2022年河北省衡水市景县三中中考数学模拟试卷（附答案详解）

2022年河北省衡水市景县三中中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）

1.如图，己知直线/和直线矽卜一点P,下列说法不正确的

是（）

A.过点P有且只有一条直线与直线I平行

B.过点P有且只有一条直线与直线/垂直

C.在连接点P和直线，上各点的线段中，与直线，垂直的线段最短

D.过点P作直线Z的垂直平分线，只能作一条

2.数轴上点4表示的数是-2,将点4在数轴上向右平移五个单位长度得到点B,则点B

表示的数是（）

A.-7B.7C.—3D.3

3.下列一定相等的一组是（）

A.a+axa=2a2B.(—Q)•(—b)=—ab

C.a2b—ba2=0D.a—b=b—a

4.若a<-b,则下列不等式一定成立的是（）

A.-a<-bB.a-1<-bC.3a<-2bD.a2>b2

5,下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）

6.若x=1是关于x的一元二次方程/+ax-2b=0的一个根，则-3a+6b的值为

（）

A.-6B.—3C.—2D.3

7.下列命题是假命题的是（）

A.平行四边形是中心对称图形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.矩形的对角线相等

D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分

8.如图，点4,B,C在。。上，BC//OA,连接8。并延长，交。。

于点D，连接AC,DC.若ND=40。，下列结论不正确的是（）

A.4B=50°

B.直线力。垂直平分CD

C.z/1="

2

D.Z.ACB=30°

9.若一次函数y=kx+b（k片0）的图象经过第一、二、三象限，则函数y=kx-b的

图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球比赛，恰好

抽到小华和小明的概率是（）

A]B.1C.iD4

11.如图，在△ABC中，AB=AC,/.BAC=120°,按以下步骤作图.若DH=2同

贝IJ4D的长是（）

①以点8为圆心，以任意长为半径作弧，分别交4B,8C于点E,F；

②分别以点E,F为圆心，以大于[EF的长为半径作弧，两弧交于点0；

③作射线BO,交4c于点。；

④以点。为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点M,N；

⑤分别以点M,N为圆心，以大于：MN的长为半径作弧，两弧交于点G,连接。G交

BC于点H

A.3V3B.4C.3D.|V3

12.一根1米长的小棒，第一次截去它的5，第二次截去剩下的,第三次再截去剩下的

如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）

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A.《）5米B.□—C）5］米C.（|）5米D.［1-（|）5］米

13.关于式子喘詈+下列说法正确的是（）

A.当x=l时，其值为2B.当x=-l时，其值为0

C.当一1<%<0时，其值为正数D.当％<-1时，其值为正数

14.如图，某渔船正在海上P处捕鱼，先向北偏东30。的方向航行10km到4处，然后右

转40。再航行到B处.在点4的正南方向，点P的正东方向的C处有一条船，

也计划驶往B处，那么它的航向是（）

PC

A.北偏东10。B.北偏东30。C.北偏东35。D.北偏东40。

15.如图，在正六边形4BCDEF中，点M,N分别在对角\---------大

^,BE^CFl.,Q.BM：ME=FN：NC二“3j

S的值为（）

A.1

BiCD

ci

16.如图，入408=60。，点P到（M的距离是2,至IJOB的/A

距离是3,M,N分别是04,OB上的动点，则APMN/

周长的最小值是（）

A.2V19

B.3V13UNB

C.9

D.5V3

二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）

17.已知13-&的整数部分为m,小数部分为n.

(l)n=;

⑵酒t=.

18.定义新运算：f(a,b)=-U]?、，如f(3,5)=(3—5/=4,“5,3)=52-

((a—b){a<b)

32=16.

⑴/'(-2,-4)=；

(2)若f(2x,x—l)=x2+2x+l,则x的取值范围是.

19.如图，在正方形ABC。中，E是对角线4C(点E与点4C4仁--------—^1D

不重合)上的一个动点，过点E作EFJ.4B于点F,EG_L卜口'\匕/

BC于点G,连接CE.

