2022-2023学年湖南省区域中考数学模拟练习试卷（二）含答案

2022-2023学年湖南省区域中考数学模拟专题练习试卷(二)

一、选一选(共12题；共36分)

1.己知等腰三角形的其中两边长分别为4,9,则这个等腰三角形的周长是()

A.13B.17C.22D.17或22

【答案】C

【解析】

【分析】由于等腰三角形的底和腰长没有能确定，故应分两种情况进行讨论.

【详解】分为两种情况：

①当三角形的三边是4,4,9时，

V4+4<9,

，此时没有符合三角形的三边关系定理，此时没有存在三角形；

②当三角形的三边是4,9,9时，

此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22.

故选C.

2.若二次函数y=x2-mx+6配方后为y=(x-2)2+k,则m,k的值分别为

A.0,6B.0,2C.4,6D.4,2

【答案】D

【解析】

【详解】分析：可将产G-2)2+%的右边运用完全平方公式展开，再与12一必+6比较，即

可得出“，左的值.

详解：•尸(x-2)2+k=x2-4x+4+^=x2-4x+(4+A).

又..•产炉-机x+6,.*.x2-4x+(4+4)=r-mx+6,

-4=-ni,4+k=6,.*.m=4,k=2.

故选D.

点睛：本题考查了二次函数的三种形式.解题时，实际上是利用两个多项式相等的条件:

它们同类项的系数对应相等.

3.如图所示的几何体的主视图是()

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/正面

A.B.C.CD.

【答案】A

【解析】

【详解】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

详解：从正面看层是一个矩形，第二层左边一个矩形.

故选A.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

4.下列现象：其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

②从/地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段43架设；

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.

A.①③B.①@C.②@D.③④

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案.

【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；

②从/地到8地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，根据是两点之间线段最短：

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线;

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短.

综上，符合题意的是①③.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键.

5.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加

44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是（）

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A.19%B.20%

C.21%D.22%

【答案】B

【解析】

【分析】设两年平均每年绿地面积的增长率是x,原来的景区绿地面积为1,那么年景区绿地面

积为（1+x）,再过一年景区绿地面积为（l+x）（l+x）,然后根据风景区绿地面积增加44%,

即可列出方程解决问题.

【详解】设这两年平均每年绿地面积的增长率是x,则根据题意有（l+x）2=1.44,解得

x=0.2或x=—2.2（没有合题意，舍去）.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用中增长率的问题，一般公式为：原来的量

X（1±X『=现在的量，增长用+,减少用一.

6.如图，已知AB是。O的直径，C是。O上的点，sinA=，,BC=1,则0O的半径等于（）

4

A.4B.3C.2D.V15

【答案】C

【解析】

।BC1

【详解】试题分析：：AB是O0的直径，.,.NC=90。；sinA=—,BC=1,/.——=一，；.AB=4,

4AB4

的半径等于2.故选C.

考点：1.圆周角定理；2.解直角三角形.

7.下列语句正确的是（）

A.平行四边形是轴对称图形B.矩形的对角线相等

C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是矩形

【答案】B

【解析】

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【详解】分析：由平行四边形的性质、矩形的性质与判定、菱形的判定方法容易得出结论.

详解：A.平行四边形没有是轴对称图形，选项A没有正确；

B.矩形的对角线相等，选项B正确；

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项C没有正确；

D.对角线相等的平行四边形是矩形，选项D没有正确.

故选B.

点睛：本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质与判定、菱形的判定方法；熟记平行

四边形的性质、矩形的性质与判定、菱形的判定方法是解决问题的关键.

8.如图，以P（-4.5,0）为圆心的0P（-2,0）以1个单位/秒的速度沿x轴向右运动，则当

OP与y轴相交的弦长为4时，则移动的时间为（）

A.2秒B.3秒C.2秒或4秒D.3秒或6秒

【答案】D

【解析】

【详解】分析：根据题意求出。尸的半径，确定点E和点尸的坐标，根据题意解答即可.

详解：•.,以•（-4.5,0）为圆心的0P（-2,0）,...OP的半径为2.5.

：43=4,PE±AB,：.AE=^AB=2,：.PE=yjPA2-AE2=15>同理，PF=L5,

点E的坐标为（-3,0）,点尸的坐标为（-6,0）,以1个单位/秒的速度沿x轴

向右运动，则当G）P与歹轴相交的弦长为4时，则移动的时间为3秒或6秒.

