2023年河南省南阳市方城县中考数学一模试卷

2023年河南省南阳市方城县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-2023的绝对值是（）

A.1B.-2023C—D.2023

20232023

2.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，~~―

建设美

那么在原正方体中，与“方”字所在面相对的面上的汉字是（）-.......-I-

丽方城

A.建B.设C.美D.丽

3.据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座.5G牌照发放三年来,

三大电信运营商共投资4772亿元.把数字4772亿用科学记数法表示为（）

A.4.772x109B.4.772x1O10C.4.772X1011D.4.772X1012

4.下列运算正确的是()

A.V-2+y/~8=B.a3-a4=a12

C.(a—b)2=a2—b2D.(—lab2')3=—8a3b6

5.如图，4B//CD,AD1BD,41=53。16',贝Ij42的大小是()

A.53°16'

B.36°44'

C.27°44'

D.26°44'

6.对于二次函数y=/-2mx—3,下列结论错误的是（）

A.它的图象与x轴有两个交点B.方程/一2mx=3的两根之积为一3

C.它的图象的对称轴在y轴的右侧D.x<m时，y随x的增大而减小

7.由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点4,B,

C都在格点上，4。=60°,贝Ijtan/ABC=（）

A

11

V3

A.3-2-

8.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回

并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到相同颜色的小球的概率是()

A.iB.IC.iD.I

2346

9.如图，点A(0,3)、S(1,O),将线段4B平移得到线段DC,若乙4BC=90。，BC=2AB,则

点。的坐标是()

A.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)D.(6,5)

10.图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点4的压强P(单位：cmHg)

与其离水面的深度八(单位：m)的函数解析式为P=卜/1+方，其图象如图2所示，其中P。为青

海湖水面大气压强，k为常数且k大0(计算结果保留一位小数).根据图中信息分析，下列结论

正确的是（）

A.青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHg

B.青海湖水面大气压强为76.0cmHg

C.函数解析式P=kh+P°中自变量九的取值范围是九＞0

D.P与九的函数解析式为P=9.8x105/i+76

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.若占在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____.

Vx-3

12.已知点A（2m-5,6-2m）在第四象限，则m的取值范围是.

13.如图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本周的日

平均气温较稳定的城市是.（选填“甲”或“乙”）

14.如图，在Rt△ABC中，ZC=90°,NA=30。，BC=2.以点C

为圆心，CB长为半径画弧，分别交4C,AB于点、D,E,则图中阴

影部分的面积为（结果保留7T）.

15.定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点

的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2,中心为0,在正方形外

有一点P,0P=2,当正方形绕着点。旋转时，则点P到正方形的最短距

离d的取值范围为.

三、解答题(本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题8.0分)

(1)计算：V8-(-2023)°+3-1;

(2)化简：匕竽与).

£

a—2a、Q—2/

17.(本小题8.0分)

每年的6月6日为“全国爱眼日”.某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小

组按下列步骤来开展统计活动.

一、确定调查对象

(1)有以下三种调查方案：

方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；

方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；

方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查.

其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是;

二、收集整理数据

按照国家视力健康标准，学生视力状况分为4B,C,。四个类别.数学兴趣小组随机抽取

本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图.

抽取的学生视力状况统计表

类别A8CD

视力视力25.04.94.6W视力W4.8视力＜4.5

健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良

人数160mn56

三、分析数据，解答问题

(2)调查视力数据的中位数所在类别为类;

(3)该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数;

(4)为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议.

抽取的学生视力状况统计图

18.(本小题8.0分)

如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小

敏家阳台C测得点4的仰角为33。,测得点B的俯角为45。，已知观测点到地面的高度CO=36m,

求居民楼4B的高度(结果保留整数.参考数据:sin33°«0.55,cos33°工0.84,tan330®0.65).

A

□

□

□

□

□

□

19.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，菱形48CD的顶点C与原点。重合，点B在y轴的正半轴上，点4在

反比例函数y=久卜>0,x>0)的图象上，点。的坐标为(4,3).