(1)当DE=3,EG=2时，EF=；

(2)若AB=6,则当矩形8GEF的面积最大时，△DEC的£?!-----TP------------^C

内心到边co的距离是.

三、解答题(本大题共7小题，共66.0分)

20.如图，把圆分成四个区域，现在按I,口，m,W的顺/

序分别在四个区域内写一个数，要求后面的数是它前面/n

那个数的M\

(1)若在第I区写的数是也求在第w区写的数是多少？(

请用科学记数法表示)

(2)若在第W区写的数是a?+2a.

①计算：第口区与第HI区的差;

②当一2<a<0时，比较第II区与第IE区两数的大小.

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21.某中学八年级棋类兴趣小组最近新买了3副围棋与5副中国象棋，共用了98元，九

年级的棋类兴趣小组，在上学期购买了同款的8副围棋与3副中国象棋，共用了158

元.已知围棋和中国象棋的单价不变.

(1)若购买5副围棋与5副中国象棋，需要多少元？

(2)如果购买围棋与中国象棋共60副，且总价钱不超过750元，那么至少需要购买多

少副中国象棋？

22.在国家“双减”政策实施后，学生的课外活动时间明显增多，实验学校九年级课间

跳绳活动开展的如火如茶，学生的跳绳能力也在快速提高.为了解学生们的现有水

平，学校随机从九年级的学生中抽取了30名学生进行检测，将他们的成绩(30秒的

跳绳次数，单位：分)分成六组绘制成如图所示的频数分布直方图(每组数据含最小

值，不含最大值)

(1)若70<%<80这组数据为：72,73,74,75,75,77,79,则这组数据的众

数是，中位数是，平均数是;

(2)若九年级参与跳绳活动的学生有300名，估计成绩在80<x<90的总人数；

(3)若将此直方图绘制成扇形统计图，求成绩在60<%<70这一组所在扇形的圆心

角的度数；

(4)若用每组数据的中间值(如60<x<70的中间值是65)来代表该组同学的平均

成绩，求这30名同学的平均成绩大约是多少？(结果保留整数)

23.如图，BC是。。的直径，4是。。上一点，AB=AC,过点4作BC的平行线4D,连

接00交O。于点E,交AB于点F.

(1)判断4。与O0的位置关系，并证明；

(2)若BC=8,AF=WBF，求图中阴影部分的面积.

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24.如图，一次函数丫=以一3k(kHO)的图象与反比例函数、=?(小一140)的图

象交于点C,与x轴交于点4过点C作CBly轴，垂足为8,连接0C,48.已知四边

形4BC。是平行四边形，且其面积是6.

(1)求点4的坐标及6和k的值；

(2)求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标；

(3)若直线y=x+t与四边形48co和反比例函数图象均无公共点，直接写出t的取

值范围.

25.如图1,已知抛物线y=-/+bx+c与4轴分别交于点4(—3,0),B(点4在点B的左

侧)，与y轴交于点C(0,3).

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)当t<x<3时，y的值随久的增大而减小，求t的取值范围；

(3)动点。在AC上方的抛物线上，过点。作DFlx轴于点F,交AC于点E,求DE的最

大值及此时点。的坐标；

(4)如图2,已知图象G的函数解析式为w=-|-/+bx+c|,动直线y=n(n<0)

与图象G的交点从左到右依次为点P,M,N,Q点M,N能否三等分线段PQ?若能,

请直接写出PQ的长度;

备用图

26.如图，是△力BC的高，BD=3,AD=DC=4,P是边AB上一动点，过点P作BC

的平行线，，交AD于点E,交4C于点F,Q是直线，上一动点，点P从点B出发，沿B4

匀速运动，点Q从点P出发沿直线，向右匀速运动，当点P运动到点4时，P,Q同时

停止.设点P与点Q在同一时刻开始运动，且运动速度相同，点P的运动距离是x.

