华东师大版八年级下册数学教案全册

华东师大版八年级下册数学教案全册华东师大版八年级下册数学教案全册/华东师大版八年级下册数学教案全册第16章分式§16.1.1分式的概念教学目标：1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式的意义。2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义。3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。教学重点：探索分式的意义与分式的值为某一特定情况的条件。教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。教学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米；（3）二、概括：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中

A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.整式和分式统称有理式,即有理式整式，分式.三、例题：下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）；（2）；（3）；（4）.解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式中，a≠0；在分式中，m≠n.当取什么值时，下列分式有意义？（1）；（2）.分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解（1）分母≠0，即≠1.所以，当≠1时，分式有意义.（2）分母2≠0，即≠-.所以，当≠-时，分式有意义.四、练习：P5习题17.1第3题（1）（3）1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,,,,，2.当x取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）3.当x为何值时，分式的值为0？（1）（2）(3)五、小结：什么是分式？什么是有理式？六、作业：P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）七、教学反思：通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区别，了解了分式成立的条件，为以后的学习打好了基础。§16.1.2分式的基本性质教学目标：1、知识与技能：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分并了解最简分式的意义。2、过程与方法：使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法与步骤。3、情感态度与价值观：能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的性质，渗透数学中的类比，分类等数学思想。教学重点：让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。教学难点：1、分子、分母是多项式的分式约分；2、几个分式最简公分母的确定。教学过程：一、分式的基本性质用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）。与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.二、例3约分（1）；（2）分析分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.解（1）＝－＝－.（2）＝＝.约分后，分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因式称为最简分式.三、练习：P5练习第1题：约分（1）（3）四、例4通分（1），；（2），；（3），解（1）与的最简公分母为a2b2，所以＝＝，＝＝.（2）与的最简公分母为（x-y）(x+y)，即x2－y2，所以＝＝，＝＝.请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。五、练习P5练习第2题：通分六、作业：P5练习1约分：第（2）（4）题，习题17.1第4题七、课后反思：（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？让学生发表，互相补充，归结为：=1\*GB3①因式分解；=2\*GB3②分式基本性质；=3\*GB3③分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。§16.2分式的运算§16.2.1分式的乘除法教学目标：1、知识与技能：让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。2、过程与方法：使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算3、情感态度与价值观：引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力教学重点：分式的乘除法、乘方运算教学难点：分式的乘除法、混合运算，以与分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。教学过程：一、复习与情境导入1、(1)：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(2)：下列各式是否正确？为什么？回忆：如何计算、？从中可以得到什么启示。回忆：如何计算、？从中可以得到什么启示。（1）；（2）.概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（用式子表示如右图所示）二、例题：例1计算：（1）；（2）.解（1）==.（2）==.例2计算：.解原式＝＝.三、练习：P7第1题四、思考怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）（）3（2）（）k（k是正整数）（1）（）3=＝＝________；（2）（）k=＝＝___________.仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.五、作业：P9习题19.2第1题P7练习：第2题：计算六、课后反思：1、怎样进行分式的乘除法？2、怎样进行分式的乘方？3、分式的乘除法是基本计算，学生务必重点掌握，为以后的学习打好基础。§16.2.2分式的加减法教学目标：1、知识与技能：使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。2、过程与方法：通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以与分式通分，培养学生分式运算的能力。3、情感态度与价值观：渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。教学重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。教学难点：分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。教学过程：一、实践与探索1、回忆：同分母的分数的加减法法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。回忆：如何计算、回忆：如何计算、，从中可以得到什么启示？计算：（1）；（2） 3、总结一下怎样进行分式的加减法？概括：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.二、例题1、例3计算：2、例4计算：.分析这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.注意到=,所以最简公分母是解＝＝＝＝＝＝三、练习：P9第1题（1）（3）、第2题（1）（3）四、作业：P9习题17.2第2、3、4题五、课后反思：1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；2、异分母分式的加减法步骤：=1\*GB3①.