第13讲比例人教版九年级下册数学27章图形的相似

第13讲比例【知识点一】比例性质1、比例线段（1）对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．（2）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．2、比例的性质（1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．若，则（2）常用的性质有：①内项之积等于外项之积．若，则ad=bc．②合比性质：若，则．③分比性质：若，则．④合分比性质．若，则．⑤等比性质．若（b+d+…+n≠0），则．例1．给出下列各组线段，其中成比例线段是（）A．a=2cm，b=4cm，c=6cm，d=8cmB．a=cm，b=cm，c=cm，d=cmC．a=cm，b=cm，c=cm，d=2cmD．a=2cm，b=cm，c=2cm，d=cm变式1．已知，那么的值为（）A． B． C． D．变式2．已知，那么下列等式中，不成立的是（）A． B． C． D．4x=3y变式3．已知四条线段a，b，c，d四条线段成比例，且a=1，b=，c=，求线段d．例2．若，则k=．变式1．已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为．变式2．若a，b，c满足==≠0，且2a+b+4c=78，则5a﹣3b+c的值为．变式3．若，则=例3．已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．变式1．已知a=9，c=4，如果b是a、c的比例中项，那么b=．变式2．已知c为a，b的比例中项，a=3，，则b=．【知识点一】黄金分割黄金分割的定义：如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即ABAC=ACBC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．（2）黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值．黄金三角形分两种：①等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°．这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：；②等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：．黄金矩形：黄金矩形的长宽之比确切值为．例4．（1）我们知道，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，使AP＞PB，点P把线段AB分成两条线段AP和BP，且=，点P就是线段AB的黄金分割点，此时的值为（填一个实数）：（2）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD长为半径画弧交边AB于E．求证：点E是线段AB的黄金分割点．有变式1．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2=AC•BC B．BC2=AC•BC C．AC=BC D．BC=AB变式2．点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（）A．（3﹣3）cm B．（9﹣3）cmC．（3﹣3）cm或（9﹣3）cm D．（9﹣3）cm或（6﹣6）cm变式3．一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（）A．（7+7）cm B．（21﹣7）cm C．（7﹣7）cm D．（7﹣21）cm变式4．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则有（）A．AB2=AP•PB B．AP2=BP•AB C．BP2=AP•AB D．AP•AB=PB•AP变式5．据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37℃）的黄金比值时，人体感到最舒适．这个气温约为℃（精确到1℃）．【知识点一】平行线分线段成比例（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．（2）定理2：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．（3）定理3：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．例5．如图，已知AD∥BE∥CF，它们以此交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．若=，AC=14，求AB的长．变式1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，则下列式子不正确的是（）A．= B．= C．= D．=有变式2.（1）已知，求的值；（2）已知直线，，分别截直线于点A，B，C，截直线于点D,E,F，且，,,，求DE的长。作业题1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G．若DE=2，EG=1，GF=3，则（）A． B． C． D．2．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：①；②；③；④．其中正确比例式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为．4．如图，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=