军考类招生-士兵高中-数学-第9章平面、直线和简单几何体

军考类招生-士兵高中-数学-第9章平面、直线和简单几何体[单选题]1.已知一个球的体积为，则它的表面积为()．A.4πB.8πC.16πD.24π[单选题]2.若P是平面α外一点，则下列命题正确的是()．A.过P只能作一条直线与平面α相交B.过P可作无数条直线与平面α垂直C.过P只能作一条直线与平面α平行D.过P可作无数条直线与平面α平行[单选题]3.己知点（a，2）（a＞0）到直线f：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于()．A.B.C.D.[单选题]4.四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB＝4，BC＝3，PD⊥底面ABCD，PD＝5，则PB与底面所成角为()．A.30°B.45°C.60°D.75°[单选题]5.如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则直线AB1与直线C1D1所成角的正弦值为()．A.B.C.D.[单选题]6.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，CC1＝2，则AC1＝()．A.B.2C.D.[单选题]7.若直线l与平面M平行，则在平面M内与l垂直的直线()．A.有无数条B.只有一条C.只有两条D.不存在[单选题]8.已知正三棱锥P－ABC的体积为3，底面边长为，则该三棱锥的高为()．A.3B.C.D.[单选题]9.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AC所在直线与BC1所在直线所成角的大小是()．A.30°B.45°C.60°D.90°[单选题]10.已知三棱锥S-ABC．的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()．A.B.C.D.[单选题]11.设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于()．A.B.C.D.[单选题]12.已知a．b、C为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥C，则b∥C：②若a⊥b，a⊥C，则b⊥C；③若a∥b，b⊥C，则a上C．其中正确的个数为()．A.0B.1C.2D.3[单选题]13.己知一个正六棱柱的顶点都在一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为().A.B.C.D.[单选题]14.正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为()．A.6B.20C.120D.720[单选题]15.四棱锥P－AB．D的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为().A.B.C.D.[单选题]16.l为正方体的一条棱所在的直线，则该正方体各条棱所在的直线中，与l异面的共有()．A.2条B.3条C.4条D.5条[单选题]17.过点（1，2）且与直线2x＋y－3＝0平行的直线方程为()．A.2x＋y－5＝0B.2y－x－3＝0C.2x＋y－4＝0D.2x－y＝0[单选题]18.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()．A.B.C.D.[单选题]19.若三棱锥的三个侧面都是边长为1的等边三角形，则该三棱锥的高为()．A.B.C.D.[单选题]20.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()．A.B.C.D.[单选题]21.棱长为a的正方体，其外接球的表面积为()．A.B.C.D.[单选题]22.长方体同一顶点处三条棱长的和是a，它的一条对角线长是b，这个长方体的全面积是()．A.（a＋b）（a－b）B.（a＋b）2C.（a－b）2D.a2－ab＋b2[单选题]23.已知正六棱柱最长的对角线是13cm，侧面积是180cm2，这个正六棱柱的体积是()．A.780cm3B.360cm3C.cm3或cm3D.cm3[单选题]24.一个球的半径增长一倍，那么它的体积增加到原来的()．A.1倍B.4倍C.7倍D.8倍[单选题]25.正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长是2，点A′到直线BD的距离d为()．A.B.C.D.[单选题]26.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝AC＝BC＝1，则球面面积为()．A.B.C.πD.[单选题]27.等腰三角形ABC底边BC＝2，BC边上的高。沿AD将△ABC折成60°的二面角B－AD－C．三棱锥B－ACD的体积等于()．A.B.C.D.[单选题]28.以二面角α－AB－β的棱上一点A为端点，在β内作一条射线AC，它与棱AB组成45°的角、和α所成的角是30°，则二面角α-AB-β的度数是()．A.30°B.45°C.60°D.90°[单选题]29.棱长为a的正方体，其外接球的表面积为()．A.B.C.D.[单选题]30.在同一坐标系内画出两条直线l1：y＝mx＋n，l2：y＝nx＋m，正确的图形只可能是()．A.B.C.D.[单选题]31.以长方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是()．A.B.C.D.[单选题]32.以二面角α－AB－β的棱上一点A为端点，在β内作一条射线AC，它与棱AB组成45°的角、和α所成的角是30°，则二面角α－AB－β的度数是()．A.30°B.45°C.60°D.90°[问答题]1.如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB＝90°，，D是棱AA1的中点．（1）证明：平面BDC⊥平面BDC；（2）平面BDC分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．