正确地找出各分式的最简公分母。求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。=2\*GB3②.准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。=3\*GB3③.用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。=4\*GB3④.公分母保持积的形式，将各分子展开。=5\*GB3⑤.将得到的结果化成最简分式（整式）。§16.3可化为一元一次方程的分式方程(1)教学目标：1、知识与技能：使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、过程与方法：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.3、情感态度与价值观：使学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解；培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。教学重点：.教学难点：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.教学过程：一、问题情境导入轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得.（1）概括：方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.思考：怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.概括：上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.二、例题：1、例1解方程：.解方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.2、例2解方程：.解方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得100（x-7）=30x.解这个整式方程，得x=10.检验：把x=10代入x(x-7)，得10×（10-7）≠0所以，x=10是原方程的解.三、练习：P14第1题四、作业：P14习题17.3第1题（1）（2）、第2题五、课后反思：=1\*GB2⑴、什么是分式方程？举例说明；=2\*GB2⑵、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．=3\*GB2⑶、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？§16.3可化为一元一次方程的分式方程(2)教学目标：1、知识与技能：进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。2、过程与方法：通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。3、情感态度与价值观：使学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解；培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。教学重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程教学难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程教学过程：一、复习并问题导入1、复习练习解下列方程：（1）（2）2、列方程解应用题的一般步骤？[概括]：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。二、实践与探索：列分式方程解应用题例3某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得＝.解得x＝11.经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；三、练习：P14第2、3题四、作业：P14习题17.3第1题（3）（4），第3题五、教学反思：列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。§16.4零指数幂与负整指数幂§16.4.1零指数幂与负整指数幂教学目标：1、知识与技能：使学生掌握不等于零的零次幂的意义。2、过程与方法：使学生掌握（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。3、情感态度与价值观：教学重点、难点：不等于零的数的零次幂的意义以与理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。教学过程：一、复习并问题导入问题1在§13.1中介绍同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？二、探索1：不等于零的零次幂的意义先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).零的零次幂没有意义！另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.零的零次幂没有意义！[概括]:由此启发，我们规定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.三、探索2：负指数幂我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55，103÷107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52-5＝5-3，103÷107＝103-7＝10-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为52÷55＝＝＝103÷107＝＝＝[概括]：由此启发，我们规定：5-3＝，10-4＝.一般地，我们规定：(a≠0，n是正整数)这就是说，任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n

次幂的倒数.四、例题：1、例1计算：（1）3-2；（2）2、例2用小数表示下列各数：（1）10-4；（2）2.1×10-5.解（1）10-4＝＝0.0001.（2）2.1×10-5＝2.1×＝2.1×0.00001＝0.000021.五、练习：P18练习：1六、探索现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在§13.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.（1）；（2）(a·b)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)×2(4)七、作业：P18习题17.4第1题，练习第2题。八、课后反思：1、引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。同底数幂的除法公式am÷an=am-n(a≠0,m>n)当m=n时，am÷an=；当m<n时，am÷an=。2、任何数的零次幂都等于1吗？(注意：零的零次幂无意义。)3、规定其中a、n有没有限制，如何限制。§16.4.2科学记数法教学目标：1、知识与技能：使学生掌握不等于零的零次幂的意义。2、过程与方法：使学生掌握（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。3、情感态度与价值观：教学重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以与用科学记数法表示一些绝对值较小的数。教学难点：理解和应用整数指数幂的性质。教学过程：一、复习并问题导入；=；=，=二、探索：科学记数法在§2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成

