2.9有理数的乘方学案北师大版七年级上册数学

教学设计学科初中数学课题有理数的乘方章节北师大版初中数学七上第二章第9节1.（分析本课时教学内容在单元中的位置，学习内容对发展学生核心素养的功能价值，蕴含的正确价值观念等）本课时为“有理数乘方”的第1课时，在小学平方、立方和有理数加减乘除的基础上，引入有理数的乘方。学生通过探索，理解乘方的概念和意义，掌握有理数乘方的运算，这节课承上启下，既是有理数乘方的推广和延续，又是后续有理数混合运算、科学计数法和开方的基础。核心素养方面，培养学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。通过观察、动手，感知乘方运算结果，计算乘方运算的结果，形成对比，培养理性思维，培养学生积极向上的理性精神。2.（分析学生与本课时学习相关的学习经验、知识储备、学科能力水平、学生兴趣与发展需求、发展路径等）进入初中以来，学生学习了正负数、有理数的分类、相反数、有理数的加、减、乘、除等知识，负数的引入，已经使学生对数的运算形成了一个较完整的认识。另外，学生在小学接触过自然数的平方与立方运算，但经验来源基本限于对正方形面积及立方体体积的计算问题上，随着数域的扩充，底数范围的扩大给乘方运算带来了新的难题：结果的符号该如何确定？事实上，有理数所有运算的重点都应放在符号的确定上，只有让学生经历运算法则的形成过程，理解运算法则，而不是单纯地去记忆，运算在学生的脑子中和笔下才能活起来。分析（分析本课时教学内容与思政育人融合的知识点、内在逻辑和具体路径）（1）理性思维，求真，求实。通过折纸，并且计算，感受乘方运算实际结果的巨大与反差，培养理性思考的能力与求真务实的品质。通过对阿凡提的故事，感受中国传统故事蕴含的数学哲理，通过计算培养求真，严谨，批判的能力。（2）培养良好品格，通过0.9的乘方与1.01的乘方的例子，融合中国古代哲理，培养学生坚毅，不轻易放弃的品质。（根据课程标准和学生实际，指向学科素养和思政育人，描述学生经历学习过程后应达成的目标）(1)体会有理数的乘方与乘法的联系，清楚有理数乘方的概念的形成过程，感受到数学的简洁美。(2)理解底数、指数、幂的概念，能够正确进行有理数的乘方运算。(3)学生通过计算、观察、分析、归纳出有理数乘方的运算法则，增强符号意识，并在发展知识的过程中，发展动手能力、探究能力及感悟看似简单数字，经过乘方运算前后的对比，产生的巨大变化，感受理数据描述的变化的现实世界，培养积极向上的生活态度。重点：理解有理数乘方的概念，会进行有理数的乘方运算.难点：有理数乘方的意义及运算法则。6.学习活动设计教师活动学生活动环节一：（根据课堂教与学的程序安排）创设情境，引入课题教师活动（教学环节中呈现的学习情境、提出驱动性问题、学习任务类型等）展示小故事：巴依老爷说：阿凡提，你能每天给我100元钱，一共给我20年吗？阿凡提说：如果您能第一天给我2元钱，第二天给我4元钱，第三天给我8元钱，以此类推，只需一个月，我就答应您！巴依老爷听后立即答应了阿凡提，并暗自嘲笑他是傻瓜。教师：到底他俩谁是傻瓜呢？学完这节课，你们就知道了。学生活动（学生在真实问题情境中开展学习活动，与教的环节对应）理解题意，初步计算感知，简单判断。设计意图（简要说明教学环节、学习活动等，组织与实施意图，说明活动对目标达成和学生发展的意义，说明如何在活动中达成目标，关注课堂互动的层次与深度）通过中国古代传说中的一个人物阿凡提的故事，引入乘方的典型例子，让学生初步感知，初步判断结果，引起学生兴趣。环节二：探究问题，探索新知教师活动：板书：第1天：2，第2天：2×2=2²第3天：2×2×2=2³第4天：2×2×2×2=？第10天：2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=？问题1：第10天表达应该是10个2的乘积，第20天应该是20个2的乘积，第30天应该是30个2的乘积，这里个数量不好表达，怕数错，有没有简洁的表示方法？追问：如何表示n个相同的因数a相乘？板书：一般地，n个相同的因数a相乘，记作，即乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方或a的n次幂。学生活动：计算：思考，对比小学的平方与立方设计意图类比、猜想得到3次方、4次方,10次方的表示方法后，先引导学生注意、明确什么样的运算能这样简记，再追问“如何表示n个相同的因数a相乘？”，让学生体会从特殊到一般的思想；感受同一运算的不同表达方式，体会乘方表示方法的简洁，发展符号意识。环节三：应用新知，反馈练习教师活动：布置任务，组织活动学生活动1.填空：（1）的底数是_____，指数是_____，表示的意义是________.