(1)求运动过程中，点P与点C之间的最短距离；

(2)当直线，平分AABC的面积时，求x的值；

(3)求点Q与边AC的距离(用含x的代数式表示)；

(4)当点Q与点C之间的距离小于:时，直接写出x的取值范围.

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备用图备用图

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4过点P有且只有一条直线与直线，平行，故正确，不符合题意；

8.过点P有且只有一条直线与直线/垂直，故正确，不符合题意；

C.在连接点P和直线1上各点的线段中，与直线，垂直的线段最短，故正确，不符合题意;

。.直线没有垂直平分线，故错误，符合题意.

故选：D.

根据垂线的定义和垂线的性质及平行线的判定对各小题分析判断即可得解.

此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键.

2.【答案】D

【解析】解：・・・/!表示的数是-2,将点Z在数轴上向右平移五个单位长度得到点B,

点B表示的数是一2+5=3,

故选：D.

向右平移后表示的数变大，右移5个单位就比原来的点表示的数大5.

本题考查数轴上点表示的数，掌握向右平移后表示的数变大时解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：A.a+axa=a+a2,故此选项不合题意；

B.(-a)-(-b)=ab,故此选项不合题意；

C.a2b-ba2=0.故此选项符合题意；

D.a-b=-(£>-a),故此选项不合题意；

故选：C.

直接利用整式的加减运算法则以及单项式乘单项式分别化简，进而判断得出答案.

此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键.

4.【答案】B

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【解析】解：4不等式a<—b两边都乘—1,即一a>b,原变形错误，故此选项不符

合题意；

B：不等式a<两边都减去1,即。一1<一匕一1,也即a-l<-b,原变形正确，故

此选项符合题意；

C：不等式a两边都乘3,即3a<-3b,原变形错误，故此选项不符合题意；

D：当a=2,b=—3时，a2=4,b2=9,即a2<%2,原变形错误，故此选项不符合

题意；

故选：B.

根据不等式的性质解答即可.

本题考查了不等式的性质.解题的关键是掌握不等式的性质.不等式的性质：（1）不等

式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一

个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改

变.

5.【答案】B

【解析】解：4左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；

B.左视图是圆，主视图都是矩形，故选项8符合题意；

C.左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；

D左视图与主视图都是圆，故选项。不合题意；

故选：B.

从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案.

此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向.属于基础题，中考常考题型.

6.【答案】。

【解析】解：把x=1代入方程/+ax—2b—0得1+a—2b=0,

即a—2b=-1,

所以-3a+6b=-3（a-2b）=-3X（-1）=3.

故选：D.

先把把x=1代入方程M+ax-2b=0得a-2b=-1,再把一3a+6b变形为-3（a-

2b）,然后利用整体代入的方法计算.

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二

次方程的解.

7.【答案】B

【解析】解：力、平行四边形是中心对称图形是真命题，不符合题意；

8、对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题，符合题意；

C、矩形的对角线相等是真命题，不符合题意；

。、正方形的对角线相等，且互相垂直平分是真命题，不符合题意；

故选：B.

根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质逐项判断即可.

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质定理.

8.【答案】D

【解析】解：如图，延长4。交CD于点E,

•••B。是。。的直径，

•••&BCD=90°,

•••Z.B=180°-4BCD-乙D=180°-90°-40°=50°,

故A选项正确；

•••BC//OA,

二设乙4=Z.ACB=x,则NBCM=2x,

vx+2x=50°+x

x=25°>

•••乙4cB=乙4=25°,/-BOA=50°

.•・故£＞选项不正确;

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V乙B=50°,

:.Z.A=1乙B；

故C选项正确；

根据对顶角相等可得：乙DOE=NB04=50°,

"ED=180°-50°-40°=90°,

•••OE1CD,

。是圆心，

•••DE-CE,

•••直线40垂直平分CD;

故B选项正确.

故选：D.

