2022年江苏省无锡锡东片中考数学模拟试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

2.在实数|-3|,-2,0,兀中，最小的数是（）

A.|-3|B.-2C.0D.IT

3.一元二次方程x2-3x+l=0的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.以上答案都不对

4.若分式一二有意义，则a的取值范围为（）

。一4

A.a#B.a>4C.a<4D.a=4

5.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是)

6.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角NABO为a,则

树OA的高度为（）

30sina米C.30/a〃a米D.30cosa米

tana

7.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）

A.0.69x106B.6.9x10-7c.69x108D.6.9xl07

8.已知一次函数y=ax-x-a+l（a为常数），则其函数图象一定过象限（）

A.一、二B.二、三C.三、四D.一、四

9.将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为“，c,则

a,b,。正好是直角三角形三边长的概率是（）

1111

A.-----B.—C.—D.—

216723612

10.如图，。。的直径A8=2,C是弧A5的中点，AE,BE分别平分NA4c和NA8C,以E为圆心，AE为半径作扇

形EA8,汗取3,则阴影部分的面积为（）

C

A.—V2-4B.772-4C.6-*&D.3^~5

442

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供

的信息，有下列说法：

①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；

②出发后1小时，两人行程均为10km；

③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；

④甲比乙先到达终点.

其中正确的有个.

12.如图，BD是。O的直径，BA是。O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C,OELAB于E,且AB=AC,若

CD=2y/2,则OE的长为

B

C

13.如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积（结果保留兀）为

14.关于x的一元二次方程x2+4x-4=0有实数根，则人的取值范围是.

15.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展.预计达州市2018年快递业务量将达到5.5

亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为.

16.如图，矩形纸片ABCD,AD=4,AB=3,如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC,

当AEFC是直角三角形时，那么BE的长为.

17.若式子丫三有意义，则实数x的取值范围是.

X

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高

度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角NHAC为H8。时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后

一位：参考数据：sin28°~0.47,cos28°~0.88,tan28°~0.53)

19.（5分）如图，点E,尸在上，BE=CF,NA=NZ>,NB=NC,A尸与交于点O.

D

求证：AB=DC,试判断AOEF的形状，并说明理由.

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数〉=依+可攵/0)的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比

例函数y=((，〃丰°)的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是(6,-1),D(n,3).求m的值和点D的坐标.求tanZBAO

的值.根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

21.(10分)旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方

便解决问题.

已知，△ABC中，AB=AC,NBAC=a,点D、E在边BC上，且NDAE=La.

2

(1)如图1,当a=60。时，将AAEC绕点A顺时针旋转60。到AAFB的位置，连接DF,

①求NDAF的度数；

②求证：△ADE^AADF；

(2)如图2,当a=90。时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,当a=120。，BD=4,CE=5时，请直接写出DE的长为.

22.(10分)为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部

分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图.

态度非常喜欢喜欢一般不知道

频数90b3010

频率a0.350.20

请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题:

（1）该校这次随即抽取了名学生参加问卷调查：

（2）确定统计表中a、b的值：a=,b=；

（3）该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数.

23.（12分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45。，向前走6m到达

点B,又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60。和30。，求电线杆PQ的高度.（结果保留根号）.

24.（14分）A粮仓和5粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和。市8吨.已知从A粮仓调运一

吨粮食到C市和。市的运费分别为400元和800元;从B粮仓调运一吨粮食到C市和O市的运费分别为300元和500

元.设8粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式.（写出自变量的取值范围）若要求总运费

不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.

2、B

【解析】

直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案.

【详解】

在实数卜3|,4,0,兀中，

卜3|=3,则-1V0V卜3|<兀，

故最小的数是：-1.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键.

3、B

【解析】

首先确定a=Lb=-3,c=L然后求出△=b2-4ac的值，进而作出判断.

【详解】

Va=l,b=-3,c=l,

,△=（-3）2-4xlxl=5>0,

一元二次方程x2-3x+l=0两个不相等的实数根；

故选B.

【点睛】

此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（l）A>0历程有两个不相等的实数根；（2）A=00

方程有两个相等的实数；（3）A<0用■程没有实数根.

4、A

【解析】

分式有意义时，分母a-4#)

【详解】

依题意得：a—4#),

解得aR4.

故选：A

【点睛】

此题考查分式有意义的条件，难度不大

5、C

【解析】

试题解析：A,是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C.既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

6、C

【解析】

试题解析：在RtAABO中，

•.,BO=30米，NABO为a,

AO=BOtana=30tana(米).

故选C.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

7、B

【解析】

试题解析：0.00000069=6.9x10，，

故选B.

点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大数的科学记数法不同的是其所使

用的是负指数第，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

8、D

【解析】

分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.

详解：Vy=ax-x-a+1(a为常数)，

.♦.y=(a-1)x-(a-1)

当a-l>0时，即a>L此时函数的图像过一三四象限；

当a-lVO时，即aVL此时函数的图像过一二四象限.

故其函数的图像一定过一四象限.

故选D.

点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.

