2023年天津市部分区中考二模数学试卷（含解析）

2023年天津市部分区中考二模数学试卷

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.计算4+（-2）等于（）

A.-2B.2C.-8D.8

2.2cos45。的值等于（）

A.gB.—C.&D,V3

22

3.2023年1月6日《天津日报》报道，我国最大原油生产基地渤海油田2022年全年油

气总量超34500000吨，跃升为我国第二大油气田.将345000（X）用科学记数法表示为（）

A.0.345xlO8B.3.45xlO7C.34.5xlO6D.345x10$

4.下列美术字中，可以看作是轴对称图形的是（）

艰B苦奋斗

6.估计风的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.7和8之间

\x=y+3

7.方程组c-c的解是（）

x=3

x=0(x=l

A.

)=_3

8.如图，菱形ABC。的顶点4,。坐标分别是（T,0）,（0,2）,则点C的坐标是（）

A.（3,2）B.（2,3）C.(75,3)D.(A/5,2)

9.计算不亘-一尹1的结果是（）

2x-y2x-y

32x+y

A.1B.2x+yC.-------D.

2x-y2x-y

7

10.若点A（-2,y）,8（-1,%），C。,%）都在反比例函数丫=一，的图象上，则%,%，

力的大小关系是（）

A.y<%<见B.力＜乂＜必C.%<%<%D.

11.如图，在二ABC中，ZABC=65°,BC＞AC,将.A8C绕点A逆时针旋转得到V49E,

点8的对应点。恰好落在BC边上，C的对应点为E.则下列结论一定正确的是（）

AC=DEC.NC4£=65°

D.ZABC=ZAED

12.如图是抛物线y=以2+法+c（a，b,c是常数，〃/0）的一部分，抛物线的顶点坐标

是A（l,4）,与x轴的交点是3（3,0）.有下列结论：

①抛物线与x轴的另一个交点是（-1,0）；

②关于x的方程加+云+。_4=0有两个相等的实数根;

@x（ax+b）＜a+b.

其中，正确结论的个数是（）

试卷第2页，共6页

C.2D.3

二、填空题

13.计算的结果等于

14.计算（历+&）（血-血）的结果等于.

15.不透明袋子中装有13个球，其中有6个红球、7个黑球，这些球除颜色外无其他

差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.

16.若一次函数尸-2x+b（6为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是

.（写出一个即可）

3

17.如图，ABC是等边三角形，AB=10,。为AB上一点，DB=-AB,DEJ.AB与

8c的延长线相交于点E,F为OE的中点，H为8c的中点，连接.则F”的长为

三、解答题

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A,B,C均在格点上，点

。在3c上.

(1)A8的长为.

(2)点P在圆上，满足NADP+NAM=180。.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中,

画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到(不要求证明)

2x2-2①

19.解不等式组

4x-14x+5②

请结合题意填空，完成本题的解答.

(1)解不等式①，得.

(2)解不等式②，得.

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-2-101234

(4)原不等式组的解集为

20.某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠

时间(单位：h).根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题:

(1)本次接受调查的学生人数为，图①中，"的值为.

(2)求统计的这组学生平均每天睡眠时间数据的平均数、众数和中位数；

(3)全校共有1000名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于8h的人数.

21.已知A3是二。的直径，AC是弦，。为O上异于4,C的一点.

试卷第4页，共6页

⑴如图①，若。为AC的中点，ZAZ)C=130°,求NC4B和—DAB的大小；

(2)如图②，过点。作。的切线，与BC的延长线交于点E,O£>〃8C交AC于点凡

若的半径为5,BC=6,求。E的长.

22.如图，海中有一个小岛尸，一艘渔船跟踪鱼群由西向东航行，在4点测得小岛尸在

北偏东57。方向上，航行40km到达8处，这时测得小岛P在北偏东35。方向上.求小岛

P到航线A8的距离.(结果取整数)

参考数据：tan57°al.54,tan35°»0.70.

23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

大熊猫被誉为“中国国宝”，属于国家一级保护动物.为了更好地保护大熊猫，四川栗子

坪自然保护区工作人员给大熊猫淘淘佩戴GPS颈圈监测它的活动规律.观测点4,B,

C依次分布在一条直线上，观测点B距离A处150m,观测点C距离4处300m.监测人

员发现淘淘某段时间内一直在A,B,C三个观测点之间活动，从A处匀速走到B处，

停留4min后，继续匀速走到C处，停留6min后，从C处匀速返回A处.给出的图象

反映了淘淘在这段时间内离观测点A的距离)如与离开观测点A的时间皿加之间的对应

关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

⑴填表:

离开观测点A的时间/min810233036

离观测点A的距离/m60240

(2)填空:

①淘淘从观测点A到B的速度为m/min

②观测点B与C之间的距离为m；

③当淘淘离观测点A的距离为180m时，它离开观测点A的时间为min.