根据圆周角定理可得乙BCD=90。，从而根据三角形内角和求出NB,4选项即可判断；

根据平行的性质及圆周角定理设乙4=乙4cB=x,则4BOA=2x,根据三角形内角和即

可求出x的值，从而求出乙4,NACB,Z.AOB,从而可判断C、。选项；延长4。交CD于点

E,根据对顶角相等可得到4DOE,从而求出NOED=90°,再结合垂径定理可判断出4。

与CO的关系，即可判断出选项B.

本题考查圆周角定理及垂径定理，涉及到垂直平分线的定义、三角形内角和等，解题关

键是熟练运用圆周角定理和垂径定理.

9.【答案】B

【解析】解：•••一次函数丫=/^+6出#0）的图象经过第一、二、三象限，

k>0,b>0,

■--b<0,

函数y=的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，

故选：B.

先根据一次函数y=kx+b（k丰0）的图象求出k和b的符号，进一步求出函数y-kx-b

的图象经过的象限即可.

本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与系数之间的关系是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：把小华、小琪、小明、小伟四人分别记为4、B、C、D,画树状图如下:

开始

ABCD

/N/1\71\/N

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小华和小明的结果有2种,

・•・恰好抽到小华和小明的概率为。=g

12o

故选：C.

画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小华和小明的结果有2种，再由概率

公式求解即可.

此题考查的是树状图法以及概率公式.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

11.【答案】B

【解析】解：由作法得BD平分NABC,DH1BC,

过D点作。K1B4于K,如图，贝IJDK=DH=2通,

■:lBAC=120°,

•••/.DAK=60°,

.：AK=^DK=^X2V3=2,

：.AD=2AK=4.

故选:B.

利用基本作图得到BD平分乙4BC,DH1BC,过D点作。K_LBA于K,如图，根据角平

分线的性质得到DK=DH=2V3,再计算出NDAK=60°,然后根据含30度角的直角三

角形三边的关系求解.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几

何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了角平分线的性质和

含30度角的直角三角形三边的关系.

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12.【答案】C

【解析】解：将n=5代入即可，

第5次截去后剩下的木棒长(|)5米.

故选C.

根据乘方的意义和题意可知：第2次截去后剩下的木棒长($2米，以此类推第建次截去后

剩下的木棒长(|广米.

本题考查了乘方的意义.乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负

数的奇数次幕是负数，负数的偶数次累是正数；解题还要掌握乘方的运算法则.

13.【答案】D

【解析】解：土等+工

x2-lx-1

(x+1)2x-1

=----------------•-------

(x-1)(x+1)X

x+1

=-----,

X

V-1。0,则工。1或％工-1,

无H0,

・・・4、x^l,故A说法错误，不符合题意；

B、无。一1,故8说法错，不符合题意；

C、当—l<x<0时，乎<0，故C说法错误，不符合题意；

。、当时，平>0,故。说法正确，符合题意，

故选：D.

根据分式的乘除法的法则对分式进行化简，再根据分式的性质对各项进行分析即可.

本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用.

14.【答案】C

【解析】解：如图，连接BC,

由题意得:^ACP=AACD=90。,4PAe=30°,PA=

PD

10kmfZ.BAE=40°,AB=5痘km,

・・.^LBAC=180°-乙PAC-Z-BAE=180°-30°-40°=110°,

vcosZ-PAC=—=cos300=-y

PA2

AC=^PA=^-x10=5V3(/cm),

・•・AC=ABf

1i

・•・Z,ACB=乙ABC=1x(180°-乙BAC)=1x(180°-110°)=35°,

即B处在C处的北偏东35。方向，

故选：C.

连接BC,由锐角三角函数定义得4C=^P4=56(0n)，则AC=4B,再由等腰三角

形的性质得乙4cB=N4BC=35。，即可得出结论.

本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义

等知识，由锐角三角函数定义求出4C的长是解题的关键.