故选D.

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点睛：本题考查的是垂径定理、坐标与图形性质以及勾股定理，掌握垂径定理、理解坐

标与图形性质，从运动的观点看问题是解题的关键.

9.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，搭成这个几何体的小

正方体的个数没有可能为()

A.10B.9C.8D.7

【答案】A

最少时最多时。

至少时为7个，至多时为9个，故选A.

10.下列各题正确的是()

A.由7x=4x-3移项得7x-4x=36

9r—1x—3

B.由上」=1+」去分母得2(2x-1)=1+3(x-3)

32

C.由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x-9=1

D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5

【答案】D

【解析】

【分析】根据解一元方程的步骤计算，并判断.

【详解】A、由7x=4x-3移项得7x-4x=-3,故错误；

B、由2与x—」1=1+X二—上3去分母得2(2x-l)=6+3(x-3),故错误;

32

C、由2(2x-l)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x+9=l,故错误；

D、正确.

故选D.

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【点睛】本题考查的知识点是一元方程的解法，解题关键是注意移项要变号.

11.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a*0）的图象，则下列结论：①abc>0；

②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4,0）；④a+c>b；（5）3a+c<0.其中正确的结

论有

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】B

【解析】

【详解】：抛物线开口向上，，a>0.

,，与y轴交于负半轴，；.c<0.

b

:对称轴乂=——>0,・・・bvo.

2a

abc>0.故①正确.

b

V对称轴x=------=1,b+2a=0.故②正确.

2a

:抛物线与x轴的一个交点为（-2,0）,对称轴为：x=l,

二抛物线与x轴的另一个交点为（4,0）.故③正确.

•.,当x=-l时，y=a—b+c,...a+cVb.故④错误.

Va-b+c<0,b+2a=0,，3a+c<0.故⑤正确.

综上所述，正确的结论有①②③⑤4个.故选B.

12.如图，AABC中，AB=AC=2,BC边上有10个没有同的点Pi,Pi,……，Pio.记

Mi=AP^+（i=1,2,........10）,那么MI+M2+.......+Mio的值为（）

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A4B.14C.40D.没有能确

定

【答案】C

【解析】

【详解】分析：作8c于。.根据勾股定理，得AP；2=4D2+DPF=4D2+(BD-BPM=AD2+BD2

-2BD-BPi+BPi2,PiB-PiC=PiB'(BC-PiB)=2BD・BPiBPF，从而求得跖力/^+瓦?，即可求解.

详解：作4D_L8C于。，则8c=2AD=2C0.

根据勾股定理，得：

APi2=AD2+DPi2=AD2+(BD-BP32=AD2+BD2-2BD-BPi+BP3,

又PiB,PiC=P,B,(BC-PiB)=2BD・BPi.BP3,

：.Mi=AD2+BD2=AB2=4,.\Mt+M2+..+Mui=4X10=40.

故选C.

点睛：本题主要运用了勾股定理和等腰三角形三线合一的性质.

二、填空题(共9小题；共27分)

13.若⑺工一6力与(x+3y)的积中没有含xy项，则"?的值是________.

【答案】2

【解析】

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【详解】分析：先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中没有含xy项,

所以中项的系数为0,得到关于“的方程，解方程可得，"的值.

详解：(znx-6j)X(x+3y)=mx2+(3w-6)xy-18^2,且积中没有含孙项，.匕机

-6=0,解得：m=2.

故答案为2.

点睛：本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据没有含某一项就是让这一项的系数等

于0列式是解题的关键.

14.比1小2的数是.

【答案】T

【解析】

【详解】分析：关键是理解题中“小'’的意思，根据法则，列式计算.

详解：比1小2的数是1-2=1+(-2)=-1.

故答案为一1.

点睛：本题主要考查了有理数的减法的应用.

15.函数产近三中自变量x的取值范围是______.

x-2

【答案】x>-2且x#2

【解析】

【分析】根据函数的解析式的自变量的取值范围就是使函数的解析式有意义来列出式子，求出

其值就可以了.

【详解】解：由题意，得：

x+220①

%-2工0②

解得：X2-2且x#2.