(3)当0434时，请直接写出关于x的函数解析式.

24.在平面直角坐标系中，。为原点，四边形O4BC为矩形，点A在x轴的正半轴上，

点C在旷轴的正半轴上，点8的坐标为(6,3).点E,尸同时从点C出发，点E沿C8方

向运动，点尸沿CO方向运动，且NCFE=30。.当点E到达终点8时，点F也随之停止

运动•作..CFE关于直线EF对称的图形，得到△C'FE,C的对应点为C',设CE="

(1)如图①，当点尸与原点。重合时，求NC'OA的大小和点C'的坐标；

(2)如图②，点C'落在矩形O4BC内部(不含边界)时，EF,C'F分别与x轴相交于点

M,N,若AC户E与矩形Q4BC重叠部分是四边形MNCE时，求重叠部分的面积S与

，的函数关系式，并写出r的取值范围；

(3)当AC户E与矩形。4BC重叠部分的面积为3百时，则f的值可以是(直接写出

两个不同的值即可).

25.已知抛物线y=以2+4分-12。(。为常数，°＜。)与x轴相交于点A,点8(点A在

点B的左侧)，与轴相交于点C,点。是该抛物线的顶点.

(1)当4=-1时;求点C,。的坐标；

(2)直线*(机是常数)与抛物线相交于第二象限的点尸，与AC相交于点。，当PQ

的最大值为，时，求抛物线的解析式；

(3)将线段AC沿*轴方向平移至AC,A为点A的对应点，C为点C的对应点，连接DA',

OC.当。为何值时，D4'+OC'的最小值为5,并求此时点C的坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可.

【详解】解：4+(-2)=-2

故选A.

【点睛】本题考查了有理数的除法运算，掌握有理数运算法则是解题关键.

2.C

【分析】把特殊角度的三角函数值代入进行计算即可.

【详解】解：2cos450=2x—=>/2.

2

故选：C.

【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.

3.B

【分析】根据科学记数法的定义即可得.

【详解】解：34500000=3.45x1O,,

故选：B.

【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义是解题关键.将一个数表示成ax10”

的形式，其中1<H<10,〃为整数，这种记数的方法叫做科学记数法.

4.B

【分析】按照轴对称图形的定义判断即可.如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.

【详解】根据轴对称的定义，“苦”是轴对称图形，

故选B.

【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义，并灵活运用是解题的关键.

5.D

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形，第三层左边一个小

正方形，即：

答案第1页，共20页

故选：D.

【点睛】本题考查了小立方块堆砌图形的三视图，熟知从正面看得到的图形是主视图是解答

本题的关键.

6.C

【分析】由25<31<36,以及算术平方根的定义，即可求解.

【详解】解：：25<31<36,

.,.5<>/31<6,

故选C.

【点睛】本题主要考查估计无理数的范围，掌握算术平方根的定义，是解题的关键.

7.C

【分析】二元一次方程组的求解方法有两种：（1）加减消元法；（2）代入消元法，此题用代

入消元法求解更为简便；

Jx=y+3①

【详解】12x-5y=9②

将①代入②得：2（y+3）-5y=9,

解得：y=-i,

把y=-i代入①得：x=2,

则方程组的解为〈[x=2,,

b=-i

故选：c.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确利用代入消元法求解是解题的关键.

8.D

【分析】根据勾股定理求得AO,根据菱形的性质可得8=4）,再推出CO〃x轴，继而

得出点C与点。的纵坐标相等，即可求得C点的坐标.

【详解】解:A,。坐标分别是（一1,0）,（0,2）

答案第2页，共20页

，AO=1,DO=2,

•*-AD=4AO1+DO2=Vl2+22=也

•.•四边形ABC。是菱形，

CD=AD=y[5,CD//AB

士：CD"AB即CD〃x轴，

.•.点C与点。的纵坐标相等，

.,.C（A/5,2）,

故选D.

【点睛】本题考查了勾股定理，菱形的性质，坐标与图形，求得AO的长是解题的关键.