(1)求k的值；

(2)若将菱形力BCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点。落在函数y=^k>0,x>0)的图象上

时，求菱形4BCD沿x轴正方向平移的距离.

20.(本小题8.0分)

如图，口△48。和它的外接。。，直径是48.

(1)①请用尺规作图，作/ABC的角平分线BE,交。。于E；

②连接OC、AE.CE,当N4=。时，四边形04EC是菱形;

(2)在①的条件下，若BC=6,AC=8,求BE的长.

21.(本小题8.0分)

某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植4、B两种花卉，己知3盆4

种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆4种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元.

(1)每盆4种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？

(2)若该景区今年计划种植4、B两种花卉共400盆，相关资料表明：4、8两种花卉的成活率

分别为70%和90%,景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补

的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？

并求出最低费用.

22.(本小题8.0分)

掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名女生投实心球，实心

球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示，掷出

时起点处高度为|m,当水平距离为3nl时，实心球行进至最高点3m处.

图1图2

(1)求y关于％的函数表达式.

(2)根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准(女生)，投掷过程中，实心球从起点到落

地点的水平距离大于等于6.7(hn,此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中是否得满

分，请说明理由.

23.(本小题8.0分)

综合与实践

数学实践活动，是一种非常有效的学习方式.通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动

脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验.让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活

动带给我们的乐趣.

折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边48、4。都落在对角线4C上，展开得折痕4E、AF,

连接EF,如图1.

图1图2图3图4

(1)4E4F=。，写出图中两个等腰三角形：(不需要添加字母)；

转一转：将图1中的NEAF绕点4旋转，使它的两边分别交边8C、CC于点P、Q,连接PQ,如

图2.

(2)线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为：(不说明理由)

⑶连接正方形对角线B。，若图2中的"4Q的边4P、4Q分别交对角线8。于点M、点N.如图3,

求器的值；

剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4.

(4)若BM=1,DN=3,请直接写出线段MN的长.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：|-2023|=2023,

故选：D.

根据绝对值的定义进行计算即可.

本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提.

2.【答案】B

【解析】解：由正方体的展开图可知：美和建是相对面，方和设是相对面，城和丽是相对面，

故与“方”字所在面相对的面上的汉字是“设”.

故选：B.

根据正方体展开图的特征判断相对面即可.

此题考查的是根据正方体的展开图，判断一个面的相对面，掌握正方体相对面的判断方法是解决

此题的关键.

3.【答案】C

【解析】解:1亿=100000000,

4772亿=477200000000=4.772x1011,

故选：C.

科学记数法：把一个大于10的数记成axion的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整

数，这种记数法叫做科学记数法.

本题考查了用科学记数法表示较大的数，解题关键在于正确换算单位.

4.【答案】D

【解析】解：力、+C=故A不符合题意；

B、a3-a4=a7,故B不符合题意；

Cs(a—£>)2=a2-2ab+b2,故C不符合题意；

D、(―2ab2)3=—8a3b6,故。符合题意;

故选：D.

利用二次根式的加法的法则，完全平方公式，同底数基的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进

行运算即可.

本题主要考查二次根式的加减法，积的乘方，同底数暴的乘法，完全平方公式，解答的关键是对

相应的运算法则的掌握.

5.【答案】B

【解析】解：ADLBD,

AZ1+Z.ADB+42=180°,Z-ADB=90°,

vZ1=53°16',

•••Z2=90°-53°16'=36°44',

故选；B.

根据平行线的性质得出Nl+4WB+42=180。，根据垂直的定义得出4WB=90。，进而即可求

解.

本题考查了平行线的性质，垂直的定义，角度的计算，掌握平行线的性质是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质、根与系数的关系等知识，正确掌握二次

函数的性质是解题关键.

直接利用二次函数与x轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答

案.

【解答】

解：4、b2—4ac=(2m)2+12=4m2+12>0,

•••二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；

B、方程/—=3的两根之积为：(=-3,故此选项正确，不合题意；

C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；

£)>va=1>0,对称轴％=m,

•••x<7n时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意;

故选C.

