专题08 隐圆问题（原卷版）

专题8隐圆问题题型一：翻折【例1】如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是_______．【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是______．【例3】如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线折叠得到△GEF，连接GC，则GC长度的最小值是_____．【例4】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在直线翻折，得到△，连接，则长度的最小值是_____．【例5】如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是_____．题型二：直角问题【例1】如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值（）A、B、2

C、

D、【例2】如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A． B． C． D．【例3】如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD﹢PG的最小值为______．【例4】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，BC＝，点D为AC上一动点，以AD为直径作圆，连接BD交圆于E点，连CE，则CE的最小值为（）A、B、1C、D、【例5】如图，矩形ABCD的两边AB＝5，AD＝12，以BC为斜边作Rt△BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为______．【例6】如图，正方形ABCD的边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连结AP，过点B作BH垂直于直线AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是_____．题型三：切线问题【例1】如图，已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，3），⊙C的圆心坐标为（﹣3，0），半径为3，若D是⊙O上一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值为（）A．B．C．D．【例2】如图，半径为2的⊙A，圆心A在直线上运动，过点O作⊙A的一条切线OP，P为切点，则切线OP长的最小值为____．【例3】如图，已知A（﹣2，0），以B（0，1）为圆心，OB长为半径作⊙B，N是⊙B上一个动点，直线AN交y轴于M点，则△AOM面积的最大值是（）A．2 B． C． D．4【例4】如图，在Rt△AOB中，OA=OB=，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为_______．课后作业:1．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为（）A．1 B．﹣2 C．2﹣1 D．32．如图，的圆心的坐标为（1，1），半径为1，直线的表达式为，是直线上的动点，是上的动点，则的最小值是（）A． B． C． D．3．已知∠AOB＝60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF＝4cm，则OC的长是_____．4．如图，中，，，，点在边上，点在边上，沿将折叠，使点与点重合，连接，点是线段上一动点，当以为半径的与的一边相切时，的长为_____．5．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝2，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为_____．6、如图，在平面直角坐标系中，若四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．当m的取值范围是_____时，在边BC上总存在点P，使∠OPA＝90°．