福建省宁德市屏南县重点名校2024届中考三模数学试题含解析

福建省宁德市屏南县重点名校2024届中考三模数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．“a是实数，”这一事件是（）A．不可能事件 B．不确定事件 C．随机事件 D．必然事件2．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm23．如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y=的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（）A．10 B． C． D．154．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜25．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．6．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm7．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为()A． B． C． D．68．已知关于x的不等式ax＜b的解为x＞-2，则下列关于x的不等式中，解为x＜2的是（）A．ax+2＜-b+2 B．–ax-1＜b-1 C．ax＞b D．9．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b10．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_____．12．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．13．圆锥底面圆的半径为3，高为4，它的侧面积等于_____（结果保留π）．14．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，则∠C的度数为____．15．计算的结果等于______________________.16．一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？18．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面积．19．（8分）阅读材料：已知点和直线，则点P到直线的距离d可用公式计算.例如：求点到直线的距离．

解：因为直线可变形为，其中，所以点到直线的距离为：.根据以上材料，求：点到直线的距离，并说明点P与直线的位置关系；已知直线与平行，求这两条直线的距离．20．（8分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．21．（8分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？22．（10分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量，a为：（2）n为°，E组所占比例为%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．23．（12分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.24．有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1，0)，B(x1，y1)(点B在点A的右侧)；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣1．(1)请根据以上信息求出二次函数表达式；(1)将该函数图象x＞x1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3＜x4＜x5)，结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】是实数，||一定大于等于0，是必然事件，故选D.2、B【解题分析】试题分析:底面积是:9πcm1,底面周长是6πcm,则侧面积是:×6π×5=15πcm1．则这个圆锥的全面积为:9π+15π=14πcm1．故选B．考点:圆锥的计算．3、C【解题分析】

A，C之间的距离为6，点Q与点P的水平距离为3，进而得到A，B之间的水平距离为1，且k=6，根据四边形PDEQ的面积为，即可得到四边形PDEQ的面积．【题目详解】A，C之间的距离为6，2017÷6=336…1，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，在y=4x+2中，当y=6时，x=1，即点P离x轴的距离为6，∴m=6，2020﹣2017=3，故点Q与点P的水平距离为3，∵解得k=6，双曲线1+3=4，即点Q离x轴的距离为，∴∵四边形PDEQ的面积是．故选：C．【题目点拨】考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大.4、D【解题分析】

直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0当经过第一、二、四象限时，,解得0<k<2，综上所述，0≤k<2。故选D5、B【解题分析】

俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．【题目详解】由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得拿掉第一排的小正方形，拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，故选B．【题目点拨】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形．6、A【解题分析】

过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC＝PD，再根据垂线段最短解答即可．【题目详解】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，则PD的最小值是6cm，故选A．【题目点拨】考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．7、A【解题分析】

根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．【题目详解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=，故选A．【题目点拨】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8、B【解题分析】∵关于x的不等式ax＜b的解为x＞-2，∴a<0，且，即，∴（1）解不等式ax+2＜-b+2可得：ax<-b，，即x>2；（2）解不等式–ax-1＜b-1可得：-ax<b，，即x<2；（3）解不等式ax>b可得：，即x<-2；（4）解不等式可得：，即；∴解集为x<2的是B选项中的不等式.故选B.9、D【解题分析】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；D．由选项C可得，此选项正确．故选D．考点：实数与数轴10、A【解题分析】试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选A．考点：二次函数图象与几何变换．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、5π【解题分析】

根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．【题目详解】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：×2π×5＝5π，故答案为5π．【题目点拨】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．12、AE=AD（答案不唯一）．【解题分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等．等（答案不唯一）．13、15π【解题分析】

根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可．【题目详解】圆锥的母线长==5,，圆锥底面圆的面积=9π圆锥底面圆的周长=2×π×3=6π，即扇形的弧长为6π，∴圆锥的侧面展开图的面积=×6π×5=15π，【题目点拨】本题考查的是扇形的面积，熟练掌握扇形和圆的面积公式是解题的关键.14、22°【解题分析】

由AE∥BD，根据平行线的性质求得∠CBD的度数，再由对顶角相等求得∠CDB的度数，继而利用三角形的内角和等于180°求得∠C的度数．【题目详解】解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，∴∠CBD=∠1=130°，∠CDB=∠2=28°，∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°．故答案为22°【题目点拨】本题考查了平行线的性质，对顶角相等及三角形内角和定理．熟练运用相关知识是解决问题的关键．15、【解题分析】

根据完全平方式可求解,完全平方式为【题目详解】【题目点拨】此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键16、288°【解题分析】

母线长为15cm，高为9cm，由勾股定理可得圆锥的底面半径；由底面周长与扇形的弧长相等求得圆心角.【题目详解】解：如图所示，在Rt△SOA中，SO=9,SA=15；则：设侧面属开图扇形的国心角度数为n，则由得n=288°故答案为：288°.【题目点拨】本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解.三、解答题（共8题，共72分）17、(1)2000；(2)2米【解题分析】

（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【题目详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．18、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【解题分析】

（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；

（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；

（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【题目详解】（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．

∵AD为BC边上的中线

∴DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，

∴AD=DC=BC，

∴四边形ADCF是菱形；

（3）连接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF=AB=5，

∵四边形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=1．【题目点拨】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．19、（1）点P在直线上，说明见解析；（2）．【解题分析】

解：(1)求：（1）直线可变为，说明点P在直线上；（2）在直线上取一点（0，1），直线可变为则，∴这两条平行线的距离为．20、（1）证明见解析（2）1【解题分析】

（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB=60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF=90°，结合半径OC=1可得答案．【题目详解】（1）连接OC．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC．在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP．∵PA是半⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°．∵AB=10，∴OC=1．由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OC•tan∠COB=1．【题目点拨】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．21、（1）该校对50名学生进行了抽样调查；（2）最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；（3）全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为720人．【解题分析】

（1）根据条形统计图，求个部分数量的和即可；（2）根据部分除以总体求得百分比；（3）根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，求出百分比即可求解.【题目详解】（1）4+8+10+18+10=50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，，∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）=400÷20%=2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×=720（人）．【题目点拨】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反应部分占全体的百分比的大小.22、（1）200；16（2）126；12%（3）见解析（4）940【解题分析】分析：（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；(4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．本题解析：（）调查的总人数为，∴，，（）部分所对的圆心角，即，组所占比例为：，（）组的频数为，组的频数为，补全频数分布直方图为：（），∴估计成绩优秀的学生有人．点睛：本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，要认