14.1.1同底数幂的乘法课件人教版八年级上册数学

人教版八年级上册教学目标【教学目标】1.根据乘方的意义探究出同底数幂的乘法法则；从中体会数学思想和方法；2.会运用同底数幂的乘法进行计算。【重点】会运用同底数幂的乘法进行计算.【难点】理解同底数幂运算乘法法则推导过程，通过解题培养数学思想和方法。回顾复习

乘方幂

任意有理数正整数新知探究问题1

一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？（1）如何列出算式？（2）1015的意义是什么？（3）你能根据乘方的意义进行计算吗？1015×10315个10相乘新知探究=(10×10×10×…×10)15个10×(10×10×10)3个10=10×10×…×1018个10=1018=1018+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)根据乘方的意义计算：1015×103新知探究（1）25×22=2（）根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27（2）a3·a2=a（）=(a﹒a﹒a)(a﹒a)=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a575活动二：（3）5m×5n=5（）=(5×5×5×…×5)(m个5)×(5×5×5×…×5)(n个5)=5×5×…×5(m+n个5)=5m+n猜一猜am·an=a（）m+n同底数幂相乘，底数不变，指数相加注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?新知探究猜想:am·an=am+n(当m、n都是正整数)am·

an=m个an个a（a·a·…·a）=a·a·…·a=am+n(m+n)个a即am·an=am+n(当m、n都是正整数)（a·a·…·a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）新知探究运算形式运算方法幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.如43×45=43+5=48同底数幂的乘法法则am·an=am+n(m、n都是正整数).同底数幂相乘,底数，指数.不变相加.条件：①乘法②底数相同结果：①底数不变②指数相加针对训练(1)

107×104=_____________;(2)

a9

·a5=_____________;(3)

x6

·x7=_____________;

计算：(4)

(-b)3

·(-b)6=_____________.1011a14x13(-b)9=-b9新知探究

思考新知探究三个同底数幂相乘，结果会怎样？

解法一

新知探究三个同底数幂相乘，结果会怎样？

底数不变，指数相加.解法二

新知探究多个同底数幂相乘，结果会怎样？

新知探究例1计算：（1）x2·x5;（2）a·a6;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3;（4）

xm·x3m+1.

解：(1)x2·x5=

x2+5=x7

（2）a·a6=a1+6=a7;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;（4）

xm·x3m+1=xm+3m+1=

x4m+1.

a=a1针对训练判断下列计算是否正确，并简要说明理由.

123

4

练习5

课堂练习1.下列各式的结果等于26的是()A2+25B2·25

C26+26D22·-24B2.下列计算结果正确的是()Aa3·

a3=a9Bm2+

n2=mn4

Cxm·

x2=x2mDy·yn=yn+1D课堂练习3.计算：(1)xn+1·x3n=_______;(2)（a-b)5·（a-b)3=_______;(3)-a4·（-a)2=_______;(4)y5·y3·y2·y=_______.x4n+1（a-b)8a6y114.已知2x=3,2y=6,试写出2x+y的值.解：2x+y

=2x×2y=3×6=18课堂练习5.计算下列各题：(4)－a3·(－a)2·(－a)3.(2)(a-b)3·(b-a)4;(3)(-3)×(-3)2×(-3)3;(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；(3)(-3)×(-3)2×(-3)3=36；(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.课堂练习（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;解：n-3+2n+1=10,n=4;6.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值；解：xa+b=xa·xb

=8×9=72；（3）3×27×9=32x-4，

求x的值;解：3×27×9=3×33×32=32x-4,

2x-4=6;x=5.课堂小结同底数幂的乘法法则am·an=am+n(m,n都是正整数）注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则常见变形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3底数相同时底数不相同时先变成同底数再应用法则14.1整式的乘法14.1.2幂的乘方导入新知地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

1.理解并掌握幂的乘方法则.2.能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.素养目标10103＝边长2＝边长×边长S正请分别求出下列两个正方形的面积？幂的乘方的法则(较简单的)S小＝10×10＝102＝103×103S正=(103)2探究新知知识点1=

106探究新知请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.(32)3=___×___×___

=3()+()+(

)=3()×()

=3()

