2022年教师招聘考试《中学数学》模拟真题一

2022年教师招聘考试《中学数学》模拟真题一

1［单选题设^ABC的内角A,B,C所对的边长分别为

久八°且与coefi-尤coa4=9,则吗的值4（、

a,t）,C,cc5tanB为（）。

A.2/3

B.3/2

C.1

D.2

正确答案：B

参考解析：根据正弦定理

.°cosfi--co&4=5<=>~*>'nG4°lflf=5QSsin4cos8-5cosi4sin8=

sia4CUS8-HXHS4sind<^4sin.4cosB=6cosAsinZi—'anJ=

f»nA20

2［单选题］若向量a与b的夹角为75。，|a|=2sinl50。，|b|=4cosl5

°,贝1Ja・b的值为（）。

A.-l

B.1

C.C.-V3

D.DVT

正确答案：B

参考解析：

解析：laISinl50Ps<a-fr=|a|"b|•co»（«,A>=4cosl5°c<»750=4c<»l50suil5*=2«in30P=lo

3［单选题］在平行六面体一一一

ABCD-A^D,中,M为4C与RD的交点，若相=o,而也则下列向量中

与而相等的向量是（）。

a-^-b+c

正确答案：A_

参考解析•以初^硒^而♦茶底表示瓦"㈤"工府+时「病+；物=彳了+；-（砸:-JX）=

4［单选题］设集合S=Gl"2|>3］.T=kla<x<a+8}.SU7=R,则a的取值范阴是（）5

A.-3<a<-1

B.—3WaW—1

C.aW—3或aN—1

D.aV-3或a>-l

正确答案：A

参考解析：**：S=lxlx<-l或工>51.所以I：:：,故

5［单选题］下列说法不正确的是()。

A."0〈x<2”是“Ix-l|<2"的充分不必要条件

B.“若a<0,则x2-x+a=0有两个相异的实根”的逆否命题为真命题

Q函数产10go(x-2)+1(a>0且。六1)的图象恒定过(3,1)

D,若矩阵局；：㈤;2hWAB=)76)

正确答案：D

参考解析：A项，*-g傅-133.所以-g<2•是廿IkT的充分不必要条件，

A项描述正确；

B项，由=3得T，所以命题“若水0,则x2-x+a=0有两个相异的

实根”为真命题，其逆否命题也是真命题，B项描述正确；

C项，当x=3时，y=l对于所有的a〉0且aWl都成立，即C项描述正

确；

I34।

D项，矩阵AB」78'所以D项描述不正确。

6［单选题］若过点A(4,0)的直线1与曲线(x-2)2+y2=l有公共点，

则直线1的斜率的取值范围为()。

A.［—73］

B.(一行,衣)

二臣包

D.IT'TJ

正确答案：c

参考解析：点A(4,0)在圆外，因此斜率必存在，设经过该点的直

线方程为kx-y-4k=0,所以有

上浣皂旦41.解得一专从而选C.

ym33

7［单选题］设函数/（x）=8in（2x-：）,xeR,则/〃）是（）,

A.最小正周期为门的奇函数

B.最小正周期为冗的偶函数

「c.最小正周期为岸的奇函数

DD.最小正周期为；的偈函数

正确答案：B

参考解析：/（x）=-cos2x是周期为弘的偶函数。

8［单选题］从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要

求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）。

A.70种

B.112种

C.140种

D.168种

正确答案：C

参考解析：

解析：从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C：种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个

同学中挑选4名参加某项公益活动有C：料■不同挑选方法；甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有

《“£=210-70=140种不同挑选方法.故选C.

9［单选题］如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放

几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且

相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围可摆放（）。

A.4枚硬币

B.5枚硬币

C.6枚硬币

D.8枚硬币

正确答案：C

参考解析：要求摆放硬币最多，我们画出相应的图形，如图，我们

只要求得过P对。0做切线夹角即可由360°小夹角度数，得这枚硬

币周围最多可摆放个数。

解：如氢OP,OO,0M分别代表一枚硬币.

它们相切，连接PO,PM,0M,贝||PO=PM=OM.

