九年级数学配套课件：中心对称

第二十三章旋转23.2中心对称

学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练23.2.1中心对称1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.(难点）3.掌握中心对称的性质及其应用.（重点）

学习目标A'AO以点O为中心，把点A顺时针旋转180°请画出旋转后的点A'.

前面我们研究了旋转及其性质，今天研究一类特殊的旋转----中心对称及其性质.

新课导入

图形重合OAＯDBC思考：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.旋转角为180°

新知探究

新知探究

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.

归纳总结这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180°.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.注意：

新知探究例1请你判断下面几何图形中的两个三角形中心对称吗？

是否

否ABCDABCDEFABCDOO平行四边形ABCD对角线交于点O.等边△ABC,点D,E,F为三边中点.等腰梯形ABCD，对角线交于点O.

新知探究

探究：

如图，三角板的一个顶点是O，旋转三角板，按下面过程作图：CABC′A′B′O第二步，以O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板.这样画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称吗？分别连接线段OA、OA′、OB、OB′、OC、OC′.猜想中心对称的性质是什么？

新知探究第一步，画出△ABC；中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.中心对称的两个图形是全等图形.注意：中心对称的两个图形，对称中心是对称点所连线段的中点.

新知探究

归纳总结：中心对称的性质旋转的性质中心对称的性质

旋转前、后的图形全等

AO=A'OBO=B'OCO=C'O线段AA',BB',CC'被点O平分∠AOA'=∠BOB'=∠COC'=180°线段AA‘,BB',CC'经过点O，△ABC≌△A'B'C'△ABC≌△A'B'C'中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分

中心对称的两个图形是全等图形

对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角

新知探究轴对称中心对称1有一条对称轴

——直线有一个对称中心

——点2图形沿轴对折（翻转）180°图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O中心对称与轴对称的异同

新知探究解：连接ＡＯ并延长，在ＡＯ的延长线上截取OA′=OA，点A′即为所求的点

AOA′

例2（1）选择点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点A′;

新知探究例2（2）

如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.A’C’B’

△A′B′C′为所求的三角形．1.作出A,B,C三点关于点O的对称点A′、B′、C′，

2.依次连接A′B′、C′A′

、B′C′各点.

新知探究概念图形绕某一点旋转180°性质对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分作图作中心对称图形中心对称

课堂小结1.判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）

（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）

（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）√√×

课堂训练2.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（）

A.2

B.4

C.6

D.8

ABCDOB

课堂训练3.

如图，选择点O为对称中心，画出与线段AB关于点O对称的线段A′B′.A’B’

线段A′B