a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5.一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.分析在七年级上册第66页的阅读材料中，我们知道：1纳米＝米.由＝10-9可知，1纳米＝10-9米.所以35纳米＝35×10-9米.而35×10-9＝（3.5×10）×10-9＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8，所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.三、练习：P18第3、4题四、作业：P18习题17.4第2、3题五、课后反思：科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10.其中n是正整数。第16章分式复习教学目标：1、知识与技能：巩固分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分。2、过程与方法：能熟练地进行分式的运算；能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程情感态度与价值观：通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。教学过程：一、复习、注意事项分式的基本性质与分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要注意不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解.解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验.学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验.由于引进了零指数幂与负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示.二、练习：复习题P20A组三、作业：P21复习题第6(1)(4)题，第7(3)(4)题，第8题第17章函数与其图象17、1变量与函数第一课时变量与函数教学目标：1、知识与技能：使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义。2、过程与方法：能应用方程思想列出实例中的等量关系。情感态度与价值观：培养学生用字母表示数的思想，和变量思想。教学重点、难点：因变量和自变量的概念，函数的概念，既是重点也是难点。教学过程一、由下列问题导入新课问题l、右图(一)是某日的气温的变化图看图回答：1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。问题2一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s与t具有什么关系呢?问题3设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．问题4收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：波长l（m）30050060010001500频率f(kHz)1000600500300200同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?二、讲解新课1．常量和变量在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。第3个问题中的体积V和R是变量，而是常量，体积随着底面半径的变化而变化．第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量．常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量．变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．2．函数的概念上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，T因变量(T是t的函数)．在上述的2个问题中，s＝30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s是t的函数)。在上述的第3个问题中，V＝2πR2，给出变量R的一个值，就可以得到变量V惟一值与之对应，R是变量，V因变量(V是R的函数)．在上述的第4个问题中，lf＝300000，即l＝EQ\f(30000,f)，给出一个f的值，就可以得到变量l惟一值与之对应，f是自变量，l因变量(l是f的函数)。函数的概念：如果在—个变化过程中；有两个变量，假设X与Y，对于X的每一个值，Y都有惟一的值与它对应，那么就说X是自变量，Y是因变量，此时也称Y是X的函数．要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解．变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。例如y2＝x3．表示函数的方法(1)解析法，如问题2、问题3、问题4中的s＝30t、V=2R3、l＝EQ\f(30000,f)，这些表达式称为函数的关系式，(2)列表法，如问题4中的波长与频率关系表；(3)图象法，如问题l中的气温与时间的曲线图．三、例题讲解例1．用总长60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S(m2)与边l(m)之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数。例2．下列关系式中，哪些式中的y是x的函数?为什么?(1)y＝3x＋2(2)y2＝x(3)y＝3x2＋x＋5四、课堂练习课本第26页练习的第1、2，3题，五、作业课本第28页习题18.1第1、2题。六、教学反思：关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应．对于实际问题，同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式。第二课时变量与函数教学目标：1、知识与技能：使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。2、过程与方法：会由自变量的值求函数值。情感态度与价值观：经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维的能力，感悟运动变化的观点。教学重、难点：1、重点：在具体情景中分清哪个是变量，哪个是自变量，谁是谁的函数。2、难点：会由自变量的值求出函数的值。教学过程一、复习1．填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式。2．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式．3．如图(三)，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合。试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式．二、求函数自变量的取值范围1．实际问题中的自变量取值范围问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。从右边的分析可以看出，第n排的排数座位数座位l18一方面可以用18＋(n－1)表218＋1318＋2示，另一方面可以用m表示，所以……m＝18＋(n－1)n18＋(n－1)n的取值怎么限制呢?显然这个n也应该取正整数，所以n取1≤n≤30的整数或0<n<31的整数。请同学们试着写出上面第2、3两个问题中自变量的取值范围。2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围例1．求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=3x－l(2)y＝2x2＋7(3)y=eq\f(1,x＋2)(4)y=eq\r(x－2)分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，(x＋2)必须不等于0式子才有意义，对于第(4)题，(x－2)必须是非负数式子才有意义．