2022年江苏常熟市张桥高考仿真模拟数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3,4,5,6}的所有三个元素的子集记为记〃为集合4中的最大元素,

则4+勿+"+…+勿=()

A.45B.105C.150D.210

y>0

2.若实数MN满足的约束条件,x+y—3W0,则z=2x+.y的取值范围是()

2x-y>0

A.[4,+00)B.[0,6]C.[0,4]D.[6,+00)

3.设i是虚数单位，若复数z=l+i,则囱>+z2=()

z

A.1+zB.1-iC.-1-iD.-1+i

x\nx-2x,x>0

4.已知函数/(力=(23n的图像上有且仅有四个不同的关于直线y=-i对称的点在g(x)=^-l的图像

I2

上，则上的取值范围是()

A.(g,()B.(；,第C.(1,1)D.(pl)

5.已知函数/(x)=6sindc-costyx(口〉0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于乃，则f(x)

的一条对称轴是()

7171717t

A.x=------B.x=—C.x-------D.x———

121233

6.一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大

小是()

A.15°B.30°C.45°D.60°

7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()

A32后,

A--------+6万B.86+6万

3

「32G16万

33

8.已知函数„有三个不同的零点--7（其中＜二＜-.），则,-、；/_、｛

口（匚）=容）+”T，T

7'T。一3）盘）

的值为（）

A.jB._jC.一D._广、

1-，LJLJ

9.执行如图所示的程序框图，则输出的〃的值为（）

C.3D.4

2

10.复数1一（i为虚数单位）的共趣复数是

1-Z

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

11.已知函数y=/（x）在R上可导且/'（x）＜/（x）恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）

A./(3)>e7(0)>/(2018)>e2,,l7(0)

B./(3)<e7(0)./(2018)>e2018/(0)

C./(3)>e3/(0)、/(2018)<e20l8/(0)

D./(3)<e7(0)./(2018)<e20,8/(0)

12.若命题二从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题二：在边

长为4的正方形二二二二内任取一点二贝！J二二二二>9。：的概率为三则下列命题是真命题的是()

S

A.二A匚B.(-)匚)八二C.二A(r二)D.「二

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在直角坐标系宜打中，已知点40,1)和点8(-3,4),若点C在NAOB的平分线上，且|反|=3碗，则向量无

的坐标为.

2

14.(X—-)5的展开式中含/的系数为.(用数字填写答案)

x

15.有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用J表示两名老师之间的学生人数，则彳=1对应的排法有

种；£(/=;

16.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新

能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动

力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%,充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新

能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁

琐，费时费力.社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人,

得到其办理手续所需时间(天)与人数的频数分布表：

时间[0,2)[24)[46)[6,8)[8,10)[10,12)

人数156090754515

(1)若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60

人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间

与是否流动人员”有关.

列联表如下

流动人员非流动人员总计

办理社保手续所需

时间不超过4天

办理社保手续所需

60

时间超过4天

总计21090300

(2)为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为［8,12)流动人员中利用分层抽样，抽取12名流动

人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时间为［10,12)的人数为自，求出自分布列及期望值.

皿“2n(ad-bcY

附：K=--------------

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P（K>k0）0.100.050.0100.005

k。2.7063.8416.6357.879

18.(12分)如图，四棱锥P-ABCO中，底面ABC。是矩形，面底面ABC。，且是边长为2的等

边三角形，PC=屈,"在PC上，且24||面加3。.

(1)求证:M是PC的中点;

(2)在PA上是否存在点尸，使二面角产一8D-M为直角？若存在，求出一的值；若不存在，说明理由.

19.(12分)在八钻C中，内角A,B,C的边长分别为a,b,c,且c=2.

ir

(1)若人=—,b=3,求sinC的值；

3

(2)若5出48520+5也38$24=35E。，且AABC的面积S=£sinC,求。和。的值.

222

x=costz,

20.(12分)在直角坐标系xQy中，已知曲线。的参数方程为彳”.(a为参数)，以坐标原点为极点，x轴的

y=3sin。

正半轴为极轴，建立极坐标系，直线/的极坐标方程为psine+pcos8=6.

(1)求曲线C的普通方程和直线/的直角坐标方程；

7T

(2)若射线机的极坐标方程为6=耳(。20).设相与C相交于点"，加与/相交于点N,求|"N|.

21.(12分)某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，A,3两点为喷泉，圆心。

为A8的中点，其中。4=O3=a米，半径OC=10米，市民可位于水池边缘任意一点C处观赏.

(1)若当NOBC=至时，sinZ5C0=-,求此时。的值；

33

(2)设ynCe+CB。且oe+cEW232.

(i)试将)'表示为。的函数，并求出”的取值范围；

(ii)若同时要求市民在水池边缘任意一点C处观赏喷泉时，观赏角度N4CB的最大值不小于?，试求两处喷泉

间距离的最小值.