故答案为x2-2且xW2.

【点睛】本题是一道有关函数的解析式的题目，考查了函数自变量的取值范围，要求学生理解

自变量的取值范围就是使其解析式有意义.

16.已知：如图，AABC中，AB=AC,点D为BC的中点，连接AD.

(1)请你写出两个正确结论：①________;②;

(2)当/B=60。时，还可以得出正确结论：:(只需写出一个)

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【答案】®.AD1BC②.Z\ABDgaACD③.Z^ABC是等边三角形

【解析】

【详解】分析：(1)根据三线合一的性质及全等三角形的判定，写出两个结论即可；

(2)根据等边三角形的判定定理可得△48C是等边三角形.

详解：(1)@ADVBC-.②AABD乌AACD；

故答案为ZO_L8C,LABD安AACD.

(2);AB=AC,N8=60°,工ZUBC是等边三角形.

故答案为△43C是等边三角形.

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题

的关键.

17.如图，在RtZkABC中，ZC=90°,AB=13,AC=7,则cosA=

【解析】

【详解】分析：根据余弦的定义解得即可.

、…AC7

详解：cosJ=-----=—.

AB13

7

故答案为—.

13

点睛：本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边,

余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.

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Q

18.已知点A(-J5,m)是反比例函数y=一图象上的一点，则m的值为_____.

x

【答案】-4后

【解析】

Q

【详解】试题分析：•.•点A(_J5,m)是反比例函数丁=2图象上的一点，加=8,

X

解得：m=-4近，故答案为—40.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

19.在RMABC中，ZC=90°,sinA=—,AB=&,则AC=.

2一

【答案】1

【解析】

【详解】分析：先根据锐角三角形的定义求出8C,再判断出/C=8C即可.

BeBCF)

详解：在RtZ\Z8C中，ZC=90°,sirb4==-/=■=,.*.BC=\.

ABJ22

VsinJ=—,.,.锐角//=45°,；.NB=/4=45°,：.AC=BC=\.

2

故答案为1.

点睛：本题是解直角三角形，主要考查了锐角三角函数，解答本题的关键是掌握锐角三

角函数的定义和角的三角函数值.

20.在OO中N8为弦，/4Q8=90。，点。到N8的距离为5,则。。的半径为.

【答案】5亚

【解析】

【详解】分析：根据等腰直角三角形的性质推知N1=N2=N3.则在直角中，由勾股定

理可以求得04的长度.

详解：如图，在。。中ZB为弦，ZAOB=90°,ODA.AB,且。。=5.

'：OA=OB,ODLAB,ZAOB=90°,AZl=-ZJOS=45°,Z2=Z3=45°,.,.Z1=Z2,

2

.••0Z>N£>=5,...直角△400中，由勾股定理得到：07or>2+/Q2=5万

故答案为5a.

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点睛：本题考查了圆的认识和等腰直角三角形.此题主要根据勾股定理求得圆。的半径

的长度.

21.将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF,EG为折痕，试问NAEF+NBEG=...

【答案】90°

【解析】

【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系，从而可以得到N/EF+NBEG的度数，从而

可以解答本题.

【详解】解：由题意可得，

ZAEF=ZFEA',ZBEG=ZGEA',

,：ZAEF+ZFEA'+ZBEG+ZGEA'=180°,

/.NAEF+NBEG=90。,

故答案为：90°.

三、解答题（共5题；共57分）

22.北京昌平临川学校政教处刘颖华主任为初二女学生安排住宿，如果每间住4人，那么将有

30人无法安排，如果每间住8人，那么有一间宿舍没有空也没有满.求宿舍间数和初二女学生

人数？

【答案】宿舍间数为8,初二女学生人数为62人或宿舍间数为9,初二女学生人数为66人.

【解析】

【详解】分析：根据“如果每间住4人，那么有30人无法安排”即说明人数与宿间数之间的关系,

若设有x间宿舍，则住宿女生有（4x+30）人.“如果每间住8人，那么有一间宿舍没有空也没

有满”即说明女生的人数与（x-1）间宿舍住的学生数的差，应该大于或等于1,并且小于8.

详解：设有x间宿舍，则住宿女生有（4x+30）人，依题意，得：

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4x+30-8(x-l)>l

'4x+30-8(x-l)<8'

解这个没有等式组得解集为：”303二7.

