专题13 已知式子的值求代数式的值（解析版）

专题13已知式子的值求代数式的值1．已知代数式5a+3b的值为-4．（1）求代数式8a-3（a-b-3）-9的值；（2）求代数式2（a+b-5）-（7a+5b-10）的值;（3）求代数式-6（3a-2b-1）+3（2a-5b-2）+（2a-3b+10）的值．【答案】（1）-4（2）4（3）18【详解】试题分析：（1）把所给的整式化简成5a+3b，然后根据条件可得出结果；（2）把所给的整式化简成-（5a+3b），代入计算即可；（3）把所给的整式化简成-2（5a+3b）+10，代入计算即可．试题解析：（1）原式=8a-3a+3b+9-9（1分）=5a+3b（2分）=-4;（2）原式="2a+2b-10-7a-5b+10="-5a-3b（4分）=-（5a+3b）=4（3）原式=-18a+12b+6+6a-15b-6+2a-3b+10（6分）=-2（5a+3b）+10（7分）=-2×（-4）+10=18．考点：化简求值．2．求代数式求值．(1)若a-2b=4，求代数式3a-6b+9的值．(2)当x=1时，代数式的值是7，则当x=-1时，求这个代数式的值．【答案】(1)21(2)1【分析】（1）将多项式3a-6b+9的前两项利用乘法分配律得=3（a-2b）+9，再将a-2b=4代入变形后的式子即可求解；（2）先将x=1代入多项式得，再将x=-1代入原多项式后即可求解．（1）解：∵a-2b=4，∴原式=3a-6b+9，=3（a-2b）+9，=3×4+9=21．（2）当时，，∴当时，，，=1【点睛】本题考查了求代数式的值，能够将已知式子的值整体代入所求代数式是解题的关键．3．阅读：小颖同学善于总结反思，她发现在代数式求值问题中整体思想的运用非常广泛．如：已知5a+3b＝﹣4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值？小颖同学提出了一种解法如下：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同时乘以2，得10a+6b＝﹣8．仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题：（1）如果a+b＝2，则a+b+1＝；（2）已知a﹣b＝﹣2，求3（a﹣b）﹣2a+2b+5的值；（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求4a2+7ab+b2的值．【答案】（1）3；（2）3；（3）－4【分析】（1）将a+b+1变形为（a+b）+1，然后将a+b＝2代入计算；（2）将3（a﹣b）﹣2a+2b+5变形为3（a﹣b）﹣2（a﹣b）+5，再将a﹣b＝﹣2的值代入即可；（3）将4a2+7ab+b2变形为4（a2+2ab）﹣（ab﹣b2），再将a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4代入计算．【详解】解：（1）∵a+b+1＝（a+b）+1，∴当a+b＝2时，原式＝2+1＝3，故答案为：3；（2）∵3（a﹣b）﹣2a+2b+5＝3（a﹣b）﹣2（a﹣b）+5，∴当a﹣b＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）﹣2×（﹣2）+5＝﹣6+4+5＝3；（3）∵4a2+7ab+b2＝（4a2+8ab）+（﹣ab+b2）＝4（a2+2ab）﹣（ab﹣b2），∴当a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4时，原式＝4×（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣8+4＝﹣4．【点睛】此题考查了运用整体思想求代数式的值的能力，关键是能将原代数式准确变形为能整体代入求值的形式．4．已知代数式，当时，该代数式的值为-1.（1）求的值．（2）已知当时，该代数式的值为-1，求的值．（3）已知当时，该代数式的值为9，试求当时该代数式的值．（4）在第（3）小题已知条件下，若有成立，试比较与的大小．【答案】（1）；（2）-4；（3）8；（4）【分析】（1）将x=0代入代数式求出c的值即可；（2）将x=1代入代数式即可求出a+b+c的值；（3）将x=3代入代数式求出35a+33b的值，再将x=-3代入代数式，变形后将35a+33b的值代入计算即可求出值；（4）由35a+33b的值，变形得到27a+3b=-2，将5a=3b代入求出a的值，进而求出b的值，确定出a+b的值，与c的值比较大小即可．【详解】（1）当x=0时，=-1，则有c=﹣1；（2）把x=1代入代数式，得到a+b+3+c=﹣1，∴a+b+c=﹣4；（3）把x=3代入代数式，得到35a+33b+9+c=﹣10，即35a+33b=﹣10+1﹣9=﹣18，当x=﹣3时，原式=﹣35a﹣33b﹣9﹣1=﹣（35a+33b）﹣9﹣1=18﹣9﹣1=8；（4）由（3）题得35a+33b=﹣18，即27a+3b=﹣2，又∵3a=5b，∴27a+3×a=﹣2，∴a=﹣，则b=a=﹣，∴a+b=﹣﹣=﹣＞﹣1，∴a+b＞c．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1．（1）求c的值；（2）已知当x＝1时，该代数式的值为﹣1，试求a+b的值；（3）已知当x＝3时，该代数式的值为9，试求当x＝﹣3时该代数式的值．