15.【答案】D

【解析】解：在正六边形4BCDEF中，设AB=1,

作OH1BC交BC于H,连接BF,交MN于点G,AC与BF相交于点K,

**•OH=1x—=—，

22

AS^OBC=2XX~2~=~49

•・・BM：ME=FN：NC=1：3,

:.BM=M。，FN=NO,

・•.MN为4BOF的中位线，

MN=-BF=BK=OH=—，OG=^OK=^OA=

22244

•••DG=OD+OG=

4

第16页，共28页

***S&OBC:SADMN的值为•~:g

416b

故选：D.

作0”_L8C交BC于H,连接40,BF,交MN于点G,40与8尸相交于点K,设48=1,

则。”=夜，同时可说明MN为△B0F的中位线，得MN=^BF=BK=0H=更,0G=

222

l0K={0A=\,分别求出两个三角形的面积，可得答案.

244

本题主要考查了正六边形的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，表示

出两个三角形的面积是解题的关键.

16.【答案】A

【解析】解：作P点分别关于04、0B的对称点P'、P",连接P'P〃，分别交04、0B于M、

N,

则MP=MP',NP=

NP",OP=0P'=

0P",4B0P=

乙BOP”,N40P=

“0P",

•••PN+PM+

MN=NP"+MN+

MP'=DC,

乙P'OP"=

2AA0B=120°,

此时△PMN周长

最小值为P'P",

延长P'P,交。B与D.

•••N40B=60°,

乙P'PP”=120°,

4EPD=60°,

4D=30°,

・・・PE=3,

・・.PD=2PE=6,

・・.CO=CP+PO=2+6=8,

・•.OC=-CD=—,

33

OP=70c2+CP2=J(|V3)2+22=|V57,

P'P"=V3OP=V3x|V57=2V19,

即小PMN周长的最小值是2g.

故选：A.

作P点分别关于。4、OB的对称点P'、P",连接P'P”,分别交04、OB于M、N则MP=MP',

NP=NP",OP=OP'=OP",乙BOP=乙BOP",AAOP=^AOP",则PN+PM+MN=

NP"+MN+MP'=DC,Z.P'OP"=2/.A0B=120°,此时APMN周长最小，为P'P",

据此解答即可.

本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短

解决路径最短问题.

17.【答案】2-夜1

【解析】解：丫1<2<4,

1<V2<2.

-2<—V2<一1>

*'-1<3—yp2.<2，

二TH=1,71=3—V2—1=2-V2，

0

...nrn-l=(2—V2)=1.

故答案为：(1)2—夜；

(2)1.

估算无理数的大小即可得到m，n的值没代入代数式求值即可.

本题考查了无理数的估算，零指数累，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数

是解题的关键.

18.【答案】—14x<—1

第18页，共28页

【解析】解：(1)/(一2,-4)

=(-2产-(一铲

=4-16

——14,

故答案为：—14；

(2)f(2x,x-1)=x2+2x+1,

:.f(2x,x-1)=(x+l)2,

•••2x—(x-1)=x+1,

2x<x—1,

解得：X<-1.

故答案为：X<-1.

(1)根据新定义的运算进行求解即可；

(2)由等式的右边可得0+1)2,再结合新定义的运算，从而可求解.

本题主要考查有理数的混合运算，函数自变量的取值范围，解答的关键是理解清楚新定

义的运算.

19.【答案】V53V2-3

【解析】解：(1)••,四边形4BC。为正方形,

AB=AD,Z.BAC=/.DAC=45°.

在△ABE和△ADE中，

AE==AE

Z.BAC=Z.DAC,

AB=AD

・•.BE=DE=3,

vEF1AB,EG1BC.

