专题70 电磁感应中的能量问题 （原稿版）

专题70电磁感应中的能量问题专题导航目录TOC\o"1-3"\h\u常考点电磁感应中的能量问题 1考点拓展练习 6常考点归纳常考点电磁感应中的能量问题【典例1】（多选）边长为L的单匝正方形导线框abcd放在绝缘的光滑水平桌面上，其右端相距s处有边界PQ，在PQ左侧存在垂直于线框面向下的匀强磁场。现用水平向右的恒力F使线框由静止向右运动，且线框运动过程中ad边始终与PQ保持垂直，线框全部离开磁场前已做匀速直线运动，已知磁感应强度大小为B，线框质量为m，电阻为R，边长为L．下列说法正确的是（）A．cd边离开磁场时线圈中的感应电动势大小为BL B．cd边离开磁场时线框的加速度大小为﹣ C．线框全部离开磁场过程中，通过线框某一横截面的电荷量为 D．线框全部离开磁场过程中，线框中产生的热量为F（s+L）﹣【典例2】如图所示，有一倾斜的光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨间距为L，接在两导轨间的电阻为R，在导轨的中间矩形区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一直量为m、有效电阻为r的导体棒从距磁场上边缘d处释放，整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持与导轨垂直。不计导轨的电阻，重力加速度为g。（1）求导体棒刚进入磁场时的速度υ0；（2）求导体棒通过磁场过程中，通过电阻R的电荷量q；（3）若导体棒刚离开磁场时的加速度为0，求异体棒通过磁场的过程中回路中产生的焦耳热Q。【技巧点拨】1．电磁感应中的能量转化2．求解焦耳热Q的三种方法3．求解电磁感应现象中能量问题的一般步骤(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。(3)根据能量守恒列方程求解。【变式演练1】在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图所示PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个半径为a，质量为m，电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图所示位置运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为，则下列说法正确的是（）A．此时圆环的加速度为 B．此时圆环中的电功率为 C．此过程中通过圆环截面的电量为 D．此过程中回路产生的电能为0.75mv2【变式演练2】如图所示，质量为m＝0.1kg闭合矩形线框ABCD，由粗细均匀的导线绕制而成，其总电阻为R＝0.04Ω，其中长LAD＝40cm，宽LAB＝20cm，线框平放在绝缘水平面上。线框右侧有竖直向下的有界磁场，磁感应强度B＝1.0T，磁场宽度d＝10cm，线框在水平向右的恒力F＝2N的作用下，从图示位置由静止开始沿水平方向向右运动，线框CD边从磁场左侧刚进入磁场时，恰好做匀速直线运动，速度大小为v1，AB边从磁场右侧离开磁场前，线框已经做匀速直线运动，速度大小为v2，整个过程中线框始终受到大小恒定的摩擦阻力F1＝1N，且线框不发生转动。求：（i）速度v1和v2的大小；（ii）求线框开始运动时，CD边距磁场左边界距离x；（iii）线图穿越磁场的过程中产生的焦耳热。考点拓展练习1．如图所示，固定于水平绝缘面上的平行金属导轨不光滑，除R外其他电阻均不计，垂直于导轨平面有一匀强磁场。当质量为m的金属棒cd在水平恒力F作用下由静止向右滑动过程中，下列说法中正确的是（）A．水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能 B．只有在cd棒做匀速运动时，F对cd棒做的功才等于电路中产生的电能 C．无论cd棒做何种运动，它克服磁场力做的功一定不等于电路中产生的电能 D．R两端电压始终等于cd棒中的感应电动势2．如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个质量相等边长不等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2．不计空气阻力，则（）A．v1＞v2，Q1＜Q2 B．v1＝v2，Q1＝Q2 C．v1＜v2，Q1＞Q2 D．不能确定3．如图所示，一粗糙的平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某高度h后又返回到底端。若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计。则下列说法正确的是（）A．金属杆ab上滑过程与下滑过程通过电阻R的电量一样多 B．金属杆ab上滑过程与下滑过程产生的焦耳热一定相等 C．金属杆ab在整个过程中损失的机械能等于装置产生的焦耳热 D．金属杆ab上滑过程中克服安培力与摩擦力做功之和等于mv024．如图所示，等腰直角三角形金属线框abc放在光滑绝缘水平桌面上，直角边长为L，线框的总电阻为R，质量为m，有界匀强磁场垂直于水平桌面向下，磁感应强度大小为B，磁场边界MN、PQ间距大于L，开始时ab边与磁场边界MN平行。给金属线框一个方向垂直MN向右、大小为v0的初速度，线框穿过磁场后的速度大小为，则下列分析正确的是（）A．线框进入磁场过程中产生顺时针方向的感应电流 B．线框刚进入磁场时产生的感应电流为 C．线框进入磁场和穿出磁场过程均做匀减速运动 D．线框穿过磁场过程产生的热量为5．（多选）两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，回路的总电阻为2R。导轨电阻不计。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿水平方向的导轨匀速运动时，cd杆恰好以某一速度沿竖直方向的导轨向下匀速运动，重力加速度为g。则以下说法正确的是（）A．ab杆的运动方向向左 B．ab杆所受拉力的大小为mg C．ab杆的速度大小为 D．ab杆水平运动位移为s的过程中，整个回路产生的焦耳热为6．（多选）如图所示，平行金属导轨所在的平面与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，导体棒ab垂直于导轨，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动。当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F，此时（）A．导体棒消耗的热功率为Fv B．电阻R2消耗的热功率为Fv C．整个装置发热的总功率为μmgvcosθ D．整个装置消耗机械能的功率为（F+μmgcosθ）v7．（多选）两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L，通过长为L的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边H处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小B使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．B与v0无关，与成反比 B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变 C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等 D．调节H、v0和B，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变8．（多选）如图所示，固定的竖直光滑U形金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计．初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x1＝，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0．在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．则下列说法正确的是（）A．初始时刻导体棒受到的安培力大小 B．初始时刻导体棒加速度的大小a＝2g+ C．导体棒开始运动直到最终静止的过程中，克服安培力做功等于棒上电阻r的焦耳热 D．导体棒开始运动直到最终静止的过程中，回路上产生的焦耳热Q＝9．（多选）如图所示，平行金属导轨光滑并且固定在水平面上，导轨一端连接电阻R，垂直于导轨平面有一匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m的金属棒ab在水平恒力F作用下由静止向右滑动，除电阻R外其他的电阻都不计，则（）A．棒从静止到最大速度过程中，棒的加速度不断增大 B．棒从静止到最大速度过程中，棒克服安培力所做的功等于棒的动能的增加量和电路中产生的焦耳热 C．棒ab做匀速运动阶段，外力F做的功等于电路中产生的焦耳热 D．无论棒ab如何运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的焦耳热10．两梯形光滑金属框架竖直固定在绝缘水平桌面上，两框架相距L，框架底部用两根导体棒c、d相连，每根导体棒的电阻值均为R，水平上导轨处有竖直向上的匀强磁场Bx（未知），倾斜导轨处有垂直斜面向上的匀强磁场B，水平上导轨的长度x，另有两根阻值也为R的导体棒a、b分别放在水平上导轨和倾斜导轨上，