山东省烟台市七年级(上)期末数学试卷(解析版)

第 C．2 D．【分析】画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求出AB的长即可．【解答】解：如图①，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个矩形的边长为6和5，∴PQ==，如图②，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个矩形的边长为9和2，∴PQ==2，∵＜2，∴在所有爬行路线中，最短的一条长度是，故选：A．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1…过点A1作y轴的垂线交L2于点A2，过点A2作x轴的垂线交于点A3，过点A3作y轴的垂线交L2于点A4，依次进行下去，则点A2019的坐标为（）A．（﹣21009，21009） B．（﹣21009，﹣21010） C．（﹣1009，1009） D．（﹣1009，﹣2019）【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=503×4+3即可找出点A2019的坐标．【解答】解：当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=﹣x=2时，x=﹣2，∴点A2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．∵2019=504×4+2，∴点A2019的坐标为（﹣2504×2+1，2504×2+1），即（﹣21009，21009）．故选：A．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）13．若，则x=16．【分析】两边平方即可求解．【解答】解：两边平方，得：x=16．故答案是：16．【点评】本题考查了算术平方根的性质（）2=a，理解算术平方根的定义是关键．14．点（a，2）关于x轴的对称点的坐标为（3，b），则a+b的值是1．【分析】利用平面直角坐标系的点的对称性质来求解．【解答】解：因为点（a，2）关于x轴的对称点的坐标为（3，b），所以a=3，b=﹣2，所以a+b=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决问题的关键是掌握好平面直角坐标系的点的对称规律．15．正比例函数y=kx的图象与直线y=﹣x+1交于点P（a，2），则k的值是﹣2．【分析】将点P的坐标代入两个函数表达式即可求解．【解答】解：将点P的坐标代入两个函数表达式得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是直线相交的问题，只需要把交点坐标代入函数表达式即可求解．16．如图，△ABC中，AC=9，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，连接BE，则△BCE的周长为15．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，故可得出△BCE的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC，由此即可得出结论．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC=9+6=15．故答案为：15．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．17．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E；BD=13，BE=12，BC=14，则△BCD的面积是35．【分析】直接利用勾股定理得出DE的长，再利用角平分线的性质以及三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵DE⊥AB于点E，∴∠BED=90°，∵BD=13，BE=12，∴DE==5，∵BD是△ABC的角平分线，∴D到AB与BC的距离相等，∴D到BC的距离为5，∴△BCD的面积是：×5×BC=35．故答案为：35．【点评】此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质，正确得出D到BC的距离是解题关键．18．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b=1．【分析】先求出的范围，推出7＜5+＜8和2＜5﹣＜3，求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，∴a=5+﹣7=﹣2，∵2＜＜3∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴b=5﹣﹣2=3﹣，∴a+b=﹣2+3﹣=1，故答案为：1．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是得出7＜5+＜8和2＜5﹣＜3，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，4），直线y=x+1上有一动点P，当PA=PB时，点P的坐标是（）．【分析】由题意可得点P的横坐标为，代入解析式可求点P的坐标．【解答】解：∵点A（0，4），B（3，4），∴AB∥x轴∵PA=PB∴点P在线段AB的中垂线上∴点P的横坐标为∵点P在直线y=x+1上∴y==∴点P的坐标为（，）故答案为：（，）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练利用线段中垂线的性质是解决问题的关键．20．如图1，在长方形ABCD中，点P是CD中点，点Q从点A开始，沿着A→B→C→P的路线匀速运动，设△APQ的面积是y，点Q经过的路线长度为x，图2坐标系中折线OEFG表示y与x之间的函数关系，点E的坐标为（4，6），则点G的坐标是（9，0）．【分析】图2中OE线段表示的是点Q在AB上运动的情况，由点G坐标得：y=x•BC=×4×BC=6可以求出AB=4，BC=3；当Q运动到P点位置时，图2对应的是点G，点G的横坐标为AB+BC+PC=4+3+2=9即可求解．【解答】解：图2中OE线段表示的是点Q在AB上运动的情况，由点G坐标得：y=x•BC=×4×BC=6，解得：BC=3，即：AB=x=4，BC=3，当Q运动到P点位置时，图2对应的是点G，点G的横坐标为AB+BC+PC=4+3+2=9，即：点G坐标（9，0），故答案为（9，0）．【点评】本题考查的是动点问题，此类题目要找到点运动情况与图象的对应关系，如：本题理图2解E、G两点与图1的对应关系式是本题的关键．三、解答题（共7道题，满分60分）21．（4分）计算：【分析】由于=﹣2，|1﹣|=﹣1，=3，然后把前面的数值代入计算即可求解．