14.3因式分解（十字相乘法）课件八年级上册数学人教版

十字相乘法因式分解情境引入：1.你能很快将x2-2x-3分解因式吗？说说你的想法。

2.你能很快将x2-（p+q）x-pq分解因式吗？说说你的想法1、口答计算结果探究1：(x+3)(x+4)(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)2、能说说你的诀窍吗？整式的乘法中有探究2：1、计算：(1)（x-1）(x+2)=x2+2x-x-2=x2+x-2反之：因式分解x2+x-2(2)（x+p）(x+q)=x2+(p+q)x-pqx2+(p+q)x-pq因式分解得：？因式分解得：？xxpqpx+qx=(p+q)x利用十字交叉线来分解二次三项式的分解因式的方法叫做十字相乘法.x2+(p+q)x-pq=（x+p）(x+q)总结：ax2+bx+c=（a1x+c1）(a2x+c2)二次项分成两个式子相乘a2xa1x常数项分成两个数相乘c1c2=bx交叉相乘，再相加等于一次项十字相乘法的适用范围：二次三项式；左边右边特点：横着写ax：c：a1xc2+a2xc1例题1分解因式：(1)x2-7x+10(2)x2-4x-12xxxx-62-2-5-2x-5x=-7x-6x+2x=-4x十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑整，横向书写。练一练将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)x2+7x+10(2)x2-2x-8(3)y2-7y+12(4)x2+7x-18探索规律

对于x2+px+q(1)当q＞0时,a、b____,且a、b的符号与p的符号____。(2)当q＜0时,a、b____,且_____________与p的符号相同。同号相同异号a、b中绝对值较大的因数练习：3.用十字相乘法进行因式分解⑴x2+5x+6；⑵x2-5x+6；(3)x2+5x-6；(4)x2-5x-6

2.若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？1.课本P1243能力提升：分解因式：解（1）12x2-29x+15（2）-20x2+9x+20（3）21(x-1）2-31(x-1)-30解（2）-20x2+9x+20-4x5x54-16x+25x=9x所以，（2）-20x2+9x+20=（-4x+5）（5x+4）4x3x-3-5-20x+（-9x）=-29x所以，（1）12x2-29x+15=（4x-3）（3x-5）（1）12x2-29x+15看作一个整体拓展升华：分解因式：（1）4x2+4xy+y2-4x-2y-3（双十字相乘法）（2）x2-y2+5x+3y+4课堂总结：2.公式：ax2+bx+c=（a1x+c1）(a2x+c2)二次项分成两个式子相乘a2xa1x常数项分成两个数相乘c1c2=bx交叉相乘，再相加等于一次项1.十字相乘法的适用范围：二次三项式；左边右边3.特点：横着写ax：c：a1xc2+a2xc14.十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑整，横向书写。5.利用十字相乘法分解因式，应经历大量实践，不断积累经验。迎难而上看看谁最厉害1.课本P11952.观察：解方程x2-8x+12=0，由十字相乘法得（x-2）（x-6）=0所以，x-2=0或x-6=0所以，x=2或