22.(10分)某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共

100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩(单位：分)进行统计，将数

据按照[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,1(X)]分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于

60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.

理科方向文科方向总计

1频率

组距

0.0150男110

0.0125

0.0100

1女50

0.00751°°成我/分

0.0050

总计

C2()406108

（1）根据已知条件完成下面2x2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？

（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文

科方向”的人数为4,若每次抽取的结果是相互独立的，求占的分布列、期望E（J）和方差。偌）.

参考公式：=------/-c）、/--------------,其中“=a+/?+c+d.

（Q+〃）（c+d）（Q+c）（Z?+d）

参考临界值：

P(K2"o)0.100.050.0250.0100.0050.001

火02.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

分类讨论，分别求出最大元素为3,4,5,6的三个元素子集的个数，即可得解.

【详解】

集合M含有3个元素的子集共有C：=20,所以左=20.

在集合与册=1,2,3,…,女）中：

最大元素为3的集合有资=1个;

最大元素为4的集合有C；=3；

最大元素为5的集合有C；=6；

最大元素为6的集合有C；=1()；

所以4+4+&+a+&=3xl+4x3+5x6+6xl0=105.

故选：B.

【点睛】

此题考查集合相关的新定义问题，其本质在于弄清计数原理，分类讨论，分别求解.

2.B

【解析】

根据所给不等式组，画出不等式表示的可行域，将目标函数化为直线方程，平移后即可确定取值范围.

【详解】

y>0

实数X，)'满足的约束条件，x+y-3<0,画出可行域如下图所示：

2x-y>0

y=-2x

将线性目标函数z=2x+y化为y=-2x+z,

则将y=-2x平移，平移后结合图像可知，当经过原点0(0,0)时截距最小，zmirl=0；

当经过8(3,0)时，截距最大值，zmax=2x3+0=6,

所以线性目标函数z=2x+y的取值范围为[0,6],

故选：B.

【点睛】

本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数取值范围的求法，属于基础题.

3.A

【解析】

结合复数的除法运算和模长公式求解即可

【详解】

,复数z=l+i,二|z|=,z2=(l+z)"—lit则^—■—Fz~=----F2/=F2z=1—/+2z=1+z,

''z1+z(l+z)(l-0

故选：A.

【点睛】

本题考查复数的除法、模长、平方运算，属于基础题

4.D

【解析】

根据对称关系可将问题转化为/(x)与y=-1有且仅有四个不同的交点；利用导数研究/(x)的单调性从而得到

“X)的图象；由直线y=—h-1恒过定点A(O,-1),通过数形结合的方式可确定-丘(&c，鲍)；利用过某一点曲

线切线斜率的求解方法可求得kAC和kAB,进而得到结果.

【详解】

g(x)=区―1关于直线y=-1对称的直线方程为：y=-kx-\

.­.原题等价于〃x)与y=-日-1有且仅有四个不同的交点

由丁=一日—1可知，直线恒过点A(0,—1)

当x>0时，/f(x)=InJC+1-2=Inx-l

：.f(x)在(0,e)上单调递减；在(e,+8)上单调递增

由此可得/(x)图象如下图所示：

其中A3、AC为过A点的曲线的两条切线，切点分别为民C

由图象可知，当—左e(阳C#AB)时，"可与>=一依T有且仅有四个不同的交点

,1mlnm-2m+l

设C(77V771n)篦-2租)，m>0,则原。In/n-1=------------------,解得：m=l

m-0

••ZAC=-1

231

Q----〃+1531

设82n।3=2，解得：〃=7

2n-Q

••,“k48

本题正确选项：D

【点睛】

本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能

够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解.

5.D

【解析】

由题，得./Xx)=瓜山3¥-cos«yx=2sin"q),由y=/(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于

ITTT7T

兀，可得最小正周期丁=万，从而求得。，得到函数的解析式，又因为当X=J时，2X-4=-,由此即可得到本题

362

答案.

【详解】

由题，得/(x)=>/3sin6yx-cos6yx=2sincox--,

因为y=/(%)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于7,

所以函数y=/(x)的最小正周期7=%，则刃=二=2,

T

所以/(X)=2sin,

当x=2时，2x—工=£,

362

所以x=9是函数/(x)=2sin(2x-^j的一条对称轴，

故选：D

【点睛】

本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性.

6.D

【解析】

设圆锥的母线长为/,底面半径为R,再表达圆锥表面积与球的表面积公式，进而求得1=2R即可得圆锥轴截面底角的大

小.

【详解】

设圆锥的母线长为/,底面半径为R,则有兀片+兀Rl=兀If+2兀K，解得1=2R，所以圆锥轴截面底角的余弦值是

R1

7=a，底角大小为600.

故选：D

【点睛】

本题考查圆锥的表面积和球的表面积公式，属于基础题.

7.B

【解析】

还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.