:.乙EFB=乙FBG=Z-EGB=90°,

二四边形EFBG是矩形，

•••BF=EG=2,

EF=VBE2-BF2=V32-22=遍，

故答案为：Vs：

(2)•••四边形4BCD是正方形，

/.FAE=45。，

.•.△4FE是等腰直角三角形，

AF=EF,

设EF=x,贝i]BF=6-x,

-S四边形BGEF=BF•EF=(6—x)•x=-x2+6x=-(x-3)2+9,

.♦.当EF=3,BF=3时，矩形8GEF的面积最大,

即CG=EG=3,

二CE=3a,点E为SC的中点，

•••乙DEC=90°,

.•.△CDE是等腰直角三角形，

设4DEC的内心到边CD的距离为r,

.“=3鱼+3、展6=3近一3,

2

故4DEC的内心到边CD的距离是3或-3,

故答案为：3或—3.

(1)根据正方形的性质得到SB=AD,ABAC=^DAC=45。.根据全等三角形的性质得到

BE=DE=3,根据勾股定理即可得到结论；

(2)根据正方形的性质得到4凡4E=45°,推出△AFE是等腰直角三角形，求得4F=EF,

设E尸=%,则B尸=6-x,根据二次函数的性质得到当EF=3,BF=3时，矩形BGEF

的面积最大，求得CG=EG=3,推出△CDE是等腰直角三角形，设4DEC的内心到边CD

的距离为r,根据切线的性质即可得到结论.

本题考查了三角形的内接圆与内心，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直

角三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.

20.【答案】解：(1)在第I区写的数是(则在第W区写的数是打卷入2*2=0.0005=

5xlog

答：在第I区写的数是右在第W区写的数是5x10-3

(2)①在第IV区写的数是a?+2a,则在第n区的数为(a?+2a)x100=100a2+200a,

第HI区的数为(a?+2d)x10=10a2+20a,

所以第口区与第HI区的差为(100。2+200a)-(10a2+20a)=90a2+180a；

②当-2<a<0时，则a+2>0,所以+2a=a(a+2)<0,

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由于第in区的数是第n区数的总，且两个区的数均为负数，

所以第m区的数大.

【解析】(1)根据各个区的数的关系进行计算即可；

(2)①根据各个区的数的关系列式计算即可；②根据-2<a<0,判断a+2的符号，进

而判断a2+2a的符号，再由各个区的数的关系得出答案.

本题考查科学记数法，掌握用科学记数法表示较小数的方法是解决问题的关键.

21.【答案】解：(1)设每副围棋x元，每副中国象棋y元，

根据题意得:｛案想

(x=16

ly=io，

二每副围棋16元，每副中国象棋10元，

则5x+5y=5x(16+10)=130(元)，

答：购买5副围棋与5副中国象棋，需要130元；

(2)设购买围中国象棋z副，则购买围棋(60-z)副，

根据题意得：10z+16(60-z)<750,

：•z>35,

二最多可以购买35副围棋.

【解析】(1)设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据3副围棋与5副中国象棋，共用了

98元，8副围棋与3副中国象棋，共用了158元，分别得出等式，求解即可；

(2)设购买围中国象棋z副，则购买围棋(60-z)副，根据题意得出不等式，即可求解.

本题考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程

组和不等式是解题的关键.

22.【答案】757575

【解析】解：(1)72,73,74,75,75,77,79,

这组数据的众数是75,中位数是75,平均数是72+73+74+7；+75+77+79=死,

故答案为：75,75,75；

(2)300x5=90(人)，

答：成绩在80<x<90的总人数是90人；

(3)360°x^=72°,

答：成绩在60<%<70这一组所在扇形的圆心角的度数是72。；

-45X1+55X3+65X6+75X7+85X9+95X4”,八、

(4)%=----------------------------------------x76(分)，

答：这30名同学的平均成绩大约是76分.

(1)根据众数，中位数和平均数的定义解答即可；

(2)用样本估计总体即可；

(3)计算出60<x<70人数所占的比例，再乘以360。即可；

(4)按照加权平均数的计算方法计算即可.

本题考查频数分布直方图，熟练掌握平均数、众数和中位数的定义是解题关键.