.*.Z0PM=60o

N是0M中点，连接PN.

则PN10M.

，PN与。0,OM相切,PN是NOPM的平分线.

AZ0PN=30°,

即过P作。。的切线与P0夹角为30°,所以过P作。。的两切线,

则切线夹角为60°

即对应的。P的圆心角为60°,

二•OP周围摆放圆的个数为=6.

故选C.

10［单选题］已知矩形ABCD,AD=5cm,AB=7cm,点E为DC边上一点,

将RtAADE沿AE折叠，D点恰好落在NABC平分线上F点上，则DE

的长为（）。

A.2cm

B.2或3cm

p或£m

ZJ

D.3cm

正确答案：c

参考解析：根据题意，将RtAADE沿AE折叠，D点恰好落在NABC

的角平分线上（点F处），则F为以点A为圆心，线段AD长为半径的

圆与NABC的角平分线的交点。如图1,过A作NABC的角平分线的

垂线，垂足为H。在中“=一小7\尸，所以A*AD,则NABC的

角平分线上存在两个点（图1中F”F2所示），经过翻折后，D点恰好

落在上面：

下面计算DE的长度。如图2,过点F作AB,BC的垂线，交AB于点M,

交CD于点N,交BC于点P。设MF=x,

■丹•=8M=x/M=7r：乂AF=4»=5,所以有启(77)三52.解褥x=3或4在Rtd£、F中，设EF=a.①当MF=3时,

4M=7-3=4JV=5-3=2,£A=4-a..-^=2J+(4-fl)2.解价a=.即"£=?；②当Wf=4时”4W=7-4=3J,V=5-4=I,£、=

555

答

案

或

故

为

押-

汽解得由?.054

11［单选题］一个正方体的高增加10cm,得到新长方体的表面积比

原正方体表面积增加120cm2,原正方体体积是()。

A.9cm3

B.12cm3

C.18cm,

D.27cm3

正确答案：D

参考解析：如下图所示，高增加10cm后，增加的表面积为四个侧

面积。设原正方体的棱长为acm,则有4X10a=120,解得a=3,则原

3:,

正方体的体积为3=27cmo

12［单选题］

设实数。淮分别满足igd+Wa+IT),氏996+19=0,且则吗”L的值为(),

A.-2

B.5

C.-5

D.1

正确答案：C

参考解析：

析：由则19+里+(L)y),所以L,&是方程一+99*+19=0的两个根.由根与系数

•Iaaa

的关系得」+b=-99也=19,所以l+a6=-99a.故曲科-=-堂0=9=_95*色=-95、!=-5.

aabbbAIQ°

13［单选题］《义务教育数学课程标准（2011年版）》中规定的“应

用意识”的内涵是（）。

A.意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现

实世界中问题

B.认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题

C.意识到应用数学知识

D.A和B

正确答案：D

参考解析：《义务教育数学课程标准（2011年版）》中规定的“应

用意识”的内涵包括两个方面：一方面有意识利用数学的概念、原理

和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中问题；另一方面，认

识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以

抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。故选D。

I上］

14［单选题］若""在则k=（）。

A.-1

B.0

C.1

D.2

正确答案：D

参方解析：当k=0时

.L当A<0时.|<?’公卜fe士当4>0

*9Io上I©

时Jo1°e+d（H）=-+・e+|o=-5（0_1）=:=},故&=2、

15［单选题］下列选项不属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》

中规定的义务教育阶段“总体目标”的是（）。

A.获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识

B.初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会

C.体会数学与自然及人类社会的密切联系

D.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判

定

正确答案：D

参莺解析：总体目标是学生经历整个义务教育阶段的数学学习以后,

应当达到的最终目标，选项A、B、C都属于总体目标的一部分；学段

目标是对处于不同学段的学生而言，其经过相应课程学习以后，应当

达到的课程目标；D选项是针对“图形与几何”学习领域提出的，是

第三阶段的课程目标，故选D。

16［单选题］

0101oo'