9.A

【分析】利用同分母分式加减运算法则进行计算

【详解】解：产一产=学辿=竽1=|£工=1

2x-y2x-y2x-y2x-y2x-y

故选A.

【点睛】本题主要考查同分母分式的加减，掌握同分母分式的加减运算法则是本题解题关键

10.B

【分析】将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出卅%、丫3的值比较其大

小即可

7

【详解】•.•点A（-2，x）,8（-1,%），C。,％）都在反比例函数y=—（的图象上，

7

二分别把x=—2、x=—l、x=]代入y=-一得y=3.5,y=l,y=-7

x23

丹<%<必

故选B.

【点睛】本题考查的是比较反比例函数值的大小，掌握“比较反比例函数值的大小的合适的

方法”是解本题的关键.

11.A

【分析】由旋转可知由全等的性质可知43=4）,故选项A正确；由全

等可知BC=QE,结合BC>AC,可得。E>AC,故选项B不正确；根据等边对等角可知

ZABC=ZADB=65。，所以ZBAD=180°-ZABC-ZADB=50。，由全等可知ABAC=NDAE,

答案第3页，共20页

即可证明//%£>=NC4E,可得出NC4£=50。，故选项C不正确；由三角形外角的性质可

得NAD3=N/MC+NAC8,所以ZADB>NAC8,即NABC>NAC5,由全等可知

ZACB=ZAED,可证明NABC>NA£D,故选项D不正确.

【详解】解：；由旋转可知：△ABC丝

AAB=AD,故选项A正确；

"：/\ABC^/\ADE,

：.BC=DE,

又：8C>AC,

/.DE>AC,故选项B不正确；

,/AB=AD,

ZABC=ZADB=65°,

：.ABAD=180°-ZABC-ZADB=50°,

AABC^/XADE,

：.ZBAC=ZDAE,

：.NBAC-ZCAD=NDAE-ZCAD,即ABAD=ZCAE,

AZC4E=50°,故选项C不正确；

,/ZADB=ZDAC+ZACB,

：.ZADB>ZACB,

：.ZABC>ZACB,

,：AABCmAADE,

：.ZACB=ZAED,

：.ZABC>ZAED,故选项D不正确；

故选：A.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，熟知旋转

前后的图形全等是解答本题的关键.

12.D

【分析】根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点，从而判断①是否正确；根据抛物线与

直线丫=4只有一个公共点，可以判断②是否正确；根据顶点4(1,4)可知当x=l时y有最大

值可以判断③是否正确.

答案第4页，共20页

【详解】解：由题意得：抛物线的对称轴是直线x=l,

•.•抛物线与X轴的另一个交点与点3（3,0）关于对称轴即直线X=1对称，

•••抛物线与x轴的另一个交点是（-L0）,

故①正确

②•••抛物线与直线y=4只有一个公共点，

.••关于x的方程g2+6x+c=4有两个相等的实数根，

即关于x的方程or?+bx+c-4=0有两个相等的实数根；

故②正确

③•.•抛物线的顶点坐标是A（l,4）

...当x=l时，y有最大值，

S.Vax2+bx+c<a+b+c>

x（ax+b）<a+b,

故③正确

故正确的有：①②③，共3个

故选：D.

【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，一元二次方程与二次函数的关系，牢记二次

函数对称性和最值，一元二次方程与二次函数的关系是解题的关键.

13.a6.

【分析】直接利用同底数累的乘法运算法则求出答案.

【详解】原式=尸=小

故答案为：a6.

【点睛】此题主要考查了同底数幕的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

14.19

【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得.

【详解】解：（扃+夜）（⑸一灰）

=（可-同

=19.

故答案为：19.

答案第5页，共20页

【点睛】本题考查二次根式的混合运算以及平方差公式.关键是掌握计算法则.

15.色

13

【分析】直接利用概率公式计算即可.

【详解】解：彳红球的呻=搐=卷.

故答案为：—.

【点睛】本题考查了利用概率公式进行计算，用部分的数量除以总数即可.

16.-1

【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出发<0,b<0,随便写出一

个小于0的人值即可.

【详解】解：•••一次函数y=-2x+b（6为常数）的图象经过第二、三、四象限，

:・k<0,b<0.

••北的值可以是-1.

故答案为：-1.

