24.1.3弧弦圆心角课件-人教版数学九年级上学期

弧、弦、圆心角·

圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA∠AOB为圆心角概念：

圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。⌒任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦·OBA探究：疑问：这三个量之间会有什么关系呢？

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒

如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?·O1·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒OαABA1B1α

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.归纳：∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒圆心角定理OαABA1B1α

同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。等对等定理延伸：(1)圆心角(2)弧(3)弦知一得二等对等定理整体理解：OαABA1B1α试试看，相信自己一定行(1).如图,两同心圆中,问：①AB与

是否相等？②与是否相等？.B’A’ABO(2)如图，∠1=∠2，∠1对AD，∠2对BC，问：AD=BC吗？为什么？1.OADBC2（不相等）（不相等）答：不相等,因为AD,BC不是“相等圆心角对等弦”的弦例1如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,

求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。例题：⌒⌒⌒⌒OBCA证明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOCOABEDC证明：∵BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE=750⌒⌒⌒⌒⌒⌒2、如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。ODCAB⌒⌒3、如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.试一试，做一做1、如图，AB，AC都是⊙O的弦，且∠CAB=∠CBA，求证：∠COB=∠COAOBACOACDBE证明：∵∠CAB=∠CBA（已知），∴AC=BC（等角对等边）∴∠COB=∠COA（在同一圆中，如果两条弦相等，那么两条弦所对的圆心角相等）。2、如图，AB，CD是⊙O的两条直径，弦BE=BD，求证：AC=BE⌒⌒证明：∵AB，CD是⊙O的两条直径，∴∠AOC=∠BOD。∴AC=BD，又∵BE=BD，∴AC=BE∴BE=AC，⌒⌒思维整合1、这节课你学会了什么？2、你觉得本节课的重点是什么？难点是什么？3、你还有不懂的吗？请举手发言．1、三个元素：圆心角、弦、弧归纳：2、三个相等关系：OαABA1B1α(1)圆心角相等(2)弧相等(3)弦相等知一得二1.请回忆圆心角是怎样定义的？oAB顶点在圆心的角叫圆心角.oABC2.你能仿照圆心角的定义，给图中象∠ACB这样的角下个定义吗？温故知新顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）圆周角的定义一·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交√√√情景激疑

问题：在一个圆柱形博物馆的墙壁周围安装电子监视仪，若每只监视仪的最大监视视角为30°，要使博物馆内每一个角落都能监视到，你认为至少要安装多少个监视仪？如图，试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.猜想1.画一画、猜一猜：（1）在圆中画出一个圆心角∠AOB，（2）画出弧AB所对的圆周角（3）观察你所画的圆心角与圆周角之间有什么数量关系？圆周角之间呢？说说你的猜想.

探究新知思考：你画的角是弧AB所对的唯一一个圆心角吗？思考：你画的角是弧AB所对的唯一一个圆周角吗？若不是请多画出几个，并观察圆心与圆周角有几种位置关系？圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部圆心与圆周角的位置关系圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C推导与论证OABDOACDOABCD圆心O在∠BAC的内部OACDOABDOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圆心O在∠BAC的外部圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；圆周角定理二知识要点解决实际问题

问题：在一个圆柱形博物馆的墙壁周围安装电子监视仪，若每只监视仪的最大监视视角为30°，要使博物馆内每一个角落都能监视到，你认为至少要安装多少个监视仪？例1.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB的度数．BACO例题解析试一试：1求出下列带“？”的角.分别为：53°92°31.5°38°牛刀小试2.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°A【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.问题1如图，点A、B、C、D是圆上任意的点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.探究新知∴∠BAC=∠BDC相等∠BAC=∠BOC，DDABOCEF相等问题2如图，若,∠A与∠B相等吗？CD=EF⌒⌒想一想：反过来，若∠A=∠B，那么成立吗？CD=EF⌒⌒CD=EF⌒⌒∵∠A=∠COD，∠B=∠EOF，在同圆或等圆中，圆周角相等所对的弧相等圆周角定理的推论同弧或等弧所对的圆周角相等.知识要点A1A2A3DABOCEF问题2如图，若BC是⊙O的直径，你能求出∠A的度数吗？再探新知（1）如图3，若AB为⊙O直径，则圆心角∠AOB=________，圆周角∠AC1B=_______，∠AC2B=_______，∠AC3B=_______，说明你的理由.

图3180°90°90°90°

思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？（2）从刚才的问题中你能得到什么结论？这个结论的逆命题成立吗？圆周角和直径的关系推论：

90°的圆周角所对的弦是直径.知识要点圆周角和直径的关系：半圆或直