设4=.8100，产尸010.则必有（），

?01J

件0驾+。12OxrHJi)001

A.APR=B

B.AP2P,=B

C.PRA=B

D.PzPA=B

正确答案：C

参考解析：矩阵B是矩阵A将第一行加到第三行，再交换第一行和

第二行得到的，而P,P2分别为交换单位矩阵第一行和第二行以及将

单位矩阵的第一行加到第三行所得到的初等矩阵。故根据“左行右列”

法则可知PF启B,故选C。

17［单选题］甲、乙两车间原有人数的比为4：3,甲车间调12人到

乙车间后，甲、乙两车间的人数变为2：3,甲车间原有人数是（）o

A.18人

B.35人

C.40人

D.144人

正确答案：C

参考解析：

・析:设甲车间隙有4*人,乙车间原有3x人.则有窜*；.解得==10•所以甲车间跟有40人。

另解，甲、乙两车间原来人数芝比为4：3=20：15,调整后人数之比

为2：3=14：21,可知甲车间减少了20T4=6份=12人，每份2人，

则甲车间原有20x2=40人。

2

18［单选题］已知方程x-4x+l=0的两根分别为x,,X2,那么x,+x2-X1x2

的值等于（）。

A.5

B.-5

C.-3

D.3

正确答案：D

参考解析：根据韦达定理，X.+X2=4,X,X2=1,可得此题答案为D。

19［单选题］某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和

1个相声节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法有（）o

A.72

B.168

C.144

D.120

正确答案：D

参考解析：此题运用插空法，首先将3个歌舞类节目全排列，有A：=6

种情况，排好后，有4个空位，由于3个歌舞类节目不能相邻，则中

间2个空位必须安排节目，此时分2种情况：①只有1个小品类节目

在歌舞类节目中间，即中间2个空位安排1个小品类节目1个相声类

节目，有&：=4种情况，排好后，将最后1个小品类节目放在2端，有

2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6x4x2=48种；②2个小

品类节目都在歌舞类节目中间,将中间2个空位安排2个小品类节目，

共心2种情况，排好后，有6个空可放置1个相声类节目，此时同类

节目不相邻的排法种数是6x2x6=72种。综上，共有48+72=120种排

法，使得同类节目不相邻。

20［单选题］

已知直线小4工-3y+6=0和直线3z=-1,抛物线4=41上一动点P到直线1和直

线/7的距离之和的最小值是（）.

A.2

B.3

11

C.5

37

D.16

正确答案：A

参考解析：记抛物线y2=4x的焦点为F,则F（l,0）,注意到直线

22

I2：x=-l是抛物线y=4x的准线，于是抛物线y=42上的动点P到直

线i2的距离等于|PF|,问题即转化为求抛物线y2=4x上的动点P到直

线I1：4x-3y+6=0的距离与它到焦点F（l,0）的距离之和的最小值，

结合图形可知，该最小值等于焦点

FQ.0）到直线：4i-3y+6=0的距离.即等于--I0+61=2,选A.

21［填空题］

不等式11+图N2的解集为o

参考解析：【答案】或Q；。

解析：分三类情况：①当x〈T时，原不等式可化为-XT-x》2,即X

£V-23；

②当-lWxWO时，原不等式可化为x+1-x22,此时无解；

③当x>0时，原不等式可化为x+l+x22,即x2，。

综上，该不等式的解集为，或2；

22［填空题］

在ZU8C中，.则△/!BC一定是________

cnaAcosnc冰0

参考解析：

等边：例形解析：自正弦定理得：="。二'4,则0sirvl.6T,in/?.cMsinC,财吗=

*in4«inn*mf^

si哼=.故3M=tanB=t«nC,因为4+84180°.故4.8、C均为锐角.所以A=8=C.此三角形为正V前形，

23［填空题］

若i是虚数单位，复数z满足(l+i)z=i,则复数2对应的复平面上的

点的坐标是o

参考解析：【答案】

生卜解析母士兴寸宇注中阳应的复平面的点的坐标知；

24［填空题］

连掷两次骰子得到的点善分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(-3,

3)的夹角为0,贝产(°，下的概率是。

参考解析：【答案】7/12。解析：由题意并根据两个向量的夹角公

式可得注储皿由于所有的(m,n)共有6义6=36个，而满足

n-m20的(m,n)共有21个，故皿^。的发率力;

