一球，记下数字为必再随机摸出一球，记下数字为b（a,

b）,则点M落在直线y=x+l上的概率为—看_.

【解答】解：根据题意画图如下：

开始

12-1-2

/K/T\/1\/N

2-1-21-1-212-212-1

•.•共有12种等可能的结果，其中点”落在直线y=x+l上的有2种，

...点M落在直线y=x+5上的概率为2=」.

125

故答案为：1.

6

14.（3分）如图，在等腰三角形ABC中，NB=30°毒，将△ABC绕点A逆时针旋转30°

得到△ABC其中点B的运动轨迹为病",则图中阴影部分的面积是H+6-3J3.

BC

；A8=AC=2百，AH±CB,

：.BH=CH,

'：ZABC=3Q0,

:.AH=XB=M，

2

:.BH=CH=MAH=3,

:.CB=2BH=3,

；NA6C=NACB=30°,

/.ZBAC=180°-30°-30°=120°,

■:NBAB'=30°,

：.ZCAB'=120°-30°=90°,

:.S阴=5扇形ABB+5AACB-S^ABC

=30兀X+Lx3MM-—X6XA/6

36022

=TT+6-3

故答案为：n+6-3^5•

15.（3分）如图，在矩形ABC。中，ZADB=60°,点E在边AB上，且AE=2，点尸在

4

边A。上运动，连接EF,点4落在点W处，则点W到直线8。的最短距离是_®_.

【解答】解：过E作于4,如图:

:矩形ABC。中，NAQB=60°,

AZDAB=90°,NA5£）=30°,

.•.BO=8,^=VBD2-AD3V3;

•：AE=1AB,

6

:.AE=M，BE=3瓜,

•.•△4E尸沿EF折叠，点A落在点A'处，

...H在以E为圆心，依为半径的弧上，

当A，落在EHtl时，4到直线BD的距离最短，

在中，EH=13^-,

37_

二点4到直线BD的最短距离是EH-A'E=返-M=四.

_32

故答案为：场.

2

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题.

J+2x+l.,2x+l«,、

-2-i一二二T"-l

x-1x1

=—（x+M_+涔+］上工）……第一步

（x+l）（X-1）'X-lX-1

=Wj2x+l-x-l……第二步

X-1,X-1

=三包.上……第三步

X-1X-1

=三包・二1……第四步

X-1X

=三包……第五步

X

（1）填空：

①以上化简步骤中，第一步是进行分式的通分，通分的依据是式的基本性质

②第二步开始出现错误,这一步错误的原因是-1没有变号.

(2)请从出现错误的步骤开始继续进行该分式的化简.

(3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给

其他同学提一条建议.

【解答】解：(1)①以上化简步骤中，第一步是进行分式的通分，

②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是-1没有变号，

故答案为：①一，分式的基本性质；

②二，-1没有变号；

(2)原式=W£+2X+3-X+1

X-lX-1

x+7,x-l

X-lx+8

=x+l.

x+2’

(3)在进行分式化简时，分子或分母是多项式，然后再进行计算.

17.(9分)某校在第五届全国学生“学宪法讲宪法”活动中，举办了宪法知识竞赛，现从

初三A班和B班中各抽取20名学生的竞赛成绩(单位：分，百分制)，成绩如下:

A班9089100969798899787100

95999877879392849498

B班78869295978676919099

10097899785911009510096

［整理数据］

成绩X8KW9KW

频数80859095100

班级

4班11549

B班21458

［分析数据］根据以上数据进行统计分析：

统计量平均数中位数众数方差

班级

A班9394.5b35.3

B班92a97,10046.9

根据以上信息，解答下列问题：

(1)表格中的〃=93.5,b=98.

(2)请你根据以上统计信息，分析哪个班在本次活动中整体水平较高且稳定.

(3)若全校九年级共有学生800人，请你估计本次宪法知识竞赛中分数在90分以上的

人数.若想更全面地推断全市九年级学生在本次活动中成绩达到90分以上的人数，还应

该怎样做(写出一条即可)

【解答】解：(1)B班成绩重新排列为：76、78、86、89、91、92、95、97、97、100、

100,

班成绩的中位数“=型”=93.5,

2

4班成绩的众数匕=98,

故答案为93.3,98；

(2)由表知，4班成绩的平均数大，

所以A班在本次活动中整体水平较高且稳定；

(3)若想更全面地推断全市九年级学生在本次活动中成绩达到90分以上的人数，可从

九年级各班中随机抽取20名学生进行统计.