3．函数值例2．在上面的练习(3)中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?请同学们求一求在例1中当x=5时各个函数的函数值．三、课堂练习课本第28页练习的第1、2、3题四、小结通过本节课的学习，一方面，我们进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题；另一方面，对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围，考虑两个方面，其一是分母不能等于0，其二是开偶次方的被开方数是非负数．五、作业课本第29页的第3、4、5、6题．六、教后反思：17、2函数的图象1．平面直角坐标系第一课时平面直角坐标系教学目标：1、知识与技能：使学生了解直角坐标系的由来，能够正确画出直角坐标系，通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点。2、过程与方法：会用象限的坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标纵、坐标的符号。3、情感态度与价值观：培养学生发现问题，主动探索的能力，在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心。教学重、难点：教学重点：掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点。教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。教学过程：一、问题引入：同学们是否想到你们坐的位置可以用数来表示呢?如果从门口算起依次是第1列，第2列、……、第8列，从讲台往下数依次是第l行、第2行、……、第7行，那么×××同学的位置就能用一对有序实数来表示。1．分别请一些同学说出自己的位置例如，×××同学是第3排第5列，那么(3，5)就代表了这位同学的位置。2．再请一些同学在黑板上描出自己的位置，例如右图中的黑点就是这些同学的位置．3．显然，(3，5)和(5，3)所代表的位置不相同，所以同学们可以体会为什么一定要有序实数对才能确定点在平面上的位置。问题：请同学们想一想，在我们生活还有应用有序实数对确定位置的吗?二、关于笛卡儿的故事直角坐标系，通常称为笛卡儿直角坐标系，它是以法国哲学家，数学家和自然科学家笛卡儿的名字命名的。介绍笛卡儿。三、建立直角坐标系为了用一对实数表示平面内地点，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系，水平的轴叫做轴或横轴，取向右为正方向，铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向，两轴的交点是原点，这个平面叫做坐标平面．在平面直角坐标系中，任意一点都可以用对有序实数来表示．如右图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点P在x轴对应的数2，称为点P的横坐标；点P在y轴上对应的数为3，称为P点的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(2，3)，称为点P的坐标，这时点户可记作P(2，3)。建立了平面直角坐标系后，两条坐标轴把平面分四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴不属于任何一个象限．四、课堂练习1．请同学们在直角坐标系中描出以下各点，并用线依次把这些点连起来，看看是什么图案．(－4，5)、(－3，－1)、(－2，－2)、(0，－3)、(2，2)、(3，1)、(4，5)、(0，6)2．课本第32页的第3、4题五、小结本节课我们认识了平面直角坐标系，通过上面的讲解和练习可以知道，平面上的点都可以用有序实数来表示，也必须用有序实数表示；反过来，任何一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，所以，在平面直角坐标系中的点和有序实数对是成一一对应的关系。六、作业课本第37页习题18．2的第1、2、3题．七、教学反思：第二课时平面直角坐标系教学目标：1、知识与技能：使学生进一步理解平面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应关系．掌握关于x轴y轴和原点对称的点的坐标的求法，明确点在x轴、y轴上坐标的特点，能运用这些知识解决问题，培养学生探索问题的能力．2、过程与方法：会用象限的坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标纵、坐标的符号。3、情感态度与价值观：培养学生发现问题，主动探索的能力，在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心。教学重、难点：1、重点：会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标。2、难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。教学过程：一、复习在直角坐标系中分别描出以下各点：A(3，2)、B(3，－2)、C(－3，2)、D(－3，－2)．2、分别写出点P、Q、R、S、M、N的坐标。3、写出点E、F的坐标。二、探索与思考通过以上练习，鼓励同学们自己提出问题，进而得出结论。若没有办法，可以通过以下思考题给予启发。1．在四个象限内的点的横、纵坐标的符号是怎样的?2．两条坐标轴上的点的坐标有什么特点?3．若点在第一、三象限角平分线上或者在第二、四象限角平分线上，它的横、纵坐标有什么特点?4．关于x轴、y轴原点对称的点的横纵坐标具有什么关系?通过对照以上图形讲解，启发学生得到如下结论：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)；x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。三、例题讲解例1，如果A(1－a，b＋1)在第三象限，那么点B(a，b)在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限分析：若要判断点在第几象限，关键是看横纵坐标的符号，从这题来看，就是要判断a、b的符号。四、课堂练习1．求点A(2，－3)关于x轴对称y轴对称、原点对称的坐标；2．若A(a－2，3)和A1(－1，2b＋2)关于原点对称，求a、b的值。3．已知：P(eq\f(3m－2,5)，eq\f(m＋1,3))点在y轴上，求P点的坐标。五、小结这节课通过开始的练习探讨坐标轴、各个象限角平分线上的点的坐标有什么特点、各个象限的点的横纵坐标的符号以与关于x轴、y轴；原点对称的点横纵坐标的关系，知识比较零散，需要同学们理解后加以记忆。六、作业：补充习题七、教学反思：2．函数的图象第一课时函数的图象(一)教学目标：1、知识与技能：知道函数图象的意义。2、过程与方法：使学生理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形，能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象．3、情感态度与价值观：培养学生数形结合的思想。教学重、难点：1、重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。2、难点：对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。教学过程：一、引入问题：右边的气温曲线图给了我们许多信息，例如，那一时刻的气温最高，那一时刻的气温最低，早上6点的气温是多少?也许许多同学都可以看出来，那么请同学们说说你是如何从上面的气温曲线图中知道这些信息的．待同学回答完毕，教师给予解释：在上面的图形中，有一个直角坐标系，它的横轴与轴，表示时间；它的纵轴是轴，表示气温，这一气温曲线图实质上给出某日气温T(℃)与时间，(时)的函数关系，因为对于一日24小时的任何一刻，都有惟一的温度与之对应。