（2）的底数是_____，指数是_____，表示的意义是________.活动三：交流比较它们的不同。活动三先自行思考，后小组合作交流。设计意图乘方的运算是本节的难点，对如与的计算，更是今后学生在运算过程中的易错点，通过对（1）（2）（3）中的乘方运算的辨析，让学生明确：底数是负数或分数时，要把底数括起来，并且在进行相关计算时，要注意区分底数。教师活动：问题2：乘方结果的符号有正有负……？是什么决定了结果的符号？追问：底数和指数是如何决定结果的符号的？学生活动：积极思考，回答老师的问题设计意图第一：学生发现每一题中的底数相同，指数不同。第二：学生通过计算比较，从（1）中初步感受：正数的任何次乘方都为正数；从（2）中初步感受：负数的奇次乘方为负数，偶次乘方为正数。第三：教师提出问题后，学生纵向比较（1）和（2），明确结果的符号由底数和指数共同决定，明确需要将底数分成正负两种情况，把指数分成奇偶两种情况来得到乘方结果的符号，体会分类研究问题的条理性。第三：同桌间交流、师生互动，用干净利落的数学语言表达有理数乘方运算的法则。教师活动：学生活动：口答：设计意图对于第（1）组的结果，学生能够找出、表达出规律，为下节内容科学记数法作铺垫。纵向比较（1）、（2）两组结果后，学生能够感受到指数相同，底数互为相反数时乘方结果的关系，将此问题留到课后解决。思政元素：价值观，小人物大作用。底数，指数都大，但一个符号可以决定结果大小。教师活动：问题1：如果对折可以一直进行下去，你能提出什么问题？追问①：对折10次、20次、100次后的层数是多少？你会表达吗？追问②：对折n次后的层数是多少？学生活动：活动一：动手实验：请同学们拿出一A4张纸（一般厚0.1mm），动手折一折设计意图：学生可能从报纸的厚度、大小、报纸的层数等方面发现其中的变化，教师引导学生关注对折的次数与层数之间的关系、适时追问，并鼓励学生尝试多种方法表达，发展语言表达能力。学生独立思考后，小组内交流各自的发现，类比2²、2³猜想折叠3次、4次……n次后对应层数的表示方法。（鼓励学生利用表格整理对折次数、层数、记法、读法，展示表达较好的小组成果）通过计算10次，20次的计算，发现对折20次，已经是100米高，相当于33层楼高。思政元素：培养学生求真，求实的科学精神。设计意图回应本节课开始提出的问题，前后呼应。后续通过今天的学习，并计算出结果。对比结果，引起思想碰撞，感受乘方的力量。与其英文单词“power”表示的其他意义一致。思政元素：家国情怀，国际视野，求真，求实，对变化世界的感知。环节四：拓展延伸，思想提升教师活动：追问：结合自己的实际，你能用你自己的语言描述刚才的计算结果吗？学生活动：问题4：用计算器计算：设计意图如果把1%=0.01看场一点点，每天都进步一点点，，或者每天落后一点点，则一年下来，收效将会不一样。，这里，，前者是后者的1480倍改为1.02,0.98，差距更大我们现在距离中考，初中毕业约1050天，每天都进步一点点，或者每天退步一点点，差异将是巨大的。，第三个式子可以怎么理解呢？如果用100表示你现在的水平，某人1000000远远领先于你，是你的一万倍，如果每天都进步一点点，或者每天退步一点点，那么三年下来，哪怕当初的你起点很低，但是，最后你将一马当先，变成优秀的强大的自己。积跬步以致千里，积小流以成江海。思政元素：严谨，批判，求真，求实，积极上进，文化自信。环节五：归纳总结，建构联系教师活动：根据板书回顾，今天学了什么知识？今天学这个知识，我们是如何研究的？今天学习这个知识之前，你是怎么理解乘方的？学生活动：通过本节课的几个例子和活动回顾乘方的实际意义，感受乘方的力量，感悟科学精神。7.板书设计（板书完整呈现教与学活动的过程，最好能呈现建构知识结构与思维发展的路径与关键点乘方例：乘方例：定义：n个相同的因数a相乘，记作，即第30天：定义：n个相同的因数a相乘，记作，即第30天：指数指数幂底数幂底数积跬步以致千里，积小流以成江海积跬步以致千里，积小流以成江海设计意图从学了什么，怎么学的，构建联系三个层次去进行归纳总结，升华本节课内容。8.作业与拓展学习设计（关注作业的针对性、预计完成时间，发挥作业对复习巩固、引导学生深入学习的作用）（1）基础性作业:完成配套练习题，预计15分钟；（2）拓展性作业：搜集实际生活中的乘方的应用的例子并与大家分享。（兰州拉面，细胞分裂）思政元素：用评价的方式体现文化自信，科学精神。9.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）（1）阿凡提的数学故事（2）手动折纸操作（4）兰州拉面，细胞分裂（从知识获得、能力提升、学习态度、学习方法、价值观念培育等方面设计过程性评价的内容、方式与工具等；过程性评价要适量、适度，通