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）将，代数式值为代入即可求出的值；（2）将，代数式值为代入后，再将的值代入计算即可求出的值；（3）将，代数式值为9及的值代入求出的值，再将，，的值代入代数式即可求出结果．【详解】解：（1）根据题意得：；（2）将代入得：，即；（3）将代入得：，即，则代入得：．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是利用了整体代入的思想求解．6．已知，x、y互为相反数；a、b互为倒数；c的绝对值等于2；m、n满足|m﹣3|+（n+2）2＝0，求的值.【答案】﹣3【分析】根据题意可得x+y＝0，ab＝1，c2＝4，m﹣3＝0，n+2＝0，进而可得m＝3，n＝﹣2，将其代入原式中可算出结果．【详解】∵x、y互为相反数；a、b互为倒数；c的绝对值等于2；m、n满足|m﹣3|+（n+2）2＝0，∴x+y＝0，ab＝1，c2＝4，m﹣3＝0，n+2＝0，∴m＝3，n＝﹣2，∴＝（）2022﹣（﹣1）2021+4+（﹣2）3＝0﹣（﹣1）+4+（﹣8）＝0+1+4+（﹣8）＝﹣3，即的值是﹣3．【点睛】本题考查相反数，倒数，绝对值的概念和性质，乘方运算，能够掌握整体代入思想是解决本题的关键．7．（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2019＝．（2）已知多项式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值与字母x的取值无关，求a、b的值；（3）已知（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求a﹣b的值．【答案】（1）﹣1；（2）a＝1，b＝2；（3）a﹣b＝﹣8．【分析】（1）利用非负数和的性质可求a＝2，b＝﹣3，再求代数式的之即可；（2）将原式去括号合并同类项原式＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到6﹣3b＝0，2a﹣2＝0，解方程即可；（3）利用非负数性质可得a+b=0且|b﹣1|=b﹣1，可得，由|a+3b﹣3|＝5，可得a+3b＝8或a+3b＝﹣2，把a＝﹣b代入上式得：b＝4或﹣1（舍去）即可．【详解】解：（1）∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，且（a﹣2）2≥0，|b+3|≥0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，∴（a+b）2019＝（2﹣3）2019＝﹣1．故答案为：﹣1；（2）原式＝6x2+2ax﹣y+6﹣3bx2﹣2x﹣5y+1，＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到6﹣3b＝0，2a﹣2＝0，解得：a＝1，b＝2；（3）∵（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，∴（a+b）2+|b﹣1|-（b﹣1）=0，∵|b﹣1|≥（b﹣1），∴|b﹣1|-（b﹣1）≥0，（a+b）2≥0，∴a+b=0且|b﹣1|=b﹣1，∴，解得，，∵|a+3b﹣3|＝5，∴a+3b﹣3=5或a+3b﹣3=-5，∴a+3b＝8或a+3b＝﹣2，把a＝﹣b代入上式得：b＝4或﹣1（舍去），∴a﹣b＝﹣4﹣4＝﹣8．【点睛】本题考查非负数和的性质，以及代数式的值与字母x的取值无关,绝对值化简，掌握非负数和的性质，以及代数式的值与字母x的取值无关的解法是解题关键．8．求下列各式的值(1)已知：与是同类项，且，求：的值．(2)已知，求：的值．【答案】（1）5；（2）2【分析】（1）由与是同类项，求得y=3，由，求得x=5，m=0，再代入求解即可．（2）先将进行化简，再把代入求解．【详解】（1）∵与是同类项，，∴y=3，x=5，m=0，∴==5．（2）∵，∴=3x+4y-xy-4x-5y-xy=-x-y-2xy=-（x+y）-2xy=-6-=-6+8=2．【点睛】考查了求代数式的值，解题关键是（1）由同类项和非负性质求得x、y、m的值；（2）将化简变形成含x+y和xy的形式．9．计算：已知．（1）当时，求的值；（2）求的最大值．【答案】（1）1或-1；（2）5．【分析】（1）解绝对值方程求出，再根据分情况求解即可．（2）根据，即可求出求的最大值．【详解】（1）时，或或（2）当时，最大，最大值为：最大值为5【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握绝对值的性质是解题的关键．10．已知x－3y＝－2,求代数式3－x＋3y的值【答案】5【分析】将代数式化为3﹣（x-3y），再将x－3y＝－2整体代入即可解答.【详解】解：3－x＋3y=3﹣（x-3y）=3-（-2）=3+2=5【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握整体代入思想是解题关键.11．已知有理数a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，有理数m和-4在数轴上表示的点相距3个单位长度，求的值．【答案】7或1【分析】有理数a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，有理数m和-4在数轴上表示的点相距3个单位长度，可得：a＋b＝0，cd＝1，m＝−7或-1，据此求出的值是多少即可．【详解】解：根据题意，可得：a＋b＝0，cd＝1，m＝−7或-1，（1）m＝−7时，＝|−7|−（−1）＋0−1＝7＋1−1＝7（2）m＝-1时，＝|-1|−（−1）＋0−1＝1＋1−1＝1的值是7或1．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．12．已知当x＝2，y＝－4时，ax3+by+8=2018，求当x＝－4，y＝时，式子3ax－24by3+6