【解答】解：原式=【点评】此题主要考查了简单的实数计算，用到的知识点为：负数的立方根是负数；一个数的绝对值是非负数；一个数的算术平方根是非负数．22．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象（k≠0）与直线y=x﹣2相交于y轴上一点A，且图象经过点B（2，3）点O是坐标原点，求一次函数的解析式和△AOB的面积．【分析】直线y=x﹣2相交于y轴上一点A，A（0，2），得到点A的坐标，把A、B点的坐标代入中y=kx+b，求出一次函数的解析式；利用三角形的面积公式求出到AOB的面积即可．【解答】解：∵直线y=x﹣2与y轴的交点A的坐标为（0，﹣2），∴A（0，﹣2），∵图象经过点B（2，3），∴3=2k﹣2，解得k=，∴一次函数的解析式为y=x﹣2，S△AOB=OA•|xB|=×2×2=2．【点评】此题考查了直线的交点问题以及三角形的面积公式的运用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．23．（8分）如图，等边三角形ABC．请按下列要求解答：（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点D，以AD为一边向右侧作等边△ADE（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的图形上，设AC、DE交于点F，若CF=lcm，求△ABC的周长．【分析】（1）按要求作图；（2）先求得∠DFC=90°，根据直角三角形30度角的性质计算CD的长，从而得AC的长，所以得结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠C=∠DAE=60°，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∠CAD=30°，∴AC平分∠DAE，∴AC⊥BE，∴∠CDF=30°，∵∠ADE=60°∴∠DFC=90°∴CD=2CF=2cm，∴AC=2CD=4cm，∴△ABC的周长=4×3=12cm．【点评】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形30度角的性质和基本作图，熟练掌握直角三角形30度角的性质和等边三角形的性质是关键．24．（9分）如图，点M是线段AB中点，AD、BC交于点N，连接AC、BD、MC、MD，∠l=∠2，∠3=∠4．（1）求证：△AMD≌△BMC；（2）图中在不添加新的字母的情况下，请写出除了“△AMD≌△BMC”以外的所有全等三角形，并选出其中一对进行证明．【分析】（1）根据ASA即可判断；（2）全等三角形有：△AMC≌△BMD，△ABC≌△BAD，△ACN≌△BDN．根据三角形全等的判定方法一一判断即可；【解答】（1）解：∵点M是AB中点，∴AM=BM，∵∠1=∠2，∴∠AMD=∠BMC，在△AMD和△BMC中，∴△AMD≌△MBC（ASA）；（2）△AMC≌△BMD，△ABC≌△BAD，△ACN≌△BDN．理由：∵△AMD≌△MBC，∴AD=BC，∵∠3=∠4，AB=BA，∴△BAD≌△ABC（SAS），∴AC=BD，∠BDN=∠ACN，∵∠ANC=∠BND，∴△ANC≌△BND（AAS），∵AC=BD，∠CAM=∠DBM，AM=BM，∴△AMC≌△BMD（SAS）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（9分）某服装店一次性购进甲、乙两种保暖内衣共100件进行销售，甲、乙两种保暖内衣的进价与售价分别如下表所示：甲乙进价80元/件100元/件售价120元/件150元/件设购进甲种保暖内衣的数量为x（件）．（l）设进货成本为y（元），求y与x之间的函数关系式；（2）若除了进货成本以外，从进货到销售完这批内衣的过程中还要支付运费和销售员工工资共200元，设销售完这批保暖内衣的总利润为w（元），请求出w与x之间的函数关系式；（3）在（2）的情况下，根据市场需求调研发现，甲种保暖内衣的购进数量不能低于50件，求购进甲种内衣多少件时，这批保暖内衣销售完获利最多？最多可获利多少元？【分析】（1）进货总成本=甲种保暖内衣的数量×成本+乙种保暖内衣的数量×成本，根据等量关系列出函数解析式即可；（2）总利润为w=甲种保暖内衣的利润+乙种保暖内衣的利润﹣工人工资，根据等量关系列出函数解析式即可；（3）根据一次函数的增减性进行分析即可．【解答】解：（1）y=80x+100（100﹣x）=﹣20x+10000；（2）w=（120﹣80）x+（150﹣100）（100﹣x）﹣200=﹣10x+4800；（3）∵﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x=50时，w最大=﹣10×50+4800=4300，答：进甲种内衣50件时，这批保暖内衣销售完获利最多，最多可获利4300元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数解析式．26．（10分）小明和爸爸周末步行去游泳馆游冰，爸爸先出发了一段时间后小明才出发，途中小明在离家1400米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆．两人离家的距离y（米）与小明所走时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）小明出发7分钟后第一次与爸爸相遇；（2）分别求出爸爸离家的距离y1和小明到达报亭前离家的距离y2与时间x之间的函数关系式；（3）求小明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸；（4）若游泳馆离小明家2000米，请你通过计算说明谁先到达游泳馆．【分析】（1）根据图象得出信息解答即可；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）把y=1400代入解析式解答即可；（4）根据题意计算解答即可．【解答】解：（1）由图象可得：小明出发7分钟后第一次与爸爸相遇，故答案为：7；（2）设y1=k1x+b，把（0，210）和（7，700）代入，解得：，所以解析式为y1=70x+210，设y2=k2x，将（7，700）代入，得：700=7k2，解得：k2=100，所以解析式为：y2=100x；（3）把y=1400代入y2=100x，解得：x=14，将y=1400代入y1=70x+210，解得：x=17，17﹣14=3，答：小明在报亭休息了3分钟遇到姗姗来迟的爸爸；（4）（2019﹣1400）÷100+20=26（分钟），70×26+210=2030＞2019，答：爸爸先到达泳游馆．【点评】本题考查一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（﹣4，0）作CD⊥AB于D，交y轴于点E．（1）求证：△COE≌△BOA；（2）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．①判断△OM