44

:宿舍间数为整数，，x=8或9,

.♦.4X8+30=62(人)或4X9+30=66(人).

答：宿舍间数为8,初二女学生人数为62人或宿舍间数为9,初二女学生人数为66

人.

点睛：本题考查了一元没有等式的应用，将现实生活中的与数学思想联系，正确理解“有

一间宿舍没有空也没有满'’这句中包含的没有等关系是解决本题的关键.

23.热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30。，看这栋高楼底部C

处的俯角为60。，若热气球与高楼的水平距离为90m,则这栋高楼有多高？(结果保留整数，

V2-1-414,V3-1.732)

【答案】这栋楼高约为208米.

【解析】

【详解】试题分析：过A作ADLBC,垂足为D,在直角4ABD与直角4ACD中，根据三角函数

即可求得BD和CD,即可求解.

试题解析：过A作ADJ_BC,垂足为D

在RtZXABD中，因为NBAD=30°,AD=90m

所以史.=

BD=ADtan30°=90x3073m

3

在RtAACD中因为NCAD=60°,AD=90m

所以CD=ADtan600=90V3m

BC=30抬'+90万'=120石=207.84=208(m)

答：这栋楼高约为208米.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

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24.如图（1）AABC中，H是高AD和BE的交点，且AD=BD.

（1）请你猜想BH和AC的关系，并说明理由；

（2）若将图（1）中的/A改成钝角，请你在图（2）中画出该题的图形，此时（1）中的结论

还成立吗？（没有必证明）.

B

@52

【答案】(1)证明见解析；(2)成立，理由见解析.

【解析】

【详解】分析：(1)BH=AC；证明即可；

(2)成立.证明思路同(1).

详解：(1)BH=AC；如图1.

•.1。和8E是△/BC的高，.•./■8£V/=NNr)C=90。，NDBH+NC=NCAD+NC=9。。,

ZDBH=ZDAC

：.ZDBH=ZDAC.在ABLW和△NQC中，'：\BD=AD,:.△BDH9/\ADC

NBDH=NADC

(ASA),；.BH=AC；

(2)成立，如图2.

■:AD和BE是△/8C的高，,ZBDH=ZADC=90°,NDBH+NH=NDBH+NC=9Q。,

NH=NC

:.NH=NC.在△8。“和△ZOC中，*NBDH=NADC,：.ABDH^/\ADC(AAS),

AD-BD

：.BH=AC.

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点睛：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS.HL.注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等

时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

25.己知：点P为线段AB上的动点(与A、B两点没有重合)，在同一平面内，把线段AP、

BP分别折成等边ACDP和AEFP,且D、P、F三点共线，如图所示.

(2)若AB=18时，等边4CDP和AEFP的面积之和是否有值，如果有值，求值及此时P点位置，

若没有值，说明理由.

【答案】(1)AB=6；(2)没有值，理由见解析.

【解析】

【详解】分析：(1)由等边三角形的性质容易得出结果；

(2)设CD=PC=PD=x,则EF=EP=P尸=6-x,求出等边△(?£>尸和中的面积之

和5=立丫2-3君》+90,@>0,得出S有最小值，没有值.

22

详解：(1)...△€■£)尸和△EFP是等边三角形，：.CD=PC=PD,EF=EP=PF,AP=3PD,

BP=3PF.

DF=PD+PF=2,:.AB=AP+BP=3DF=3X2=6；

(2)没有值，理由如下：

设CD=PC=PD=x,则EF=EP=PF=-(18-3x)=6-x,作CMLPD于M,ENLPF

3

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、x,EN=^~(6

于TN,则E。A/=—1PO=-1x,PN=-1PF1=-(6-x),

22222

：./\CDP的面积='PD.CM=^-X2,fXEFP的面积(6-x)2,

244

等边△CD尸和△EFP的面积之和5=3/+立(6-x)2=立？-3币x+9拒.

442

•.•立＞0,；.S有最小值，没有值.

点睛：本题考查了翻折变换的性质、等边三角形的性质、二次函数的最值等知识；熟练

掌握翻折变换和等边三角形的性质是解决问题的关键.

26.将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O(0,0),A(6,0),C(0,3).动点Q

2

从点O出发以每秒1