【详解】

由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥

半个圆柱体积为：V；=,万，。=，乃x2?x3=6万

22

四棱锥体积为：K=-S/Z=-X4X3X2A/3=8V3

'33

原几何体体积为：V=M+%=8G+6〃

本题正确选项：B

【点睛】

本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.

8.A

【解析】

令一，构造要使函数一、；__有三个不同的零点---（其中-＜-＜-）,则方

十二二（二）=言二（二）=住）+刀_二一」_1-二7

程二；+二二一二=0需要有两个不同的根-.-/则二=二：+4二＞09解得-〉0或-＜_夕结合_的图象,

"口（口）=三

并分一＞0一＜一4两个情况分类讨论，可求出•一，-、，一的值•

■（，-3）。-叁（"与）

【详解】

令三=-'构造-，-、_=求导得__三'当二时，二（二）〉。；当二〉押’二（二）＜0，

故二（二）在（一匕。上单调递增，在（/,+*）上单调递减，且二＜0时，二（二）＜0,二＞0时，二（二）＞0,__

一（一）213X——

可画出函数的图象（见下图），要使函数,_、；__有三个不同的零点---（其中

-I二仁）=（=）+,-二T，T，T

则方程二：+二二一二二o需要有两个不同的根二.，二，（其中二,〈二则二=二：+4二〉0，解得二〉0或二＜一夕且

若二:0,即仁：+二.=_二＜0，贝匚/则二/＜0＜二；＜j＜二「且二（二；）=二（二。=1

匕1口2=-口＜0

故（〜0-W）（1'—割=（"二」）：（"二；）：=U-（二:+二;）+二二F=

Q+□-口）』

若二＜一夕即（-1—__—、＜，由于,，故.，故--4不符合题意，舍去.

［三.二匚_三；4口仁）皿=匚。）=：0+□；＜：＜4

故选A.

【点睛】

解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.

9.B

【解析】

列出循环的每一步，进而可求得输出的“值.

【详解】

根据程序框图，执行循环前：〃=0,。=0,〃=0,

执行第一次循环时：a=l,b=2,所以：92+82«40不成立.

继续进行循环，…，

当。=4,人=8时，6?+2?=40成立，n=\,

由于a25不成立，执行下一次循环，

a=5,b=i0,52+。2<4()成立，〃=2,a25成立，输出的〃的值为2.

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识要点：程序框图的循环结构和条件结构的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型.

10.B

【解析】

分析：化简已知复数z,由共加复数的定义可得.

22(1+/)

详解：化简可得z=—=八

IT(1-0(1+0

••.z的共甄复数为1-i.

故选B.

点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共甄复数，属基础题.

11.A

【解析】

设g(x)=笠，利用导数和题设条件，得至Ug'(x)>0,得出函数g(x)在R上单调递增，

得到g(。)<g(3)<g(2018),进而变形即可求解•

【详解】

由题意，设g(x)=驾，则==

eeex

又由/(x)</'(x),所以g(x)=r(x)二八")〉0,即函数g(x)在R上单调递增，

则g(O)<g(3)<g(2018)，即竽=7(0)<与<:莽)，

变形可得f(3)>e3/(0),/(2018)>e20,8/(0).

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，以及利用单调性比较大小，其中解答中根据题意合理构造新函

数，利用新函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.

12.B

【解析】因为从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为二/=当=」即命题二是错误,

则-二是正确的；在边长为4的正方形二二二二内任取一点二，若二二二二>90：的概率为二；=亭===，即命题二是

正确的，故由符合命题的真假的判定规则可得答案(-二)A二是正确的，应选答案B。

点睛：本题将古典型概率公式、几何型概率公式与命题的真假(含或、且、非等连接词)的命题构成的复合命题的真

假的判定有机地整合在一起，旨在考查命题真假的判定及古典概型的特征与计算公式的运用、几何概型的特征与计算

公式的运用等知识与方法的综合运用，以及分析问题解决问题的能力。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.(-3,9)

【解析】

点C在ZAOB的平分线可知OC与向量您+国共线，利用线性运算求解即可.

\OA\\OB\

【详解】

因为点C在NAOB的平线上，

39、

4

--

=/l

。C

y)使

(O,

/Le

存在

所以

1)+2

=2(0,

2,

55

,

2

㈤2+

(—|

I=j

而|近

10,

=37

(12)

=5,

得4

可解

9),

一3,

觉=(

所以

,9)

：(-3

案为

故答

】

【点睛

题.

中档

属于

模，

量的

求向

坐标

量的

用向

，利

运算

线性

量的

了向

考查

主要

本题

10

14.

析】

【解

52r

f

r

5r

-,

C；x

=(-2)

(--)

；x-

=C

项为

的通

开式

式展

二项

得，

由题意

X

—10.

数为

得系

以V

，所

1(1

=一

匕/

一2)

心=(

,则

=1

令尸

；1.

36

15.

析】

【解