【点睛】考点：一次函数图象与系数的关系

17.V13

【分析对点尸作FG，3c于点G,根据等边三角形的性质即可得到BC=AB=\0,ZB=60°,

3

根据及。B=jA8Q[]可求出BE=2DB=12,根据勾股定理即可求出

DE=4BE2-DB?=6上，根据中点定义即可求出。F=EF=go£=3K,根据FG,8c可

求出尸G=』EF=2叵，根据勾股定理即可求出EG,根据中点定义即可求出8〃=5,进一

22

步求出GH,再用勾股定理可求出结果.

【详解】解：如图，过点尸作尸GJ_8c于点G

ABC是等边三角形，A3=10

答案第6页，共20页

・・・BC=AB=10,ZB=60°

3

JDB=-AB

5

3

DB=-xlO=6

5

,:DEJ.AB.

JZBDE=90°

AZE=90°-ZB=30°.

:.BE=2DB=12

：•DE=\lBE2-DB2=6y[3

丁尸为。石的中点，

DF=EF=-DE=3y/3

2

「FGLBC

：.ZFGH=ZFGE=90°

.“1”36

••FG=—EF=-----

22

EG=y/EF2-FG2=-

2

为BC的中点

:.BH=CH=-BC=5.

2

/.GH=BE-BH-EG=-

FH=>JGH2+FG2

故答案为：布.

【点睛】本题考查勾股定理，等边三角形的性质，含30。的直角三角形的性质，正确作出辅

助线利用勾股定理求长度是解题的关键.

is.（i）Vio

(2)见解析

【分析】(1)利用勾股定理即可求解;

答案第7页，共20页

(2)根据题意若点尸在AD，则有N4P£)=/4BZ),

ZADP+ZABD=ZADP+ZAPD=18O0-ZPAD<18O°,不合题意，因止匕P在ACO，止匕时

ZAPD+ZABD=180。，根据ZADP+ZABD=180°可知ZADP=ZAPD,从而得到AD=AP,

因此只需找到点。关于直线AC对称的对称点即可.

【详解】(1)解：依题意得：AB=>/12+32=>/10>

故答案为：VTo：

(2)如图，连接AC,取格点E,连接DE,与AC相交于点凡连接8尸并延长，交圆于

点尸，则点P即为所求.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，圆周角定理，圆的对称性，等腰三角形的判定，证得

AO=AP并利用对称性找点尸是解决本题的关键.

19.(I)x>-1

(2)x42

(3)见解析

(4)-14x42

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小无解了确定不等式组的解集.

【详解】(1)解：解不等式①，得xN-1,

故答案为：x>-l；

(2)解：解不等式②，得xV2

故答案为：x<2；

(3)解：把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：

答案第8页，共20页

-2-101234

(4)解：原不等式组的解集为-14xM2,

故答案为：-l<x<2.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

20.(1)50；40

(2)平均数是7.7,众数是8,中位数是8

(3)600人

【分析】(1)利用加法可以求得接受调查的学生人数，用8〃的学生人数除以接受调查的学

生人数可以求出机的值;

(2)根据加权平均数、众数和中位数的定义求平均数、众数和中位数即可;

(3)用样本中平均每天睡眠时间不低于8h的人数所占比乘以全校学生数即可.

【详解】(1)依题意得：本次接受调查的学生人数为：5+15+20+10=50,

8〃的学生人数所占百分比为：^20xl00%=40%,故，n的值为40,

故答案为：50,40；

(2)观察条形统计图可得,

^+7x15+8x20+9x10_

x=77

5+15+20+10

•••这组数据的平均数是7.7.

•••在这组数据中，8出现了20次，出现的次数最多,

•••这组数据的众数为8.

QIQ

•••将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是8,有9=8,

2

,这组数据的中位数为8.

(3)V1000X20+10=600,

50

估算全校学生平均睡眠时间不低于8h的大约有600人.

【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联问题，用样本估计总体，解题的关

键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息.

答案第9页，共20页

21.(l)ZC4B=40°,ZDAB=65°

(2)4

【分析】（1）连接BC,根据圆内接四边形的性质得出NA8C=50。，利用圆周角定理得出

48=90。，再由圆周角定理结合图形求解即可；

（2）由（1）知，ZAC5=90°,根据勾股定理得出4C=8,再由切线的性质定理及矩形的

性质即可求解.

【详解】（1）解：如图，连接8C,

•在。中，ZADC=130°.

