丰台区高三上学期期末考试数学文试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精丰台区2012～2013学年度第一学期期末练习高三数学（文科）一、选择题：共8小题,每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集U=｛1，3,5，7}，集合M={1，}，｛5，7｝，则实数a的值为(A）1(B)3（C)5(D)72．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是(A)(B）（C)4（D)83．“"是“”的（A)充分但不必要条件（B)必要但不充分条件(C）充分且必要条件（D)既不充分也不必要条件4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（A)（B)(C)（D)5．函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（A)（B）(C)开始开始结束S=0,n=0输出Sn=n+1n>3?否是6．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为.（A)3 (B）6 （C）7 (D）107．在平面直角坐标系xOy中，已知A()，B(0，1），点C在第一象限内，，且|OC｜=2，若,则,的值是(A)，1（B）1，（C），1(D）1，8．已知函数f(x)=,且,则(A)都有f(x）〉0(B）都有f（x)〈0(C)使得f(x0)=0（D）使得f(x0)〉0二、填空题:共6小题，每小题5分，共30分．9．某高中共有学生900人,其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查,拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是______．10．不等式组表示的平面区域的面积是___________。11．设。，，，…12．圆与直线y=x相切于第三象限，则a的值是，，，…13．已知中，AB=，BC=1,tanC=，则AC等于______。14．右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（）,则等于，．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本题共13分）函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B．(Ⅰ）求集合A,B；（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．16．（本题共13分）如图,在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．（Ⅰ）若点的横坐标是,点的纵坐标是，求的值；(Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.17．(本题共13分）如图，三棱柱中,平面ABC,ABBC，点M,N分别为A1C1与A1B的中点.(Ⅰ)求证：MN平面BCC1B1；(Ⅱ）求证：平面A1BC平面A1ABB1．18．（本题共14分)已知函数的导函数的两个零点为—3和0.（Ⅰ)求的单调区间；（Ⅱ）若的极小值为-1，求的极大值.19．（本题共13分）曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆。点M的坐标是（0,1），线段MN是的短轴，是的长轴．直线与交于A，D两点（A在D的左侧），与交于B，C两点（B在C的左侧）．（Ⅰ）当m=，时,求椭圆的方程；（Ⅱ）若，求m的值．20．（本题共14分）已知曲线，是曲线C上的点，且满足,一列点在x轴上,且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形.(Ⅰ）求、的坐标；(Ⅱ）求数列的通项公式;（Ⅲ）令,是否存在正整数N,当n≥N时，都有，若存在,求出N的最小值；若不存在,说明理由。丰台区2012～2013学年度第一学期期末练习高三数学（文科）参考答案一、选择题题号12345678答案BACCBDAB二、填空题：9．20；10。；11。3;12．—（写给3分);13．2；14．(第一个空2分,第二个空3分）三．解答题15．(本题共13分）设关于x的函数的定义域为集合A，函数，的值域为集合B.（Ⅰ）求集合A,B；(Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围.解：（Ⅰ)A=,==,…。…。.……4分B。.。………………。….。.7分（Ⅱ）∵，∴．..…。……………9分∴或，∴实数a的取值范围是｛a｜或}．….………………。.…..13分16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点．（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（Ⅱ）若∣AB∣=，求的值.解:（Ⅰ）根据三角函数的定义得，，，……………………2分∵的终边在第一象限,∴．……3分∵的终边在第二象限，∴．………………4分∴==+=．………7分(Ⅱ）方法（1)∵∣AB∣=||=｜｜，……………9分又∵，…………11分∴．∴．……………13分方法（2）∵，………………10分∴=．…………………13分17．（本题共13分）如图三棱柱中,平面ABC,ABBC，点M,N分别为A1C1与A1B的中点。(Ⅰ)求证:MN平面BCC1B1；（Ⅱ）求证：平面A1BC平面A1ABB1。解：（Ⅰ)连结BC1∵点M，N分别为A1C1与A1B∴∥BC1．。..。..。...。。...。。.。.。.。....。。。.。..。。..。。.。.。。...。.。.。。..4分∵,∴MN∥平面BCC1B1．。。。。。。。...。..。。。.....。。。....。。...。..。。.。6分(Ⅱ）∵，平面，∴．...。。..。。。。...。。。..。。。。。。..。。.。。.。.。...。。。。。。。。。。。.。。.。。。。。。..。....。..。。。。。。。。...。。。.。.。.。。..。。.。.。.。.9分又∵ABBC，，∴．。.。.。...。。.。。...。.。。.。..。。。。。.。.。。。.。。..。..。.。。。.。..。。。..。.。。。...。。。.。。.。.......。..。..。12分∵，∴平面A1BC平面A1ABB1．..。。.。.。。。..。。..。.。。。。...。.。.....。。..。.。。..。..。.。。。..。。。。。。.。..。.。。。....。。.。.。。13分18．(本题共14分)已知函数的导函数的两个零点为—3和0。（Ⅰ）求的单调区间;（Ⅱ）若的极小值为—1，求的极大值。解：（Ⅰ)．…2分令，∵,∴的零点就是的零点，且与符号相同．又∵,∴当时，〉0，即，当时，〈0,即，………6分∴的单调增区间是（—∞，—3），（0，+∞），单调减区间是（—3，0)．……7分(Ⅱ）由（Ⅰ）知,=0是的极小值点，所以有解得．………11分所以函数的解析式为．又由(Ⅰ）知,的单调增区间是（—∞，—3）,(0，+∞），单调减区间是（-3，0)。所以，函数的极大值为．………………。…14分19．（本题共13分）曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆.点M的坐标是（0，1)，线段MN是的短轴，是的长轴。直线与交于A，D两点(A在D的左侧)，与交于B，C两点（B在C的左侧）．（Ⅰ)当m=，时，求椭圆的方程；（Ⅱ）若，求m的值．解：设C1的方程为,C2的方程为(）．…..2分∵C1，C2的离心率相同，∴,∴，……………….。……3分∴C2的方程为．当m=时，A,C．…………………。……5分又∵，∴，解得a=2或a=（舍),…………….。。………..6分∴C1，C2的方程分别为,．…………。.7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A(-,m),C(，m）．………………。……………9分∵OC⊥AN，（）．……………。。.。。.。..。。。.。。。。。...。.。。.。.。。.。..。。。.。。。。。.…10分∵=（,m），=（,—1—m），代入（）并整理得2m2+m—1=0，………………12分∴m=或m=-1(舍负），∴m=．……………………13分20．（本题共14分)已知曲线,是曲线C上的点,且满足，一列点在x轴上,且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形.（Ⅰ）求、的坐标；（Ⅱ）求数列的通项公式；(Ⅲ）令，是否存在正整数N，当n≥N时,都有，若存在，求出N的最小值;若不存在，说明理由。解:（Ⅰ）∵∆B0A1B1是以A1∴直线B0A1由得，，得A1（2,2），．….……。…….…。。.。..3分（Ⅱ）根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可得,,即．（*）……。……….。5分∵和均在曲线上，∴，∴,代入（*)式得，∴（）．……………..…..….…..7分∴数列是以为首项，2为公差的等差数列，故其通项公式为()．………….。。。………….。.……。。8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，,….………………