23.【答案】解：(1)4。与。。相切.

证明：连接40,

­•ABAC,BO=CO,

AO1BC,

•••AD//BC,

•••AO1AD,

•••4。是。。的半径，

•••AD与O。相切；

(2)■：AF=娼BF,

丝=遮,

BF

・・•AD//BC,

•••△ADF〜ABOF,

ADAF后

BOBF

:.AD=WBO，

vBC=8,

:.AO=BO=4,

AD=4V3，

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在Rt△40。中，

tar\Z-A0D=—==V3,

404

•••^AOE=60°,

二图中阴影部分的面积=S-”一S扇.E="4x4行一陪=—季

【解析】(1)连接4。，由等腰三角形的性质得到4。1BC,由平行线的性质得到4。1AD,

可得力。与。0相切；

(2)由相似三角形的判定证得△ADF“ABOF,由相似三角形的性质求出4D,在Rt△AOD

中，由正切函数值求出N40E,根据三角形的面积公式和扇形的面积公式即可求出图中

阴影部分的面积.

本题考查了直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰直角

三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键.

24.【答案】解：(1)令y=0,则kx-3k=0,

%=3,

・•・4(3,0),

・••OA=3,

•・•四边形力8C0为平行四边形，

:.BC=OA=3,

•・•CB1y轴，

・,・设C(-3,b),

・••平行四边形48co的面积是6,

:.3b=6,

:・b=2,

・•・C(—3,2),m—1=—3x2=-6,

:.m=-5,

•・•点C在直线y=kx-3k上，

:.2=-3fc—3k»

k=——

3

即4(3,0),m=-5,fc=­I；

(2)由(1)知，fc=-1

•・.直线AC的解析式为y=-1x+1①,

由(1)知，m=-5

・•.反比例函数的解析式为y=②,

联立①②解得，｛；;13(点c的坐标)或J;6

-1

・•・一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标为(6,-1)；

(3)当直线y=x+t过点4(3,0)时，3+t=0,

・•・t=—3,

当直线y=x+t与第四象限的双曲线相切时，

...卜=-：

ly=x+t

x2+tx+6=0,

•••△=t2-24=0,

t=2通(舍)或t=—2^6，

・・•直线y=x+t与四边形ABCO和反比例函数图象均无公共点时，-2V6<t<-3.

【解析】(1)令y=0,则kx—3k=0,所以x=3,得到4(3,0),利用平行四边形的性

质求出BC=3,设C(—3,b),再利用平行四边形ABC。的面积是6,列出方程得到b=2,

即可求出答案；

(2)联立直线AC和双曲线的解析式求解，即可求出答案；

(3)找出分界点，求出t的值，即可得出结论.

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，直线与双曲线

的交点的求法，找出分界点是解(3)的关键.

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25.【答案】解：⑴将点4(-3,0),C(0,3)代入y=—%2+b%+c,

[—9—3b+c=0

L=3

(b=-2

ic=3，

・•・y=—x2—2%4-3；

(2)vy=-x2-2x4-3=-(%+l)2+4,

・•・抛物线的对称轴为直线％=-1,

时，y的值随汇的增大而减小，

1<t<3；

(3)设直线4c的解析式为y=kx+b,

.(-3k+b=0

**U=3

优=1图1

"lb=3，

・•.y=%+3,

设£)(1,―/—2t+3)tE(t,t+3),

：.DE=-t2-2t+3-t-3=-t2-3t=一(t+|)2+:,

.•.当t=号时,DE有最大值£

此时D(得,》

(4)点M,N能三等分线段PQ,理由如下：

由(1)可得w=-|-%2-2%+3|,

(x24-2%—3(­3<%<1)

二w=<、,

[-X2-2%+3(%<-3或%>1)

・..当一31时，w的最小为4,

・•・—4<n<0,

2

v—x—2%+3=九时，xP+%Q=-2,xP-XQ=n—3,

:・PQ=y/4—4n4