提交答案[问答题]2.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，D是BC的中点．（1）求证：AD⊥平面B1BCC1；（2）求证：A1B//平面ADC1；（3）求三棱锥C1－ADB1的体积．提交答案[问答题]3.如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD//BC，AD⊥AB．AB＝AD＝2，BC＝4，AA1＝2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．（1）证明：EF//A1D1；（2）BA⊥平面B1C1EF；（3）求BC．与平面b1C1EF所成的角的正弦值．提交答案[问答题]4.已知棱锥的三条侧棱两两垂直，底面三条边长分别为，5，．求三棱锥的体积．提交答案[问答题]5.设椭圆C：过点左焦点为．（1）求椭圆C的方程；（2）当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交于两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足，证明：点O总在某直线上.提交答案[问答题]6.如图，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AD＝AE，F是BC．的中点，AF与DE交于点G．将AABF沿AF折起，得到如图所示的三棱锥ABCF，其中．（1）证明：DE//平面BCF；（2）证明：CF⊥平面ABF；（3）当时，求三棱椎F－DEG的体积提交答案[问答题]7.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABC．D为平行四边形，AADC＝45°，AD＝AC．＝1，0为AC．的中点，P0⊥底面AB－CD，PO＝2，M为PD的中点．（1）证明：FB∥平面ACM；（2）证明：AD上平面PAC；（3）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．提交答案[问答题]8.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABC．D是边长为a的正方形，侧面PAD上底面ABCD，且设E，F分别为PC，BD的中点．（1）求证：EF//平面PAD；（2）求证：平面PAB上平面PDC．提交答案[问答题]9.如图所示，已知A1B1C1－ABC是正三棱柱，D是AC的中点，，求二面角D-BCl-C的度数．提交答案[问答题]10.在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果可用反三角函数值表示）．提交答案[问答题]11.如图，在三棱锥P-ABC中，平面ABC，PA＝AB＝AC＝2，E是PC的中点，∠BAC＝60°．（1）求异面直线AE与PB所成角的大小；（2）求三棱锥A-EBC的体积．提交答案[问答题]12.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CB＝CA，AB＝AA1，∠BAA1＝60°，（1）证明：AB⊥A1C；（2）若平面ABC上平面AA1B1B，AB＝CB．求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．提交答案[问答题]13.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA上平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°．E是CD的中点．（1）证明：CD上平面PAE；（2）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积．提交答案[问答题]14.如图所示，l1，l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在L1上点C在l2上，AM＝MB＝MN．（1）证明AC⊥NB；（2）若∠ACB＝60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．提交答案[问答题]15.如图，在△ABC中，AO是BC边上的中线，求证:提交答案[问答题]16.如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE||CF，（1）求证：AE／／平面DCF；（2）当时，求二面角A—EF—C的大小.提交答案[问答题]17.直线l过点P（1，2）与A（4，－5），B（2，3）距离相等，求l的方程．提交答案[填空题]1.已知球的一个小圆的面积为π，球心到小圆所在平面的距离为，则这个球的表面积为．提交答案[填空题]2.在体积为的球的表面上有A、B、C三点，AB＝1，，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为．提交答案[填空题]3.各条棱长都为2的正四棱锥的体积为．提交答案[填空题]4.已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB＝1：2，AB上平面α，H为垂足，α截球o所得截面的面积为π，则球O的表面积为．提交答案[填空题]5.将若干毫升水倒人底面半径为1dm的圆柱形器皿中，量得水面高度为3dm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是cm．提交答案[填空题]6.如下面左图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC．的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将AAFD沿AF折起，使平面ABD上平面ABC．在平面ABD内过点D作DK上AB，K为垂足，设AK＝t，则t的取值范围是.提交答案[填空题]7.以圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆旋转360°，旋转而成的曲面所围成的是．提交答案[填空