18.(9分)五一期间，小明跟父母去乌镇旅游，欣赏乌镇水乡的美景.如图，发现远处有

一艘船匀速行驶过来，当船行驶到A处时，船在航行过小明所在的桥之后，继续向前航

行到达B处，共用时15〃”〃.已知小明所在位置距离水面6m,船长3机(结果保留根号)

【解答】解：如图，过C作CCAB于

在RtZ\AC£>中，ZCAD=30°,

3

在RtZ\BC£)中，NB=45°,

AZBCD=90°-ZB=45°,

：・/BCD=NB,

・•BD=CD—8/??,

：.AB=AD+BD^(6V3+5)(〃?)，

・・,船长3m,

•••船航行的路程为：6代+6+3=(2日，

...船的航行速度为&强+9=25+3(m/min),

155

答：船的航行速度为7百+3=/加

6

19.(9分)某学习用品商店销售某种黑色签字笔和某种文具盒，进价和售价保持不变.其

中黑色签字笔的进价为2元/个，文具盒的进价为12元/个

时间销售数量(个)销售收人(元)

黑色签字笔文具盒(销售收入=售价义销售数量)

第一个月2301202490

第二个月3401503270

(1)求黑色签字笔和文具盒的售价.

(2)第三个月该学习用品商店想再购进黑色签字笔、文具盒共650个，但预算成本不超

过2700元，且黑色签字笔最多购进550个.在购进的黑色签字笔和文具盒全部售完的情

况下，利润为卬元，写出卬与。之间的函数关系式

【解答】解：(1)设黑色签字笔的售价为x元/个，文具盒的售价y元/个，得：

(230x+120y=2490

1340x+150y=3270，

解得,

ly=15

答：黑色签字笔的售价为3元/个，文具盒的售价15元/个；

(2)•.•预算成本不超过2700元，且黑色签字笔最多购进550个，

..J4a+12(650-a)<2700,

'la<550

解得510W4W550,

w=(3-2)«+(15-12)(650-4)=-7a+1950,

：-2<0,

.♦.卬随a的增大而减小，

...a=510时，卬取最大值，

答:w与“之间的函数关系式为w=-4a+1950,第三个月所能获得的最大利润是930元.

20.（9分）复习巩固

切线：直线和圆只有一个公共点，这时这条直线和圆相切，我们把这条直线叫做圆的切

线，直线人为。。的切线.

割线：直线和圆有两个公共点，这时这条直线和圆相

交，我们把这条直线叫做圆的割线.如图1,直线/2为。。的割线.

切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.

阅读材料

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作.它是欧洲数学的基础，总

结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上学习数学几何部分最成功的教科书其中

第三卷命题36-2圆幕定理（切割线定理）

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段

长的比例中项.为了说明材料中定理的正确性，需要对其进行证明，请补充完整，并写

出证明过程.

已知：如图2,A是G）0外一点，A己是00的切线，直线ABC为00的割线.

求证：.

［提示］辅助线可先考虑作。0的直径DE.

【解答】解：已知：如图，A是。。外一点，直线ABC为。。的割线.

求证：AD2=AB,AC.

故答案为：AO是。。的切线，直线ABC为的割线2=A8・AC,

证明：连接连接力。并延长交。0于点E,DC,

D

A

图2

是。0的切线，则NA£)B+NB£)E=90°,

；DE是圆的直径，

:.NDBE=90°=NE+NBDE,

：.NADB=NE,

而NE=/Z)CB,

ZADB^ZDCB,

,：ZBAD^ZDAC,

：./\ABD^/\ADC,

•••A-D=-.-A-B,

ACAD

：.AD,=AB'AC.

21.(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=/+fet-6与x轴交于A,B两点.

(1)若抛物线经过点C(4,-6),求抛物线的解析式，并写出函数值)，随x的增大而

增大时x的取值范围.

(2)当xWO时;若抛物线y=/+次-6的最低点到直线y=6的距离为6,求匕的值.

【解答】解：(1)•••抛物线经过点C(4,-6),

:.-2=16+4〉-6,

解得，b--3.

•••抛物线的解析式为y=/-4x-7.

抛物线的对称轴为x=a=2，

2a

...当xN8时，函数值y随x的增大而增大.

(2)•.•抛物线y=x2+fev-6的开口向上，

时，抛物线y=，+bx-6的最低点是(4,-6),

•.•抛物线y=x2+bx-7的最低点到直线y=b的距离为6,

:・b=-6+7=0或者b=-6-2=-12.

22.(10分)如图1,AB是半圆。的直径，点C是直径A5上一动点，且NBAQ=60°,

AD—3cm,连接。C并延