2.9有理数的乘方（学历案）

台儿庄古城学校七年级数学学历案设计人：赵梓晴审核人：使用人：课题9有理数的乘方课型新授课时1课标要求乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后的作用．学习目标1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义．2．能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂；能准确地计算有理数的乘方.3.经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维.4.准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算5.幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算评价任务、33.完成活动三、四达到目标1、2、3、4、5学习过程环节学习流程及内容二次备课活动一：创设情境、导入新课活动二：实践探究、交流新知活动三：开放训练、体现应用活动四：课堂检测【课堂引入】我们学了数学就能成为一名化繁为简的高手．问题1：比如5＋5＋5＋5＋5＋5＝5×()，这么长的式子就变得简单了．问题2：我们现在学习了乘法，那么5×5×5×5×5＝()，你们打算怎样简化一下呢？带着这个问题，我们进入本课“有理数的乘方”的学习【探究新知】把一张纸进行如下操作：(1)对折2次可裁成4张，即2×2张．(2)对折3次可裁成8张，即2×2×2张．问题：若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示(不用算出结果)；解：对折10次裁成的张数可以表示为2×2×2×2×2×2×2×2×2×2，是一个有10个2相乘的乘积式．(3)若对折100次，式子中有多少个2相乘？解：对折100次裁成的张数可以表示为在这个式子中有100个2相乘．思考：这么长的算式有简单的记法吗？为了简便，我们把2×2记作22，读作“2的平方”(或“2的二次方”)；把2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的三次方”)；把2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作210；把记作2100.同样地，(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)4，读作“－2的四次方”；(－eq\f(2,5))×(－eq\f(2,5))×(－eq\f(2,5))×(－eq\f(2,5))×(－eq\f(2,5))记作(－eq\f(2,5))5，读作“(－eq\f(2,5))的五次方”．思考：(1)(－2)4与－24一样吗？为什么？答：不一样，(－2)4表示－2的4次方，－24表示2的4次方的相反数．(2)(－eq\f(2,5))5与－eq\f(25,5)一样吗？为什么？答：不一样，(－eq\f(2,5))2表示(－eq\f(2,5))的5次方，－eq\f(25,5)表示2的5次方乘(－eq\f(1,5))．师生活动：学生由具体的数据推导出乘方的定义，老师给予适时指导，让学生能分清底数、指数、幂之间的联系和区别．先由学生讨论，然后由小组代表发表自己的观点．师生共同总结：一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作“a的n次方”．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作“a的n次幂”(或a的n次方)．例如：在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”．注意：一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51.指数1通常省略不写．【典型例题】例1计算：(1)53；(2)(－4)3；(3)(－eq\f(2,3))3.解：(1)53＝5×5×5＝125.(2)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64.(3)(－eq\f(2,3))3＝(－eq\f(2,3))×(－eq\f(2,3))×(－eq\f(2,3))＝－eq\f(8,27).例2(教材第59页例2)计算：(1)－(－2)3;(2)－24；(3)－eq\f(32,4).解：(1)原式＝－[(－2)×(－2)×(－2)]＝－(－8)＝8.(2)原式＝－(2×2×2×2)＝－16.(3)原式＝－eq\f(3×3,4)＝－eq\f(9,4).【变式训练】1．(－3)4表示(B)A．－3个4相乘B．4个－3相乘C．3个4相乘D．4个3相乘2．(－1)2022的值是(B)A．－1B．1C．2022D．－2022师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.1.在(－2)6中，底数是－2，指数是6，运算结果是64；在－26中，底数是2，指数是6，运算结果是－64．(特别注意)2．底数是－eq\f(2,3)，指数是3的幂是－eq\f(8,27)．3．(－1)2017＝－1，02017＝0，(－0.1)4＝__1．4．计算：(1)(－eq\f(2,5))2；(2)－(－6)3；(3)－eq\f(24,5)；(4)(－3)2×(－2)3.解：(1)(－eq\f(2,5))2＝(－eq\f(2,5))×(－eq\f(2,5))＝eq\f(4,25).(2)－(－6)3＝－(－6)×(－6)×(－6)＝216.(3)－eq\f(24,5)＝－eq\f(2×2×2×2,5)＝－eq\f(16,5).(4