例如，上午10时的气温是2℃，表现在曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标(10，2)，也就是说，当t=10时，对应的函数值T＝2．由于坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的关系，因此，气温曲线图是由许许多多的点(t，T)组成的。二、函数的图象1.函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。2．画函数的图象例1．画出函数y＝x2的图象分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．第一步，列表。第二步，描点。第三步，连线。用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。三、课堂练习课本第34页练习的第1、2题四、小结1．函数图象上的点的坐标是函数的自变量与函数值的一对对应值。2．根据列表、描点、连线这三个步骤画出简单函数的图象．五、作业课本第37页习题18．2的第4、5题．六、教学反思：第二课时函数的图象(二)教学目标：1、知识与技能：通过观察函数的图象，深刻领会函数中两个变量的关系，能够从所给的图象中获取信息，从而解答一些简单的实际问题．2、过程与方法：使学生理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形，能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象．3、情感态度与价值观：培养学生数形结合的思想。教学重、难点：1、重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。2、难点：对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。教学过程：一、从所给的函数图象中获取信息例1、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷；右图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时)，看图回答下列问题：1．小强让爷爷先上多少米?2．山顶距离山脚多少米?谁先爬上山顶?3．小强通过多少时间追上爷爷?分析：从题意可以知道，线条①表达了小强离开山脚的距离与爬山所用时间的关系，线条②表达了爷爷离开山脚的距离与爬山所用时间的关系(这两条线并不是小强与爷爷的爬山路线)。刚开始计时时，爷爷已经在小强的前方60米处，小强让爷爷先上60米；从上图来看，山顶距离山脚300米，因为小强登上山顶用的时间比爷爷用的少，所以，小强比爷爷快登上山顶；小强经过8分钟追上爷爷。例2．如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意田回答下列问题：1．学生何时下车参观第一风景区?参观时间有多长?2．11:00时该车离开学校有多远?3．学生何时返回学校，返回学校时车的平均速度是多少?分析：从图象上可以看出，该校学生上午8点出发，8点到9点、10点半到11点半、14点到16点这些时段路程有发生变化，说明学生是在路途中，而9点到l0点半、11点半到14点这两个时段的路程没有发生变化，说明学生在参观景区或休息。如果同学们能够从图象上获取这些信息，对于上述的几个问题就容易得到解决。二、课堂练习课本第35页练习的第1、2题，等待学生思考后，解答。三、小结本节课进一步认识函数的图象，懂得如何从函数的图象中获取我们所要的信息，希望同学们多观察图象，应用所学的知识来获得信息，解决问题．四、作业1．课本第35页练习的第2、3题。2．课本第38页习题18．2的第6题。五、教学反思：17．3一次函数1．一次函数教学目标：1、知识与技能：理解一次函敷和正比例函数的概念。2、过程与方法：能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力。3、情感态度与价值观：经历探索过程，发展学生的抽象思维能力。教学重、难点：重点：一次函数的定义。难点：如何用解析式表示一次函数。教学过程：一、创设问题情境问题l：小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米／时．巳知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值．显然，应该探究这两个量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是S＝570－95t(1)说明：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s为因变量。问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元。试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．分析：我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为9元，得到所求函数关系式为y＝__________(2)问题3：以上(1)与(2)表示的这两个函数有什么共同点?(上述(1)与(2)表示的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的)二、一次函数的定义函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0。当b=0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例。三、范例例1．梯形的上下底边长分别为6cm和l0cm，写出梯形的面积与它的高之间的函数关系式，并问这是一次函数吗?是正比例函数吗?例2．写出多边形的内角和与它的边数之间的函数关系式，利用这函数关系式求边数取多少时，其内角和等于900度?四、课堂练习P40页练习1、2以与P41页练习3。五、作业P47页习题18．32、3。六、教学反思：2．一次函数的图象第一课时一次函数的图象(一)教学目标：1、知识与技能：探索一次函数图象的特点以与某些一次函数图象的异同点，培养学生发现问题和解决问题的能力。2、过程与方法：经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象．3、情感态度与价值观：经历探索过程，发展学生的抽象思维能力。教学重、难点：1、重点：用列表、描点、连线的方法来画出一次函数。2、难点：一次函数图象的特征。教学过程：一、复习1．作函数图象一般步骤是什么?2．在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝EQ\f(1,2)x(2)y＝EQ\f(1,2)x＋2(3)y＝3x(4)y＝3x＋2教学要点：要求学生按照列表、描点、连线的一般作图步骤作出函数图象；请两位同学板演；在学生互相评判的基础上教师加以评析．二、提出问题，解决问题问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢?让学生观察、讨论，得出四个函数的图象都是直线．问题2：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证．让学生猜想，举例验证，发现一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线。教师指出这条直线通常也称为直线y＝kx＋b(b≠0)，特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过(0，0)的一条直线．问题3：几个点可以确定一条直线?问题4：画一次函数图象时，只要取几个点?只要取两点。教师指出，今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．问题5：观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．(1)y＝3x与y＝3x＋2(2)y＝EQ\f(1,2)x与y＝EQ\f(1,2)x＋2(3)y＝3x＋2与y＝EQ\f(1,2)x＋2能否从中发现一些规律?让学生分组讨论、交流，教师引导观察，总结。问题6：对于直线y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)．