微专题05 二次函数图像与各系数关系通关专练原卷版

微专题05二次函数图像与各系数关系通关专练一、单选题1．（2022秋·河北沧州·九年级校考阶段练习）二次函数y=A．a<0，bC．a>0，b2．（2022·山东泰安·统考二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A-1,0，顶点坐标1,n，与y轴的交点在0,2，0,3之间（包含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-1≤a≤-23；③对于任意实数m，a+b≥am2+bmA．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2023·山东·九年级专题练习）二次函数y=ax2+bx+ca≠0的部分图象如图，图象过点-1，0，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c>3b；③当x<0时，y的值随x值的增大而增大；④b>cA．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．（2022秋·河南三门峡·九年级校考期中）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A-1,0，B3,0，与yA．a>0 B．抛物线的对称轴为直线x=1C．b:c=3:2 D．当a=335．（2022春·江苏盐城·九年级阶段练习）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－b2a＞0．其中正确的结论有A．只有① B．①② C．①③ D．①②③6．（2022秋·九年级单元测试）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2022秋·天津和平·九年级天津市汇文中学校考阶段练习）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，与x轴正半轴交点的横坐标为A．ac>0 B．关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是C．当x<0时，y随x的增大而增大 D．b=2a8．（2022秋·黑龙江大庆·九年级大庆市第六十九中学校考阶段练习）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象如图所示，下面四个结论：①abc＜0；②a+c＜b；③2a+b＝0；④a+b≥m(am+b)，其中正确的有（

）个A．4 B．3 C．2 D．19．（2022秋·云南大理·九年级统考期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象．下列结论：①abc＜0；②a-b+c＜0；③ax2+bx+c＝0有两个实数根；④2a-b=0．其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．110．（2022·河北保定·统考一模）点A（2，6）与点B（4，6）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，则下列说法正确的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．6a+b＝0 D．a+6b＝011．（2022·贵州遵义·校考三模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），经过点（1.0），对称轴l如图所示，若M＝a+b﹣c，N＝2a﹣b，P＝a+c，则M，N，P中，值小于0的数有（）个．A．2 B．1 C．0 D．312．（2022秋·山东滨州·九年级统考期中）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，有以下结论：①abc>0；②-a+c<0；③若t为任意实数，则有a-bt≤at2+b；④当图象经过点1,3时，方程ax2A．1 B．2 C．3 D．413．（2022秋·安徽·九年级校联考期中）已知实数a、b、c满足a>0，4a-2b+c>0，a+b+c<0，则（）A．b2≤4ac且a>b B．b2≥4ac且a<b C．b2<4ac且14．（2022秋·山西临汾·九年级统考阶段练习）如图，抛物线y=ax2+bx+ca>0的顶点为D，对称轴为x=1，点A的横坐标分别为-1，与y轴交于点C．下面五个结论：①2a+b=0；②b2-4ac<2a；③9a+c>3b；④8a+b+2c>0；⑤Mx1,y1A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤15．（2023·山东日照·日照市新营中学校考一模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点(﹣2，0)，对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A(x1，m)，B(x2，m)是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥13；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中正确结论的序号是（

A．①②④ B．①③④ C．①③⑤ D．①②③⑤二、填空题16．（2022·辽宁丹东·校考一模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A(﹣1，0)，其对称轴为直线x＝1，下面结论中正确的有_____个．①abc＞0，②2a﹣b＝0，③4a+2b+c＜0，④9a+3b+c＝017．（2023·山东泰安·东平县实验中学校考二模）如图，二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴负半轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，对称轴为直线x=-2，且OB=OC，则下列结论：①abc>0；②4a+b=0；③c>1；④关于x的方程y=ax2+bx+ca≠0有一个根为-118．（2022秋·九年级单元测试）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc>0；②3a-c>0；③若-1<m<n<1，则m+n<-ba19．（2022秋·全国·九年级阶段练习）如图，抛物线y=ax2+bx+①b2②3a③当y>0时，x的取值范围是-1≤④当x<0时，y随x其中结论正确有___________．20．（2022秋·贵州黔东南·九年级校考阶段练习）二次函数y=x2的图像开口方向是_______（填“向上”或“向下21．（2023春·北京海淀·九年级人大附中校考开学考试）已知y是以x为自变量的二次函数，且当x=0时，y的最小值为-1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式_______．22．（2022·江苏苏州·统考一模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＜﹣3；④3a+b＞0．其中，正确结论的个数是_________个.23．（2022秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）下列关于二次函数y=x2-2bx+2b2-4c（其中x是自变量）的结论：①该抛物线的对称轴为x=b；②若x<1时，y随x的增大而减小，则b=1；③若b=1，则y>2-4c的解集为x<0或x>2；④该抛物线经过不同两点A(1-b,m)，24．（2022秋·云南大理·九年级校考期中）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）其部分图象如图所示，下列结论：①2a＋b＝0；②b2﹣4ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝2；④将y＝ax2先向右平移1个单位，再向上平移4个单位可得到y＝ax2＋bx＋c的图象；⑤当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3其中正确的结论是_____．（填序号）25．（2022秋·辽宁盘锦·九年级校考阶段练习）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＜0；③b+2a＜0；④c＜0．其中所有正确结论的序号是__________．26．（2022秋·湖北十堰·九年级统考期中）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数）的图象经过-1,0，对称轴在y轴的右侧．下列四个结论：①abc>0；②b2-4ac>0；③若a+2c=0，则x=2是方程cx2+bx+a=0的一个根；④若Ax27．（2022秋·安徽安庆·九年级校联考期中）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)的图象大致如图所示，下列说法：①2a+b=0;

②当-1≤x≤3时，y<0;③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1<x2时，y1<y2;④9a+3b+c=0.其中正确的结论是____________________________.28．（2022秋·九年级单元测试）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B（－52，y1），C（－12，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是29．（2023秋·湖北武汉·九年级校考期末）如图所示的抛物线是二次函