的值．【答案】－3009.【分析】把x＝2，y＝﹣4代入ax3by+8＝2018求出4a﹣b＝1005，把x＝﹣4，y代入3ax﹣24by3+6得出﹣12a+3b+6，化成﹣3（4a﹣b）+6，代入求出即可．【详解】把x＝2，y＝﹣4代入ax3by+8＝2018得：8a﹣2b+8＝2018，∴4a﹣b＝1005；当x＝﹣4，y时，3ax﹣24by3+6=＝﹣12a+3b+6＝﹣3（4a﹣b）+6＝﹣3×1005+6＝－3015+6＝﹣3009．【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，题目比较好，用了整体代入思想．13．（1）当a≠0时，求的值．（写出解答过程）（2）若a≠0，b≠0，且+=0，则的值为．（3）若ab＞0，则++的值为．【答案】（1）1或-1；（2）﹣1；（3）3或﹣1.【分析】（1）当a≠0时，可能a>0.也可能a<0,所以需要分两种情况解答．（2），因为两个式子的和为0，所以两个加数互为相反数，a、b是异号.（3）需要分a、b同号和异号两种情况解答.【详解】解：（1）当a＞0时，|a|=a，则原式=1；当a＜0时，|a|=﹣a，则原式=﹣1；（2）∵a≠0，b≠0，且+=0，∴a与b异号，即ab＜0，∴|ab|=﹣ab，则原式=﹣1；（3）∵ab＞0，∴a与b同号，当a＞0，b＞0时，原式=1+1+1=3；当a＜0，b＜0时，原式=﹣1﹣1+1=﹣1．故答案为（2）﹣1；（3）3或﹣1【点睛】本题考查绝对值的意义及式子化简，解题关键是分类讨论.14．先化简，再求值：（1）2x2y﹣[3xy2+2（xy2+2x2y）]，其中x=，y=﹣2．（2）已知a+b=4，ab=﹣2，求代数式（4a﹣3b﹣2ab）﹣（a﹣6b﹣ab）的值．【答案】（1）﹣2x2y﹣5xy2，﹣9；（2）3（a+b）﹣ab，14．【详解】试题分析：（1）去括号后合并同类项，最后代入求出即可；（2）去括号后合并同类项，最后代入求出即可．试题解析：（1）2x2y-[3xy2+2（xy2+2x2y）]=2x2y-3xy2-2xy2-4x2y=-2x2y-5xy2，把x=，y=﹣2代入原式为-2×（）2×（-2）-5××（-2）=-9．（2）∵a+b=4，ab=-2，∴（4a-3b-2ab）-（a-6b-ab）=4a-3b-2ab-a+6b+ab=3a+3b-ab=3（a+b）-ab，把a+b=4，ab=﹣2代入原式为3×4-（-2）=14．15．如图，点A、B、C、D分别表示四个车站的位置．(1)用关于a、b的代数式表示A、C两站之间的距离是；(最后结果需化简)(2)若已知A、C两站之间的距离是12km，求C、D两站之间的距离．【答案】（1）；（2）5【详解】试题分析：（1）根据两点间的距离列出代数式即可；（2）根据两点间的距离列出CD的代数式进行解答即可．解：(1)用关于a、b的代数式表示A、C两站之间的距离是：＝3a−2b.故答案为3a−2b.(2)CD=(a−2b−1)−(2a−b)=a−b−1，∵3a−2b=12，∴a−b=6，∴CD=6−1=5(km).答：C、D两站之间的距离5km.16．用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数——整体．试按提示解答下面问题．（1）已知A＋B＝3x2－5x＋1，A－C＝－2x＋3x2－5，求：当x＝2时，B＋C的值．提示：B＋C＝（A＋B）－（A－C）．（2）若代数式2x2＋3y＋7的值为8，求代数式6x2＋9y＋8的值．提示：把6x2＋9y＋8变形为含有2x2＋3y＋7的形式．（3）已知，求代数式的值．提示：把和分别看作整体；再由已知可得，代入．【答案】（1）0；（2）11；（3）【分析】（1）按提示把A+B和A-C整体代入，可得B+C的表达式，然后再代值计算即可．（2）按提示把后个代数式转化为第一个代数式的变形式，然后把第一个代数式的结果代入，可简化运算．（3）把代数式先进行合并同类项，然后按提示把xy和x+y当做一个整体；由已知得xy=2（x+y），代入求值即可．【详解】解：（1）∵B+C=（A+B）-（A-C），∴B+C=3x2-5x+1-（-2x+3x2-5）=-3x+6；当x=2时，上式=-6+6=0；（2）∵6x2+9

y+8=3（2x2+3y）+8，已知2x2+3y+7=8，得2x2+3y=1∴上式=3×1+8=11；（3）原代数式=，由已知得xy=2（x+y），所以原式=．【点睛】本题主要考查了用整体思想解题，为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数的整体，可以达到简化运算的目的．17．数学中,运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要.例如：已知：a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2(a2+2a)+4=2×1+4=6.请你根据以上材料解答以下问题：（1）若，求的值；（2）当时，代数式的值是5，求当时，代数式px3+qx+1的值；（3）当时，代数式的值为m，求当时