常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响?让学生讨论，交流，发表意见，达成共识，然后填空：两个一次函数，当k一样，b不一样时，有共同点：__________________________不同点:___________________________当两个一次函数，b一样，k不一样时，有共同点：__________________________不同点：__________________________在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(画在课本直角坐标系上)。(1)y＝2x与y＝2x＋3(2)y＝2x＋l与y＝EQ\f(1,2)x＋1请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样．提问：你取的是哪几个点?和同学比较一下，怎样取比较简便?通过比较，教师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x，y轴的交点比较简便。三、课堂练习P42页练习l、2。四、小结1．一次函数的图象是什么形状呢?2．画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比较简便?3．两个一次函数图象，当k一样，b不一样时，有什么共同点和不同点?当b一样，k不一样时，有什么共同点和不同点?五、作业P47页习题18．3第4、5题。六、教学反思：第二课时一次函数的图象(二)教学目标：1、知识与技能：使学生熟练的作出一次函数的图象。2、过程与方法：探索一次函数作图过程。3、情感态度与价值观：经历探索过程，发展学生的抽象思维能力。教学重、难点：1、重点：用列表、描点、连线的方法来画出一次函数。2、难点：一次函数图象的特征。教学过程：一、复习1．一次函数的图象是什么形状呢?2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的一条直线?3．画一次函数图象时．只要取几点?4．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．并说出它们有什么关系。y＝4xy＝4x＋2二、范例例l：求直线y＝－2x－3与x轴和y轴的交点．并画出这条直线．提问：平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?让学生分组讨论、交流，发表意见，教师引导并归纳为x轴上的点的坐标为(x，0),y轴上的点坐标(0,y)说明:1.画出直线后，要在直线旁边写出一次函数解析式。2．在坐标轴上取点有什么好处?例2，画出问题1中小明距北京的路程与开车时间t之间函数s＝570－95t的图象。提问：1．这里s和t取的数悬殊较大，怎么办?让学生分组讨论，然后发表意见，教师引导并归纳为：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示．2．作图要取几点?如何取点最好?3．你能画出这个函数图象吗?试试看．让学生动手画出函数s＝570－95t的图象，教师巡视指导，与时纠正学生画图中可能出现的错误画法。画出这个函数图象后，讨论以下几个问题：1.这个函数是不是一次函数?2.这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么?3.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?对于以上第1和第2个问题，可让学生在讨论的基础上发表自己的看法，教师引导并归纳为：函数y＝570－95t是一次函数，函数中自变量的取值范围是0≤t≤6，函数的图象是一条线段．对于第3个问题，只要求各小组分别能举出一个例子在班上交流，培养学生编题能力和创新精神．三、课堂练习P44页练习l、2。四、小结1．在坐标轴上取点有什么好处?如何取点?2．在实际问题中，当自变量x和因变量y取的数较大，应如何选取直角坐标系的单位长度?3．在实际问题中，一次函数的图象都是直线吗?为什么?五、作业P47页习题18．36、7．六、教学反思：3．一次函数的性质第一课时一次函数的性质(一)教学目标：1、知识与技能：掌握一次函数y＝kx＋b的性质。2、过程与方法：探索一次函数图象观察、分析等过程。3、情感态度与价值观：提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力．教学重、难点：1、重点：了解一次函数的性质。2、难点：在坐标轴上的不同区域内，一次函数的增减性。教学过程：一、观察、分析一次函数图象特点1．画出一次函数y＝EQ\f(2,3)x＋1的图象．让学生动手画出一次函数，y＝EQ\f(2,3)x＋l的图象，复习一次函数的怍图方法．教师在黑板上画出一次函数y＝EQ\f(2,3)x＋1的图象。2．观察，分析函数y＝EQ\f(2,3)x＋l图象的变化规律．师生共同观察分析，当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐渐从低到高变化(函数y的值也从小到大)问题2中的函数y＝50＋12x是否这样?这就是说，函数值y随自变量x增大而_______在同一直角坐标系中画出函数y＝3x－2的图象(如图中的虚线)是否也有这种现象．进—步引导学生观察、分析得出与上面相同的结论．3、画出函数y＝－x＋2和y＝－EQ\f(3,2)x－1的图象。学生动手画出以上一次函数图象，教师指导并纠正学生可能出现的错误画法．同时，教师在黑板面出这两个一次函数的图象．4、观察、分析函数y＝－x＋2和y＝－EQ\f(3,2)x－1图象的变化规律．问题l：仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同?你能否发现什么规律?让学生分组讨论．发表意见，教师评析并归纳为：当一个点在直线上从左到右(自变量x从小到大)时它的位置也在逐渐从高到低变化(函数y的值也从大到小)．其规律是函数值随自变量x的增大而减小．再联想问题1中的函数y＝570－95t，是否也有这样的规律，发表你的看法．让学生讨论回答，问题1中的函数y＝570－95t也有与上面得出的同样规律。二、归纳、概括根据以上研究的结果，你能表述一次函数y＝kx＋b的性质吗?让学生归纳、概括、表述如下性质:1．当k>0时,y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；2．当k<0时,y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．这些性质在P40问题1和P41问题2中，反映怎样的实际意义?让学生思考后回答．三、做一做画出函数y＝－2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：1．这个函数中，随着x的增大y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?2．当x取何值时，y＝0？3.当x取何值时,y>0?四、课堂练习P45页练习l、2．五、小结：一次函数y＝kx＋b有哪些性质?六、作业P47页习题18.38、9(1)七、教学反思：第二课时一次函数的性质(二)教学目标：1、知识与技能：使学生理解待定系数法。2、过程与方法：能用待定系数法术一次函数的解析式。3、情感态度与价值观：培养学生从特殊到一般的数学思想。教学重、难点：用待定系数法术一次函数的解析式既是重点也是难点。教学过程：一、范例已知弹簧的长度g(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数．现己测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．分析:已知y与x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式．所以要求的就是系数k和b的值，而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝6时,y＝6；当x＝4时,y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，进而求得k和b的值．提问：1．确定一次函数的表达式需要几个条件?2．确定正比例函数的表达式需要几个条件?举例说明。