一次函数y=kx+b(厚0,k、b为常数)的图像与性质：当k>0,b>0时，图像过一二三象限，y随x增大而

增大；当k>0,bVO时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当kVO,b>0时，图像过一二四象限，y

随x增大而减小；当kVO,bVO,图像过二三四象限，y随x增大而减小.

9、C

【解析】

三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况，而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况

有6种，故由概率公式计算即可.

【详解】

解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共6x6x6=216种情况，其中数

字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时，有6种情况，所以其概率为」，

故选C.

【点睛】

本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A

的概率P(A尸一.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.

n

10、A

【解析】

TO的直径AB=2,

JZC=90°,

是弧AB的中点，

：•AC=BC^

AAC=BC,

/.ZCAB=ZCBA=45°,

VAE,BE分别平分NBAC和NABC,

:.ZEAB=ZEBA=22.5°,

1

，ZAEB=180°——(ZBAC+ZCBA)=135°,

2

连接EO,

：NEAB=NEBA,

，EA=EB,

VOA=OB,

AEOIAB,

AEO为RtAABC内切圆半径，

I1

ASAABC=-(AB+AC+BC)-EO=-AC-BC,

22

/.EO=V2-b

AAE2=AO2+EO2=l2+(72-l)2=4-272，

扇形EAB的面积=135区0二24)=9(2-&),△ABE的面积=,AB.EO=Q1,

36042

A弓形AB的面积=扇形EAB的面积-△ABE的面积=必二电I,

4

••・阴影部分的面积=-O的面积-弓形AB的面积==-(汩3立尸13V2-%

2244

故选：A.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

试题解析：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故

①错误；

由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km,故②正确；

甲的图象的解析式为y=10x,乙AB段图象的解析式为y=4x+6,因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程

为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；

甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确.

00.511.5

12、V2

【解析】

连接04,所以N。4c=90。，因为A8=AC,所以N5=NC,根据圆周角定理可知NAOZ>=2N5=2NC,故可求出

N8和NC的度数，在RtAOAC中，求出，4的值，再在RtAOAE中，求出。E的值，得到答案.

【详解】

连接04,

由题意可知NOAC=90。，

'：AB=AC,

：.ZB=ZC,

根据圆周角定理可知NAOQ=2NB=2NC,

VZ0AC=90°

：.ZC+ZAOD=90°,

...NC+2NC=90。，

故NC=3(F=N5,

・••在RtAOAC中，sinNC=-----=一,

OC2

：.OC=2OA,

"：OA=OD,

：.OD+CD=2OA,

：.CD=OA=2yf2,

'：OB=OA,

：.ZOAE=ZB=3Q0,

*-OE1

.,.在RtAOAE中，sinNOAE=—=一，

OA2

：.OA=2OE,

：.OE=^OA=y/2,

故答案为血.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理，角的转换，以及在直角三角形中的三角函数的运用，解本题的要点在于求出0A的值，

从而利用直角三角形的三角函数的运用求出答案.

13^2507

【解析】

从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱.由三视图可得圆柱的半

径和高，易求体积.

【详解】

该立体图形为圆柱，

,圆柱的底面半径r=5,高h=10,

圆柱的体积V=7tr2h=jrx52xl0=25O7r(立方单位).

答：立体图形的体积为2507r立方单位.

故答案为2507r.

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积x高.

14、k>-1

【解析】

分析：根据方程的系数结合根的判别式A川，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论.

详解：：关于x的一元二次方程x2+lx-k=O有实数根，

/.△=12-1X1X(-k)=16+lk>0,

解得：k＞-l.

故答案为Q-L

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当AK）时，方程有实数根”是解题的关键.

15、5.5x1.

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，

n是负数.

详解：5.5亿=550000000=5.5x1,

故答案为5.5x1.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|V10,n为整数，表示

时关键要正确确定a的值以及n的值.

16、1.5或3

【解析】

根据矩形的性质，利用勾股定理求得AC=，噂2+BC?=5,由题意，可分△EFC是直角三角形的两种情况：

如图1,当NEFC=90。时，由NAFE=NB=90。，ZEFC=90°,可知点F在对角线AC上，且AE是NBAC的平分线，

ECFFBE

所以可得BE=EF,然后再根据相似三角形的判定与性质，可知AABCS^EFC,即一上=——=——,代入数据可得

ACABAB

如图2,当NFEC=90。，可知四边形ABEF是正方形，从而求出BE=AB=3.

故答案为1.5或3.

点睛：此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，利用勾股定理列方程求解是

常用的方法，本题难点在于分类讨论，做出图形更形象直观.

17、xW2且x#l

【解析】

根据被开方数大于等于1,分母不等于1列式计算即可得解.

【详解】

解：由题意得，2—x>OK

解得x42且

故答案为xW2且存1.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、操作平台C离地面的高度为7.6m.

【解析】

分析：作CE_LBD于F,AF_LCE于F,如图2,易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m,ZHAF=90°,再计算

出NCAF=28。，则在RtAACF中利用正弦可计算出CF,然后计算CF+EF即可.