7.【答案】C

【解析】解：如图，延长8c于点C,

•••网格是由4个形状相同，大小相等的菱形组成，

0D=OB,0A=AD,

-Z.0=60°,

•••△是等边三角形，

BA1OD,Z.ADB=60°,

N4BC=180°-90°-60°=30°,

•••tanZ/lBC=tan30°=一，

故选：C.

延长8C于点。，根据菱形的性质可得：△OBD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得B41OD,

^ADB=60°,进而可得=30。，进而可得tanZJlBC的值.

本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定、锐角三角函数，熟练掌握相关理论是解答

关键.

8.【答案】A

【解析】解：画树状图如下:

红绿红绿

共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果有2种，

.••两次都摸到相同颜色的小球的概率为［=

故选：A.

画树状图得出所有等可能的结果数和两次都摸到相同颜色的小球的结果数，再利用概率公式可得

出答案.

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：过点。作DE_Ly轴于点E,如图，

•.•点4(0,3)、5(1,0),

・•・OA—3,OB—1.

・・・线段48平移得到线段DC,

:,AB〃CD,AB=CD,

，四边形4BCD是平行四边形,

Z.ABC=90°,

・•・四边形4BCD是矩形.

Z.BAD=90°,BC=AD.

•・・BC=2AB,

：■AD=2AB.

vZ.BAO+Z-DAE=90°,/LBAO+^ABO=90°,

・•・Z.ABO=Z-EAD.

•・•乙AOB=Z.AED=90°,

・•.△ABO^^DAE.

/.—AO=—OB=—AB=—1.

DEAEAD2

ADE=2OA=6,AE=2OB=2,

AOE=OA+AE=5,

・・・£)(6,5).

故选：D.

过点。作DEJ.y轴于点E,利用点4B的坐标表示出线段04,OB的长，利用平移的性质和矩形的

判定定理得到四边形4BC0是矩形；利用相似三角形的判定与性质求得线段DE,4E的长，进而得

到。E的长，则结论可得.

本题主要考查了图形的变化与坐标的关系，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定

与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：由图象可知，直线「=卜/1+「0过点(。，68)和(32.8,309.2),

,1Po=68

"(32.8k+Po=309.2，

7

解得C-61

•••直线解析式为：P=7.4/1+68.故。错误，不符合题意；

•••青海湖水面大气压强为68.0cmHg,故B错误，不符合题意；

根据实际意义，0W/IW32.8,故C错误，不符合题意；

将无=16.4代入解析式，

••・P=7.4x16.4+68=189.36,即青海湖水深16.4?n处的压强为189.36cmHg,故A正确，符合

题意.

故选：A.

由图象可知，直线P=kh+Po过点(0,68)和(32.8,309.2).由此可得出k和P()的值，进而可判断B,D；

根据实际情况可得出力的取值范围，进而可判断C；将无=16.4代入解析式，可求出P的值，进而可

判断4.

本题主要考查一次函数的实际应用，涉及一次函数的图象和性质，待定系数法等知识.关键是计

算过程中需要结合实际意义.

11.【答案】x>3

【解析】解：由题意得，%-3>0,

解得x>3.

故答案为：x>3.

根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键.

12.【答案】m>3

【解析】解：•••力（2血一5,6—2爪）在第四象限，

.（2m-5>0

"l6-2m<0，

解得771>3,

故答案为：m>3.

根据第四象限点的特点，2巾一5>0,6-2m<0,可得答案.

本题主要考查坐标系内点的坐标符号特点及解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的

基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

13.【答案】乙

【解析】解：由图知，乙的气温波动较小，故本周的日平均气温稳定的是乙城市.

故答案为：乙.

根据方差的性质：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小.据此判断即可.

本题主要考查了方差的性质，掌握利用方差判断稳定性是解题的关键.

14.【答案】|兀一/3

【解析】

【分析】

连接CE,由扇形CBE面积-三角形C8E面积求解.本题考查扇形的面积与解直角三角形，解

题关键是判断出三角形CBE为等边三角形与扇形面积的计算.