323232222236猜想：(am)n=_____.amn探究新知(am)n幂的乘方法则(am)n=amn

(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.不变相乘=am·am·am…amn个am=am+m+…+mn个m证明猜想探究新知运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘am·an

=am+n

例1

计算：解:(1)(103)5=103×5

=1015；(2)(a2)4

=a2×4=a8；(3)(am)2

=am·2=a2m；(3)(am)2；(4)–(x4)3

=–x4×3=–x12.(1)(103)5

；

(2)(a2)4；(4)–(x4)3；(6)[(–x)4]3.(5)

[(x+y)2]3；(5)[(x+y)2]3=

(x+y)2×3

=(x+y)6；

(6)[(–x)4]3=

(–x)4×3

=(–x)12

=x12.素养考点1幂的乘方的法则的应用探究新知探究新知方法点拨运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．在运算时，注意把底数看成一个整体，同时注意“负号”.巩固练习1.计算：①(103)5；

②(b3)4；③(xn)3；

④–(x7)7=103×5=1015=b3×4=b12=x3n=–x7×7=–x49⑤[(–x)3]3=(–x)3×3=–x9⑥[(–x)3]4=(–x)3×4=(–x)12=x12探究新知(–a5)2表示2个–a5相乘，结果没有负号.(–a2)5和(–a5)2的结果相同吗?为什么?不相同.(–a2)5表示5个–a2相乘，其结果带有负号.n为偶数n为奇数知识点2幂的乘方的法则(较复杂的)想一想探究新知下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方:＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________练一练：(y10)2y20(x5m)nx5mn探究新知例2

计算：(1)

(x4)3·x6;(2)

a2(–a)2(–a2)3＋a10.解:(1)(x4)3·x6=x12·x6=x18；

(2)a2(–a)2(–a2)3＋a10

=

–a2·a2·a6＋a10

=

–a10＋a10

=

0.忆一忆有理数混合运算的顺序先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加减底数的符号要统一素养考点2有关幂的乘方的混合运算方法点拨与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究新知巩固练习2.计算：(1)(x3)4·x2

；

(2)

2(x2)n–(xn)2

；(3)[(x2)3]7

；

(4)[(–m)3]2

·(m2)4.(1)原式=x12·x2=x14.(2)原式=2x2n

–x2n

=x2n.(3)原式=(x2)21

=

x42.解：(4)原式=(–m)3×2·m2×4=m6·m8=m14.探究新知例3

已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.

(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.

方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可.素养考点3指数中含有字母的幂的乘方的计算巩固练习(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y–3＝0，求4x·32y的值．解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2)∵2x＋5y–3＝0，∴2x＋5y＝3,∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.3.完成下列题目：探究新知例4比较3500,4400,5300的大小.解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,可以考虑逆用幂的乘方法则.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.

∵256100>243100>125100,

∴4400>3500>5300.素养考点4幂的大小的比较探究新知方法点拨比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:

1.底数相同,指数越大,幂就越大;

2.指数相同,底数越大,幂就越大.

故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.巩固练习4.比较大小：233____322233=(23)11=811322=(32)11=911＜∵811＜911，∴233＜322解析：1.计算a3•(a3)2的结果是(

)

A．a8 B．a9

C．a11

D．a18连接中考巩固练习2.若2x=5，2y=3，则22x+y=_____．解析：∵2x=5，2y=3，∴22x+y=(2x)2×2y=52×3=75．B75课堂检测1．(a2)3=

；(b4)2=

；2.下列各式的括号内，应填入b4的是()A．b12＝(

)8 B．b12＝(

)6C．b12＝(

)3 D．b12＝(

)2C基础巩固题a6b8课堂检测3．下列计算中，错误的是()A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6

B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a–b)3]n＝(a–b)3n

D．[(a–b)3]2＝(a–b)6B4．如果(9n)2＝312，那么n的值是()A．4 B．3C．2 D．1B基础巩固题课堂检测5．计算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)[(–a)3]5(4)–(x2)m.解：(1)(102)8＝1016.(2)(xm)2＝x2m.(3)[(–a)3]5＝(–a)15＝–a15.(4)–(x2)m＝–x2m.基础巩固题课堂检测6．计算：(1)5(a3)4–13(a6)2；(2)7x4·x5·(–x)7＋5(x4)