详解：作CE_LBD于F,AF_LCE于F,如图2,

图2

易得四边形AHEF为矩形，

，EF=AH=3.4m,ZHAF=90°,

:.ZCAF=ZCAH-ZHAF=118°-90o=28°,

在RtAACF中，VsinZCAF=—,

AC

CF=9sin28°=9x0.47=4.23,

/.CE=CF+EF=4.23+3.4=7.6（m）,

答:操作平台C离地面的高度为7.6m.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解

直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算.

19、(1)证明略

(2)等腰三角形，理由略

【解析】

证明：(1)VBE=CF,

，BE+EF=CF+EF,即BF=CE.

又,.,NA=ND,NB=NC,

/.△ABF^ADCE(AAS),

.*.AB=DC.

(2)AOEF为等腰三角形

理由如下：VAABF^ADCE,

/.ZAFB=ZDEC.

.*.OE=OF.

...△OEF为等腰三角形.

20、(1)m=-6,点D的坐标为(-2,3)；(2)tanNBAO=；；(3)当x<—2或0<X<6时，一次函数的值大于反比例

函数的值.

【解析】

(1)将点C的坐标(6,-1)代入y=%即可求出m,再把D(n,3)代入反比例函数解析式求出n即可.

x

(2)根据C(6,-1)、D(-2,3)得出直线CD的解析式，再求出直线CD与x轴和y轴的交点即可，得出OA、OB

的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得；

(3)根据函数的图象和交点坐标即可求得.

【详解】

⑴把C(6,-1)代入y=巴，得m=6x(-1)=-6.

X

则反比例函数的解析式为y=--,

X

把y=3代入y=-9,得x=-2,

x

.,.点D的坐标为(-2,3).

⑵将C(6,-1)、D(-2,3)代入y=kx+b,得

6k+b=—1k=」

—2k+b=3'解得2.

b=2

一次函数的解析式为y=-gx+2,

...点B的坐标为(0,2),点A的坐标为(4,0).

:.OA=4,OB=2,

在在RtAABO中，

二tan/BAO=%=2=L

OA42

⑶根据函数图象可知，当x<—2或0<x<6时，一次函数的值大于反比例函数的值

【点睛】

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注

意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

21、(1)①30。②见解析(2)BD2+CE2=DE2(3)后

【解析】

(D①利用旋转的性质得出NFAB=NCAE,再用角的和即可得出结论；②利用SAS判断出△ADEgZ^ADF,即可得

出结论；

(2)先判断出BF=CE,ZABF=ZACB,再判断出NDBF=90。，即可得出结论；

(3)同(2)的方法判断出NDBF=60。，再用含30度角的直角三角形求出BM,FM,最后用勾股定理即可得出结论.

【详解】

解：(1)①由旋转得，ZFAB=ZCAE,

VZBAD+ZCAE=ZBAC-ZDAE=60°-30。=30。，

:.ZDAF=ZBAD+ZBAF=ZBAD+ZCAE=30°；

②由旋转知，AF=AE,NBAF=NCAE,

AZBAF+ZBAD=ZCAE+ZBAD=ZBAC-ZDAE=ZDAE,

AF=AE

在4ADE和4ADF中，｛NDAF=ZDAE,

AD=AD

/.△ADE^AADF(SAS)；

(2)BD2+CE2=DE2,

理由：如图2,将△AEC绕点A顺时针旋转90。到AAFB的位置，连接DF,

/.BF=CE,NABF=NACB,

由(1)知，AADE^AADF,

.*.DE=DF,

VAB=AC,ZBAC=90°,

，NABC=NACB=45。，

，ZDBF=ZABC+ZABF=NABC+NACB=90。，

根据勾股定理得，BD2+BF2-=DF2,

即：BD2+CE2=DE2；

(3)如图3,将△AEC绕点A顺时针旋转90。到△AFB的位置，连接DF,

.,.BF=CE,NABF=NACB,

由(1)知，△ADE^AADF,

，DE=DF,BF=CE=5,

VAB=AC,ZBAC=90°,

...NABC=NACB=30。，

:.NDBF=ZABC+ZABF=NABC+NACB=60°,

，过点F作FMJ_BC于M,

在RtABMF中，ZBFM=90°-ZDBF=30°,

BF=5,

BM=-,FM=|V3,

VBD=4,

3

.•.DM=BD-BM=-,

2

根据勾股定理得，DF=VFM2+DM2=扬'，

.-.DE=DF=

故答案为历.

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造全等三角形和直角三角

形是解本题的关键.

22、(1)200,；(2)a=0.45,b=70；(3)900名.

【解析】

(1)根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可(2)根据(1)的总数，结合频数，频率的大小可得到结果(3)

根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.

【详解】

解：(1)“一般”频数30,“不知道”频数10,两者频率0.20,根据频数的计算公式可得，总数=频数/频率=双±W=200

0.20

(名)；

90

(2)“非常喜欢”频数90,a=^=0.45b=200x0.35=70;

(3)2000x0.45=900.

故答案为(1)200,；(2)a=0.45,b=70；(3)900名.

【点睛】

此题重点考察学生对频数和频率的应用，掌握频率的计算公式是解题的关键.

23、(6+2V3)米

【解析】

根据已知的边和角，设CQ=x,