14.1.2幂的乘方教案人教版八年级数学上册

伊宁县教育教学研究室电子集体备课教案备课日期：2023年月日课题14．1.2幂的乘方授课日期教学内容14．1.2幂的乘方课时1课时教学目标理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质。经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力。培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值。本课在教材中的地位、作用幂的乘方是第14章第二节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。是下一个新规律探索的基础。教学重点幂的乘方法则．教学难点幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．教法学法采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教具学具准备多媒体课件三角尺圆规学科思政新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈教学环节教师活动学生活动设计意图个性化调整预学导学【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r3）解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星=·（102）3=？（引入课题）．学生活动：进行计算，并在黑板上演算．通过对生活中实际问题的思考导入新课通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．新课导入问题引入：（102）3=？利用幂的意义来推导．【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，因此（102）3=106．教师启发：】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？互助探究分层提高一、创设情境，导入新知探究一：幂的乘方利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2．教师推进：请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（am）n==amn．评析：二、范例学习，应用所学类型一：直接应用幂的乘方法则进行计算计算：(1)(a3)4;(2)(xm－1)2；(3)[(24)3]3;(4)[(m－n)3]4.类型二：积的乘方在实际中的应用太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝eq\f(4,3)πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3)计算：(1)－4xy2·(eq\f(1,2)xy2)2·(－2x2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究点二：积的乘方的逆运算【类型一】利用积的乘方的逆运算进行简便运算计算：(eq\f(2,3))2015×(eq\f(3,2))2016.解析：将(eq\f(3,2))2016转化为(eq\f(3,2))2015×eq\f(3,2)，再逆用积的乘方公式进行计算．方法总结：对公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式．运用此公式可进行简便运算．【类型二】利用积的乘方比较数的大小试比较大小：213×310与210×312.解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，∴213×310＜210×312.方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键．学生思考问题并回答推导上面的问题，个别同学上讲台演示．学生讨论，问题并回答推导上面的问题，个别同学上讲台演示．读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．总结归纳1．幂的乘方（am）n=amn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．巩固反馈计算：（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．通过课堂练习，反馈学生对本节课所学知识的掌握情况计算：－x2·x2·（x2）3+x10．课后作业布置必做题教科书第97页练习题完成总时间分钟选做题同步练习册P45基础练习、综合提