ZABC=180°-ZD=50°,

YAB为。的直径，

，ZACB=90°,

:.NC4B=90°-ZABC=40°,

•••。为4c的中点，

，DA=DC,

NOAC=g(1800-NAOC)=25°

ADAB=ZDAC+ZCAB=65°,

(2)由(1)知，NAC8=90°,

在RtzXACB中，AC=\lAB2-BC2=y]lO2-62=8>

OD//BC,

：.ZAFO=ZACB=90°,即ODJ.AC,

FC^FA=-AC=4,

2

,/DE是。的切线，

答案第10页，共20页

/.ODJ.DE,即NOOE=90°,

...四边形FCED是矩形,

，DE=FC=4.

【点睛】题目主要考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，勾股定理解三角形及切线的性质,

结合图形，综合运用这些知识点是解题关键.

22.48km

【分析】如图，过点尸作PC，加，交AB的延长线于点C,根据题意可知Z4PC=57。，

ZBPC=35°,43=40,根据正切函数的定义可得tanNBPC=黑，tanNAPC=弟，从而

得到Z?C=PC-tan35。，AC=PC-tan5J0,最后利用AB=AC—8C可得小岛P到航线AB的

距离即PC的长.

【详解】解：如图，过点P作PCLM,交4B的延长线于点C.

根据题意，ZAPC=5T,/BPC=35。,A8=40km.

.在RtPBC中,tanNBPC=箓，

BC=PCtan35°.

AC

♦.•在RtzMPC中，tanZAPC=—,

，AC=PCtan57°.

V.AB=AC-BC,

：.PC-tan570-PC-tan35°=40km.

4040

可得PC=二48km.

tan57°-tan35°1.54-0.70

小岛P到航线AB的距离约为48km.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用一方向角问题及平行线的性质，正确理解方向角、

熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

答案第II页，共20页

23.(1)75,150,300

(2)①7.5；②150；③26或49.6

7.5x(04x420)

(3)y=«150(20<%<24)

15x-210(24<x<34)

【分析】(1)根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；

(2)根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；

(3)根据(2)中的结果和函数图象中的数据，可以写出当04x534时，y关于的函数解

析式.

【详解】(1)解：由图象可得，在前20分钟的速度为：150+20=7.5m/min

故当x=10离观测点A的距离为10x7.5=75m

在204x424时，离观测点A的距离不变，都是150m：

在34^x440时，离观测点A的距离不变，都是300m；

所以，当x=36时，离观测点A的距离为300m；

故填表为：

离开观测点A的时间/min810233036

离观测点A的距离/m6075150240300

(2)①由⑴得观测点A到8的速度为7.5m/min；

②观测点B与C之间的距离为：300-150=150m；

③分两种情形：

当淘淘离开观测点A的距离为180m时，离开观测点A的时间为:

淘淘从观测点B到C的速度为：150+10=15m/min

180-150=30m,

30+15=2min,

24+2=26min；

当淘淘返回点A的距离为180m时，离开观测点A的时间为：

淘淘从观测点C返回的速度为：300+(64-40)=12.5m/min

时间为：40+(300-180)-12.5=49.6min

答案第12页，共20页

综上可得：它离开观测点A的时间为26min或49.6min；

故答案为：①7.5；(2)150：③26或49.6

(3)当0MxM20时，设直线解析式为丫="，

把(20,150)代入得：150=20%,

解得，k=7.5

/.y=7.5x；

当20<x424时，y=150；

当24<x434时，设直线解析式为y=，*+〃，

把(24,150),(34,300)代入得:

J24〃z+〃=15O

[34"+”=300

保=15

解得，om

[n=-210

y=15JC-210,

7.5x(0<x<20)

由上可得，当0Wx<34时，y关于冗的函数解析式为y=150(20<xK24)

15x-210(24<x<34)

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.

24.⑴NC3=3O。,点C'的坐标为(|有,|)

(2)S=--t2+6t-3j3,

2

(3)2百，4

【分析】(1)当点产与原点。重合时，过点C'作CG，x轴于点G,根据题意可得OA=BC=6,

0C=AB=3,由对称可知NCOE=NC'OE=30°,OC=OC'=3,贝U

ZCOA=90°-ZCOE-ZC'OE,在RlO〃C'中，利用含30。角的直角三角形性质即可求出

C'H,。〃的长，即可得到点C'的坐标；

(2)当点C'在OA上时，过点E作助于点H,E〃=0C=3,根据对称的性质可得

CE=CE,ZCEF=ZCEF=60°,由平角的定义得到NBEC'MGO。，由平行线的性质可得

答案第13页，共20页

FHi--

NEC'H=NBEC'=60。,于是求得CE=C'E=^———=2V3,由此得到6</<26，由

sinNEC”

AE=f可得CF="，。尸=后一3，OM=f-石，ON=3t-3日MN=2t-2也,由图

可知S=SCEF-S，根据三角形面积公式代入计算即可；

(3)在(2)的条件下S=3g时，解得"2道，再根据图象检验符合题意，当点C’落在矩

形Q4BC外部时，且C£过点N时，EF与4。交于点过点E作EK，AO于点K,同样

可得重叠部分的面积为3百，以此可发现当264r46-百时，△C'EE与矩形。4BC重叠

部分的图形均为边长为2道的等边三角形，且面积为定值3省.

