2023年人教版初中数学《勾股定理及其逆定理的应用》教案（三）

年级课题执教时间

八年级(下)勾股定理及其逆定理的应用

知识与技能

1.熟练掌握勾股定理及逆定理

过程与方法

2.应用三角形相关知识的解决直角三角形中的计算及证明

教学情感态

问题

目标度

3.应用图形的运动把问题转化为基本图形

与价值

4.通过批改作业培养自我评价和反思的能力

观

人人掌握

勾股定理及逆定理的简单应用

(A)

教学

部分人掌握

目标应用三角形相关知识的解决直角三角形中的计算问题

(B)

达成

精益求精

应用分类讨论的数学思想解直角三角形

(0

勾股定理及逆定理的综合应用

教材教学重点、

培养分类讨论的数学思想、利用图形的运动把问题转化为

分析难点

基本图形

教学过程(师生活动及预测和对

教学内容

策)

当小老师——批改小明的作业

LRtAABC三边分别为a、b、c,则三边的数量没有直角边、斜边的条件情况

关系可以表示为下，需要分类讨论

答：cr+b~=c2

2.RtZs/a'三边分别为10、6、x分类讨论：10是斜边orx是斜

求x边

RtAABC

解：\62=102（勾股定理）

\尤=8

复习勾股定理逆定理：三角形满

3.三条线段长为狡、百、5首尾相连可以围成一足两边的平方和等于第三边的

个直角三角形平方，那么这个三角形是直角三

答：能，因为（起¥+（6>=5,满足勾股定理角形

逆定理

4.如图，RtZUBC的三边分别为3、4、5,求

斜边上的高CD

・8是斜边上的高

\RtAADC>RtACDB

切AQ=J16-/（勾股定理）

J,

同理3。=的-

AD+BD=AB

\J16-/+的-）=5

先画图，利用等面积：

1,1,

So--ab-—ch

22

新课一标记已知条件

如图，在△48C中，AB=5,BC=12,AC=13,"是分析：已知AABC的三边长，可

立的中点以判断这个三角形是否是直角

求：（1）8、"两点的距离；（2）点6至的三角形，常用的方法是运用勾股

距离定理的逆定理。如果它是直角三

角形，这个题目就转化为我们熟

悉的“求直角三角形斜边上的中

线长”和“求直角三角形的直角

顶点到斜边的距离”这样的问题

回顾利用面积求高的方法

1,1,

Sn~—ab=—ch

22

借助原始图形，从最初的条件逐

步进行分析，容易顺利的完成解

题

课内探索

1、如图，写出a、b、c、d四条边之间的数量

关系利用勾股定理写出数量关系，为

下面的拓展练习作好认知准备

,一.（第一幅图B、D在CA的同侧也

具有相同结论吗？）

在练习2的基础上加大难度，练

习设计具有层次性，可以加深对

2、如图，写出a、b、c、d四条边之间的数量

己学知识的理解和掌握，激发学

关系

生学习的兴趣，养成积极探究的

A

学习态度。

B

dDb（配以拓展2实施课内分层，学

习单上正好在右侧）

D

拓展提高

1、如图，已知aABC中，ZC=90°,D是边AC

上任意一点，试判断A3-+CD2与“J

AO+M?的大小关系，并证明yy

你的结论/

ADC

2、如图，写出a、b、c、d四条边之间的数量过点P作垂直于AD、BC的线段

关系交AD、BC于M、N

意一点）

分类讨论

3、在4ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则

△ABC的周长为

师生总结学生：本堂课我们复习了勾股定

理，学会了利用等面积法求直角

三角形斜边上的高，学习了利用

图形的基本运动构造基本图形。

课后作业

课后小结

本节课进行了勾股定理及其逆定理的教

学，从关注教材和例题着手，通过例题的教学

达到了对概念的“透彻理解，牢固掌握“。尤

其注重通过改变例题的已知条件和图形进行变

式训练，从而增进学生对图形和概念的深层次

理解，努力实现“举一反三，熟练应用”来提

高学生对相关知识的掌握和应用。

本节课利用多媒体白板进行教学是一大亮

点，课内能流畅得演示教学内容。基于课本例