【解答】解：连接CE,

•••42=30°,

•••乙B=90°一"=60°,

vCE=CB,

为等边三角形，

4ECB=60°,BE=BC=2,

_22x6071_2

$扇胱BE=360=3n

S^BCE=冷BC?=V~3，

・•・阴影部分的面积为|兀—C.

故答案为：^7T—A/-3.

15.【答案】2WdW1

【解析】解：如图：设4B的中点是E,OP过点E时，点。与边4B上所有点的连线中，OE最小，此

时&=。后最大，OP过顶点4时，点。与边4B上所有点的连线中，。4最大，此时d=P4最小，

：.AE=1,Z,OAE=45°,OELAB,

.・.OE—1,

vOP=2,

:.d=PE=1；

如图②：••,正方形ABC。边长为2,。为正方形中心，

.-.AE=1,/.OAE=45°,OEA.AB,

•1-0A=2>

v0P=2,

:.d=PA=2-7-2;

•••d的取值范围为2-y/~2<d<1.

故答案为：2WdWL

由题意以及正方形的性质得OP过正方形4BCC各边的中点时，d最大，0P过正方形4BCD的顶点时,

d最小，分别求出d的值即可得出答案.

本题考查正方形的性质，旋转的性质，根据题意得出d最大、最小时点P的位置是解题的关键.

16.【答案】解：(1)原式=2-1+/

=11.

3,

2

(2)原式=牛4+(七|_白)

a(a-2)'a—2Q—2，

_(g-3)3a-2

a(a—2)a—3

_a-3

a

【解析】(1)先化简立方根，零指数塞以及负指数幕，再根据有理数运算法则计算即可；

(2)先因式分解，再根据分式的运算法则计算化简即可.

本题主要考查立方根，零指数基，负指数幕以及分式的化简，熟练掌握立方根，零指数幕，负指

数累以及分式的化简计算方法是解决本题的关键.

17.【答案】解：(1)方案三;(2)B；

(3)调查的总人数为：160+40%=400(人)，

由题意可知，m=400x16%=64(人)，

n=400-160-64-56=120(人)，

56+120zi、

16OOX_46O_=7O4(A),

所以该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人；

(4)该校学生近视程度为中度及以上占44%,说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子

产品进校园及使用的管控(答案不唯一).

【解析】解：(1)根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1600名学生中随机

抽取600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的.

故答案为：方案三；

(2)由题意可得，调查视力数据的中位数所在类别为B类；

故答案为：B；

(3)调查的总人数为:160+40%=400(人),

由题意可知，m=400x16%=64(人)，

n=400-160-64-56=120(A),

1600x笔言=704(人)，

所以该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人：

(4)该校学生近视程度为中度及以上占44%,说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子

产品进校园及使用的管控(答案不唯一).

(1)根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；

(2)根据中位数的定义解答即可；

(3)利用样本估计总体即可；

(4)根据数据提出一条建议即可.

本题考查扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计

表中找出相应的数据.

18.【答案】解：如图，过点C作CE14B,垂足为E,^4―

由题意得，CD=36m,ABCE=45°,Z.ACE=33°,,二‘

在RtABCE中，^BCE=45°,

BE=CE=CD=36m,

在RtzMCE中，/.ACE=33°,CE=36m,

:•AE=CE•tan33Q«23.4(m),□

AB=AE+BE=36+23.4=59.4«59(m),□

答：居民楼AB的高度约为59m.

【解析】通过作高，构造直角三角形，在两个直角三角形中用直角三角形的边角关系可求出4E、

BE即可.

本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提.

19.【答案】解：（1）过点。作%轴的垂线，垂足为凡

•••点。的坐标为（4,3）,

OF=4,DF=3,

・•.0D=5,

・•・AD=5,

・••点a坐标为（4,8）,

・•・/c==4x8=32,

・•・k=32；

（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点。落在函数y=芋。＞0）的图象D'点处,

过点D'做无轴的垂线，垂足为F’.

vDF=3,

D'F'=3,

•••点。'的纵坐标为3,

•.•点。'在）/=?的图象上

•••3=7，

解得：X=y,

即。尸=拳

32

・•・F口F口，=--4/=—20,

菱形4BCD平移的距离为小

【解析】（1）过点。作%轴的垂线，垂足为F,首先得出4点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐

标性质得出即可；

（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点。落在函数、=竽">0）的图象。'点处，得出点。’的纵

坐标为3,求出其横坐标，进而得出菱形4BCD平移的距离.

