项式定理教学设计 公开课教学设计

课题：二项式定理（第1课时）官勇勇本课的内容是《普通高中课程标准实验教科书（人教A版）选修2-3》第一章“计数原理”第三节“二项式定理”的第一课时。下面我就从背景分析、素养目标、课堂结构、教学媒体、教学过程及教学评价六个方面，对本说课设计进行说明。一、背景分析：1．本课的地位：“二项式定理”是安排在“排列与组合”之后，“随机变量及其分布”之前。其形成过程是“计数原理”知识的应用，为随后学习的“随机变量及其分布”，作知识上的铺垫。由于二项式系数是一些特殊的组合数，由二项式定理可导出一些组合的恒等式，对于深化组合数的认识有好处。还可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。同时二项式定理也是学习微分学的入门知识。2．学习任务分析重点：用计数原理分析的展开式，推广得到二项式定理。难点：用计数原理分析二项式的展开过程，探究展开式中各单项式的产生过程。核心概念是：二项展开式的通项表示。核心思想是：计数原理的迁移运用，化归的探求思想。3．学生情况分析：①已经掌握了两个计数原理以及排列组合知识。②具有一般的归纳推理能力，学生思维较活跃，但创新思维能力较弱。③大部分学生只重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程。学生可能遇到的难点：对展开式各项的系数、次数、序数的理解。二、核心素养目标分析数学抽象：掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律。逻辑推理：培养学生观察，归纳以及分析的能力。数学建模：学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程。数学运算：对所给出的二项式进行正确的展开，培养学生化归的意识和知识迁移的能力。三、课堂结构设计：①产生问题（创设情境）预计时间2分钟②探究问题（探讨学习）预计用时15分钟③获得结论（归纳总结）预计用时3分钟④实例分析（应用规范）预计用时10分钟⑤巩固结论（变式练习）预计用时13分钟⑥课堂小结预计用时2分钟基本流程图的展的展开式是什么？探究的展开式计数原理实例分析规范书写展开式理解证明探究探究多媒体巩固结论变式练习四、教学媒体设计利用电脑，投影仪等多媒体教学展现二项式定理的推导过程，激发学生的的兴趣。针对本课的难点，揭示展开式的每一项的成因，通过制作多媒体的动画直观演示，让学生产生兴趣。其二节省了这一部分的板书时间增大教学容量，提高课堂效率。五、教学过程设计：本节课总体指导思想①体现教学的循序渐进的原则②学生主体性主动性原则。在教学中注意发挥教师的主导作用和学生学习的主体作用。根据班级学生的情况，进行分组合作探究二项式定理。教学环节教学活动内容设计意图创设情境如果今天是星期二，那么再经过天后是星期几？→=?激发学习欲望——探求的展开式的规律探究探究通过多媒体动画演示“着色研究法”课件，增强学生的感性认识，再由学生组成的学习小组进行探讨，形成理性认识。探讨以下问题：①展开运算过程中单项式的次数是多少？为什么？②展开式在合并同类项之前共有多少项？为什么？合并同类项之后共有多少项？按降幂排列书写的好处？③合并同类项之后每一项的系数是多少？有什么规律？从简单的开始，循序渐进的探讨项的形成，突破难点。引导注意：次数、项数、顺序、系数等关键点引导运用计数原理理解系数探究学生分组围绕上述问题，继续对的展开式进行探讨：每个都不取的情况有种，即种，所以的系数是；恰有个取的情况有种，所以的系数是；恰有个取的情况有种，所以的系数是；恰有个取的情况有种，所以的系数是；个都取的情况有种，所以的系数是；小组讨论：落实学生的主体意识多媒体：增强学习的兴趣，提高课堂的效率，增大容量。展开式理解证明的展开式什么？由小组派代表来说强调公式特征：①共有项。②a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n,是升幂排列，指数和为n。③通项公式表示展开式的第项？即为④的展开式不同于，强调顺序！⑤二项式系数:称为二项式系数。仅此组合数再次强调项数、次数、顺序、系数等关键点回答初始的问题展开分析：各项中7的倍数，感受数学问题解决实例分析规范书写例题1：求的展开式中的倒数第4项。求的展开式中的第4项的系数。求的展开式中的倒数第三项的二项式系数。熟悉：①通项、“项的系数”与“二项式系数”的不同②规范书写的训练注意展开的顺序改成系数、二项式系数例题2:展开并求展开式中的常数项？试用两种方法？1.掌握通项的运用2.对比先化简再求值的优劣，以开阔思路，灵活应变例题3：求的展开式中①所有项的系数之和②所有项的二项式系数之和熟悉二项展开式的及简单赋值区别系数与二项式系数巩固结论变式练习①分别求的第2项。②写出的展开式的第3项。把学生的练习进行投影，与同学们一起点评课堂小结（1）二项式定理：（2）二项展开式的通项公式：=（3）注意：项数与次数，系数与二项式系数，顺序与项的位置。（4）思想：养成善于观察、归纳的习惯，从特殊到一般化归分析思想。小结除了注重知识，还注重引导学生对思想和方法的总结,让学生养成良好的学习数学的方法和习惯。课后作业①基础题：P36习题1.2.3.4.5。②探究题：展开式中项的系数？分层设置作业，有余力的同学选探究六、教学评价设计1、评价学生学习过程本节课在情境创设中注重让学生体会数学的应用价值，在教学中注意观察学生是否置身于数学学习活动中，是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极，并愿意与老师、同伴交流自己的想法。2、评价学生的基础知识、基本技能和发现问题、解决问题的能力教学中通过学生回答问题，学生举例，归纳总结等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨，同时从新课标评价理念出发，鼓励学生发表自己的观点、充分质疑，并抓住学生在语言、思想等方面的的亮点给予表扬，树立信心，帮助他们激发潜能。[板书设计]一、课题：二、定理：三、注意点：四、例题：1.2.3.五、练习：六、小结：作业：[课后反思]下面是我准备这节课主要考虑几个问题：（1）怎样实现学生的自主探究、积极参与？①多媒体几何画板课件的运用②小组议学这也是本课的特色。（2）学生怎样才能掌握二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，还是通过学生对二项式定理的形成过程的探究来实现？“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”