待定系数法：先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程式方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。二、做一做已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当x＝5时，函数y的值。提问：1．这里的已知条件是否给出了x和y的对应值?2．题意并没有要求写出函数关系式，解题中是否应该求出?该如何人手。让学生认真思考以上问题并回答。三、课堂练习：P46页练习l、2，阅读P48页内容。四、小结：1．什么叫做待定系数法?2．用待定系数法求正比例函数表达式需要几个条件?3．用待定系数法确定一次函数表达式需要几个条件?五、作业：P47页习题18．38、9、10。六、教学反思：17．4反比例函数1．反比例函数教学目标：1、知识与技能：理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。2、过程与方法：经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。3、情感态度与价值观：能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想。教学重、难点：重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。难点：理解反比例函数的概念。教学过程：一、复习1．什么是正比例函数?2．复习小学已学过的反比例关系，例如(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝s(s是常数)3．创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。分析：和其他实际问题一样，要探索两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。设小华乘坐交通工具的速度是v千米／时，从家里到镇上的时间是t小时，因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝___________(1)问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系。根据矩形面积可知xy＝24即y＝_________________(2)提问：1.以上(1)和(2)这两个函数有什么共同点?让学生观察、分析后回答：这两个函数都具有y=(k是常数)的形式)。2.自变量的取值范围有什么限制?二、反比例函数的意义1.反比例函数定义：形如y＝EQ\f(k,x)(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。说明：反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数y=kx，即EQ\f(y,x)＝k，k是常数，且k≠0;反比例函数y＝EQ\f(k,x)，则xy＝k，k是常数，且k≠0。可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系，2，下列函数中，哪些是反比例函数(x为自变量)?说出反比例函数的比例系数：y＝EQ\f(3,x)xy＝－EQ\f(1,4)x＝－5y分析：函数y＝EQ\f(k,x)(k是常数，k≠0)叫做反比例函数。若一个函数可写成y＝EQ\f(k,x)(k是常数，k≠0)的形式，则它是反比例函数；若y与x成反比例，则y可以写成y＝(k≠0，k是常数)，一个函数是否是反函数反比例函数，可以据此确定。三、课堂练习1．P50页练习1。2．补充：当m为何值时，函数y＝EQ\f(4,x2m－2)是反比例函数，并求出其函数的解析式。四、小结：形如y＝EQ\f(k,x)(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。在实际问题中，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．对反比例函数概念的理解，可与正比例函数进行比较，从本质上加以区别。五、作业P52页习题18、41六、教学反思：2、反比例函数的图象和性质教学目标：1、知识与技能：使学生会画出反比例函数的图象。2、过程与方法：经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。3、情感态度与价值观：体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法。教学重、难点：1、重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质。2、难点：正确画出函数图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。教学过程：一、复习1．什么是反比例函数?2．反比例函数定义要注意什么?(1)常数k称为比例系数，k是非零常数；(2)自变量x次数是-1;x与y之积为一非零常数；(3)不含其他项。二、提出问题，解决问题问题1：对于一次函数y＝kx＋b(b≠0)，我们是如何研究的?问题2：对于反比例函数的研究，能否象一次函数那样进行研究呢?问题3：上节课我们已经学习了反比例函数的定义，接下去将要研究什么问题?问题4：:对于—般的反比例函数y=EQ\f(k,x)(k≠0，k是常数)的图象的研究，采取什么方法为好?例：画出函数y=EQ\f(6,x)的图象。分析：画出函数图象一般分为列表，描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。解:1列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值；2．描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各个点。3．连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，如图所示。这种图象通常称为双曲线。提问:这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?画出函数y＝－EQ\f(6,x)的图象。让学生动手画反比例的函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤；教师注意指导画函数图象有困难的学生，并评析。让学生讨论、交流以下问题；1、这个函数的图象在哪两个象限?和函数y＝EQ\f(6,x)的图象有什么不同?2、反比例函数y＝EQ\f(k,x)图象在哪两个象限?由什么确定?3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中，随着自变量x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律?在充分讨论、交流后达成共识：(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象跟内y随x的增加而减小;(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增大．四、课堂练习：P52页练习1、2五、小结：这节课，你学会了什么？六、作业：P52页习题18、42、3七、教学反思：17、5实践与探索第一课时实践与探索(一)教学目标：1、知识与技能：利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题。2、过程与方法：数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力。3、情感态度与价值观：通过函数图象获取信息，发展形象思维。教学重、难点：1、重点：利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题。2、难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。教学过程：一、范例1、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费。现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包赞，则可按每100页15元收费。