此题主要考查了反比例函数综合以及反比例函数图象上点的坐标性质，得出力点坐标是解题关键.

20.【答案】30

【解析】解：（1）①如图所示，射线BE即为所求；

②当"AC=30。时，四边形OAEC是菱形，理由如下:

连接。E交AC于。，

•••AB是O。的直径，

•••Z.ACB=90°,

/.ABC=60°,

•••BE平分乙4BC,

/.ABE="BE=泊BC=；x60。=30°,

•••ACAE=乙CBE=30°,

Z.AOE=乙COE=60°,

COE是等边三角形,

:.AD=AE=OC=CE=OE,

・・・四边形OAEC是菱形；

(2)连接/E,

:.Z.ACB=Z.AEB=90°,

在ABC中，BC=6,AC=8,

・・.AB=VAC2+BC2=10,

:、AO=BO=EO=2,

vBE平分Z71BC,

:.Z.ABE=乙CBE,

•・,OB=OE,

・•・乙OBE=zX)EB,

:.Z-OEB=乙CBE,

・•・OE//BC,

・••Z.ADE=AACB=90°,

vAO=BO,

:.AD=CD=34c=4,

OD=\BC=3,

•••DE=5—3=2,

在Rt/WE中，

AE2=AD2+DE2=42+22=20,

在RtaZBE中，

AE=VAB2-AE2=V102-20=4g.

(1)①根据角平分线的作法即可作出射线BE；

②当乙4=30。时，四边形OAEC是菱形，证得△AOE^n^COE是等边三角形即可；

(2)连接AE,根据勾股定理求出A8,由等腰三角形的判定和平行线的判定证得OE〃BC,由三角形

中位线定理求出OD,进而求出DE,根据勾股定理求出4E,BE.

本题主要考查了基本作图，菱形的判定，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的判定，圆周角

定理，解决问题的关键：(1)熟练掌握角平分线的作法和菱形的判定方法；(2)根据圆周角定理证

得448。和44BE是直角三角形.

21.【答案】解：(1)设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据题意，

，口(3x+4y=330

得：(4x+3y=300,

解得：g：60>

答：每盆4种花卉种植费用为30元，每盆B种花卉种植费用为60元；

(2)设种植4种花卉的数量为m盆，则种植B种花卉的数量为(400-6)盆，种植两种花卉的总费用

为w元，

根据题意，得：(1-70%)m+(1-90%)(400-m)<80,

解得：m<200,

w=30m+60(400—m)=-30m+24000,

v-30<0,

w随m的增大而减小，

当m=200时，w的最小值=-30x200+24000=18000,

答：种植4、B两种花卉各200盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为18000元.

【解析1(1)设每盆4种花卉种植费用为4元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据题意列出关于x的

二元一次方程组，求解即可；

(2)设种植4种花卉的数量为加盆，则种植8种花卉的数量为(400-巾)盆，种植两种花卉的总费用

为w元，由题意：这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，列出一元一次不等式，解得m<200,

再由题意得w=-306+24000,然后由一次函数的性质即可得出结论.

本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确

列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

22.【答案】解：(1)设y关于x的函数表达式为y=a(x—3/+3.

把(0,|)代入解析式，得|=矶0—3)2+3,

解得a=一条

•••y=_捺0_3产+3.

(2)该女生在此项考试中是得满分.

理由：令y=0,即一盘(X—3产+3=0,

解得匕=7.5,x2=-1.5(舍去).

・••该女生投掷实心球从起点到落地点的水平距离为7.5m,大于6.7(hn.

二该女生在此项考试中是得满分.

【解析】(1)根据题意设出y关于x的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可；

(2)根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y=0,解方程即可.

本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程问题.

23.【答案】45△4BC,A71DCPQ=BP+DQ

【解析】解：⑴由翻折的性质可知：ND4F=NR4C