【详解】(1)过点C'作垂足为“

•••四边形。4BC是矩形

AZOCB=ZCOA=90°,0C=AB=3,OA=CB=6

：.ZC'OA=90O-NC'OE-ZCOE=30°

i3

在中，C'H=-OC'=3

22

...点c的坐标为［右，()

(2)当点C'在OA上时，过点E作E”J_04于点，

答案第14页，共20页

EH=0C=3

•.•四边形awe为矩形

/.OA//BC,ZECF=90°

：.ZCEF=60°

根据对称的性质可得：CE=C'E,ZCEFNC斯=60。

：.NBEC'=180°—NECF-ZCEF=60°

,/OA//BC

，AEC'H=ZBEC=60°

EH

：.C'E==26

sinZECH

:.CE=C'E=2也,BPt=25/3

••"的取值范围为：6<r<2百

当6<r<26时，点尸落在V轴负半轴上

根据轴对称可知，NCFE=NCFE=30。

：.ZOFN=2ZCFE=60°,ZONF=30°

,AMNF=4NFM=3"

：.MN=FM

♦：CE=t

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CF=6

•/OF=CF-OC=0-3

OM=OF-tan300=f-G,ON=Of•tan60°=31-3力

，MN=ON-OM=2t-2y[3

S&MN=gMN.OF=；(2f-26)(6-3)=6/―6r+36

由①知，SACFE=S&CFK当干

S-S&CFE-S4FMN=_(G，2—6/+3-73j=--^-t2+6t—3V3

2G

(3)在(2)的条件下S=36时，-且产+6f-3G=3g

2

解得f=2百

...Sc£“=：CM・EH=32&3=3+,符合题意

点C'落在矩形Q3C外部时，且C'E过点N时

答案第16页，共20页

如图，EF与AO交于点M,过点E作欲，4。于点长

VZCEF^CEF=60°,AO//BC

：.ZCEM=ZAME=ZAEM=M°

•••4AME'AME为等边三角形

KE3H

ME=---------------=—pr=2A/3

sin/KME也

T

:.ME=AM=26,AK=BE=43

・s.^-AMEK=-x2后x3=3/

••0AME22

止匕时f=8C-8E=6-g

以此可发现，当264f46-追时4/CFE与矩形Q4SC重叠部分的图形均为边长为2石的

等边三角形，且面积为定值36.

故答案为：26,4(答案不唯一，满足264/46-后即可).

【点睛】本题主要考查矩形的性质、对称的性质、含30度角的直角三角形的性质、等边三

角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确理解题意，根据描述正确作出不同条件下的

图形，利用数形结合思想解决问题是解题关键.

25.⑴C(0,12),£>(-2,16)

(2)抛物线的解析式为y=-gV-2x+6

3

⑶当。=一二时,£>A'+OC'的最小值为5,点C的坐标为

答案第17页，共20页

【分析】(1)当。=一1时，抛物线的解析式为y=-d-4x+12,当x=0时，y=12,则C(0,12),

将物线的解析式化为y=-Y-4x+12=-(x+2)2+16,则抛物线的顶点。的坐标为(—2,16)；

(2)由题意可知点尸和点。的横坐标为〃?，m<G,对于抛物线丫=以2+4以-12。，当x=0

时，y=-12«,则C(0,—12a),令y=0,贝ijo^+dar-l2a=0，解得%=-6,X,=2,可得

4(-6,0),8(2,0),设直线AC的解析式为y="+"将A(-6,0),C(0,—1加)代入，可得

出直线AC的解析式为y=-2or-12“，则有网也〃"/+4s〃-12a),Q(m,-2am-12a),可

得=+4aw7-12a)-(-2q"L12a)=a/"2+6c"w=a(m+3)--9”,由a<0,可知当

〃?=-3时，PQ有最大值-9a,结合P。的最大值为羡9，<-9a=p9得即可1求出