两复印社每月收费情况如图所示。根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少?(2)当每月复印多少页时．两复印社实际收费相同?(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社?提问：1、“收费相同”在图象上怎么反映出来?2、如何在图象上看出函数值的大小?请同学们讨论、解答、并交流自己的解答；教师引导学生如何读懂图形语言．并把图形语言转化为数学语言或文字语言。解答结果是：(1)乙复印社的每月承包费是200元；(2)当每月复印800页时，两复印社实际收费相同；(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社。说明：本题亦可用代数方法解。3．在17．3问题2中，小张的同学小王以前没有存过零用钱．听到小张在存零用钱，表示从现在起每个月存18元，争取超过小张。请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王有数和月份数的函数关系的图象，在图上找一找半年以后小王的存款数是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张。分析：(1)列表：这两个函数的自变量x的取值范围是自然数，列出x与y的对应值表：(2)描点作图，就得到函数的图象y＝2x－5y＝－x＋1y＝2x－5y＝－x＋14．利用图象解方程组分析：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式。而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解。二、课堂练习：P55练习l、2。三、小结：这节课，你学会了什么知识？四、作业：P57页18、51、2五、教学反思：第二课时实践与探索(二)教学目标：1、知识与技能：熟练掌握一次函数图象的画法，能通过函数图象获取信息，发展形象思维。2、过程与方法：体验一次函数图象与一元一次方程的解，一元一次不等式的解集之间关系的探索过程，培养学生图形语言，数学语言以与文字语言相互转化的能力。3、情感态度与价值观：渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型。教学重、难点：1、重点：利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题。2、难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。教学过程：一、范例1．画出函数y＝EQ\f(3,2)x+3的图象，根据图象，指出：(1)x取什么值时，函数的值等于零?(2)x取什么值时，函数值y始终大于零?从函数y＝EQ\f(3,2)x+3图象可以看出：当函数值y等于零时，直线y＝EQ\f(3,2)x+3与x轴相交于点(－2，0)，这时的横坐标就是所求的x值。所以当x=－2时，函数值y等于零。因为在x轴上方的函数图象每一点的纵坐标都大于0，横坐标都大于－2。所以当x>－2时，函数值y始终大于零。小结：在x轴上方的函数图象，任意一点的纵坐标都大于0，反映在函数解析式上，就是函数值大于0，在x轴下方的函数图象，任意一点的纵坐标都小于0，反映在函数解析上，就是函数值小于0。提问：①当x取什么值时，函数值y始终小于零?②当x取什么值时，函数值y小于3?③当x取何值时，0≤y≤3?二、想一想由上例，想想看，一元一次方程EQ\f(3,2)x+3＝0的解，不等式EQ\f(3,2)x+3>0的解集与函数y＝EQ\f(3,2)x+3的图象有什么关系?说说你的想法，并和同学讨论交流．在学生讨论、交流和发表意见后，教师加以引导，最后归纳.三、课堂练习：P55页练习l、2．四、小结：本节课，通过作函数图象、观察函数图象，并从中初步体会一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的内在联系，使我们感受到不等式、方程、函数是紧密联系着的一个整体，今后，我们还要继续学习并研究它们之间的内在联系。五、作业P57页习题18、53、4六、教学反思：回顾与思考教学目标：1、知识与技能：过复习，使学生进一步深刻理解函数的概念以与平面上的点与有序实数对成一一对应关系。2、过程与方法：数关系式以与求函数的自变量的取值范围，能看懂函数的图象，从图象上获取信息。3、情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识解决问题的能力。教学重、难点：利用函数知识解决实际问题，既是重点也是难点教学过程：一、知识回顾1．函数的概念变量：变化过程中可以取不同数值的量。常量：变化过程中保持不变的量。函数：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于工的每一个值，y都有惟一的值和它对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数。2、如何求函数的自变量取值范围考虑两个方面，其一是分母不等于0，其二是开偶次方的被开方数为非负数，对于实际问题，应根据具体情况而定。3．关于平面直角坐标系(1)平面上的点与有序实数对成一一对应关系，其含义是坐标平面上的每一个点都可以用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，这样数与形就有机地结合在一起。我们可以在平面上建立直角坐标系定出点的位置。(2)关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标间具有什么关系?(3)各个象内的点的横、纵坐标的符号是怎样的?(4)点落在坐标轴上，它的坐标有什么特点?4．函数的图象函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。二、练习1．x2－3x－4是x的函数吗?为什么?2．求下列函数的自变量取值范围y＝EQ\f(x,x2－4)y＝EQ\f(\r(2－x),x＋1)y＝EQ\r(3＋x2)3．平行四边形的底边为5，则其面积S与底边上的高h之间的函数关系式是4．(1)若M(a－2，－a＋3)在x轴上，则a＝（）；(2)若M(a－2，－a＋3)在第三象限，则a的取值范围是（）；(3)若M(a－2，－a＋3)在第一、三象限的角平分线上，则a＝（）；(4)求M(a－2，－a＋3)在关于y轴对称的点的坐标是（）；5．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车或一国营出租车公司的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费是y2元，yl、y2分别与工之间的函数关系图象(两条射线)如下图所示，观察图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算?(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家公司的车比较合算?三、课堂小结本节课由于复习的知识多且零散，要求同学们在深刻理解的基础上加强记忆，并且做到灵活应用所学的知识解决问题．四、布置作业课本第60页复习题A组的1、2、3、4，B组的12、13。五、教学反思：第十八章平行四边形18．1平行四边形的性质（1）教学目标：1、知识与技能：使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形；能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形。2、过程与方法：在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边的相等和平行来判定平行四边形的方法。3、情感、态度与价值观：培养类比、逆向联想与运动的思维方法来研究问题。教学重、难点：1、重点：平行四边形的判定定理；2、难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别与熟练应用。教学过程：一、复习提问：1.什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书）2.将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。（如果……那么……）