25［填空题］

教学过程的结构是

参考解析：引起学习动机、领会知识、巩固知识、运用知识、检查

知识

26［填空题］

设F是抛物线3：y2=2px（p〉0）的焦点，点A是抛物线与双曲线

a：W-W=l（o>0,6>0）

…的一条渐近线的一个公共点，且AF，x轴，则双

曲线的离心率为O

参考解析：【答案】V5o解析：由题干可知

F（£.O）.渐近级方程为尸%r.故点A的坐标为（与，察）.代人声

zn2JM

如（p>0）.烟英科故b*.又b—F.所以cTa；则e=r=VT,（点A的坐标还可为叱蛆）

4/rn22n,

同理可解）

27［填空题］

若（/+白》的二项展开式中/的系数为/，则a=（用数字作答），

参考解析：

2

・析：根据二项式展开式通项公式刎展开式中P的系数为Tz=C：（/卢）,.

则有12-3r=3再得=3.故有）三泉.所以称邕.解得d

28［填空题］

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，

帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的

、，获得广泛的数学活动经验。

参考解析：数学知识与技能；数学思想和方法。

29［填空题］

新课程倡导的数学学习方式包括、、合作交流。

参考解析：动手实践；自主探索。

30［填空题］

A={x|（X-1）2<3X-7},财AGZ的元素个数为.

参考解析：0

由（11）2<317得/-51+8<0,因为△<（）,所以A=0,因此ADZ=0,故元素的

个数为0.

31［简答题］

某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困。救援队从入口进入

之后有L,Lz两条巷道通往作业区（如图），L1巷道有A”A2,A3三个

易堵塞点，各点被堵塞的概率都是1/2；Lz巷道有&,B?两个易堵塞

点，被堵塞的概率分别为3/4,3/5o

⑴求L巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；

(2)若L2巷道中堵塞点个数为X,求X的分布列及数学期望EX,并

按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，请你帮助救

援队选择一条抢险路线，并说明理由。

参考解析：

1(1)设“4巷道中.三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为H件4,

(2)依题意.X的可能取值为0.1.2.

P(X=0)=(l-1-)x(l-1-)=^_；

P(X~\)s^-X(;

汽*=2)4?条.

所以.随机变MX的分布列为：

X02

9

Pg

102020

所以EX=#l+券x2号.

设4巷道中堵塞点个数为r.JHY的可能取值为0,1.2,3,

依y=o)=c?xG)\；

/O

«r-i)=c；xl-x(^)^X,

p(y=2)=c%4)\l=，

/£o

"y=3)=c；x(U.

Lo

因为£*<£y.所以选择L2卷道为检修路线为好C

32［简答题］

如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为矩形，侧棱PA_LABCD,AB=AP=2,

1/2AD=2,E,F分别为PC,AB的中点。

p

(I)证明:EF〃面PAD。

(n)求三棱锥B-PFC的体积。

参考解析：(I)取PD的中点G,连接EG,AG,因为E,F分别为PC,

AB的中心，所以有因4卜外又以只皿唧有以二口.四边形AFEG为平行四

边形，于是有EF〃GA,又GA£面PAD,所以EF〃面PAD。

(UBC-RF-AP=^x|x4xlx2=^.

33［简答题］

某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大

树移栽的成活率分别为

券和土，且各株大树是否成活互相不影响.求移栽的4株大树中：

o5

⑴至少有1株成活的概率；

⑵两种大树各成活1株的概率。

参考解析：

解：设4融示第4株甲种大树成活4=1.2；设8,我东第/株乙种大树成活［=1.2,则4,独立，且

PM,)=P(4,)=MP(4)毋由*

(1)至少有1株成活的概率为：I-HX；•彳［瓦■•瓦)=1-尸0>代彳?)•代五)卡(瓦■卜i-(!小!)三熟.

(2)由独立申复试龄中事件发生的假率公式知.两构大树各成活1株的微率为:代：-x：x<x<x4=i