3.4波的干涉（解析版）

3.4波的干涉基础知识梳理基础知识梳理一、波的叠加原理几列波时能够保持各自的特征，继续传播，在它们的区域里，的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的等于这几列波单独传播时引起的位移的.二、波的干涉1.定义：频率相同的两列波时，某些区域的加大、某些区域的振幅的现象.2.稳定干涉条件(1)两列波的频率必须.(2)两个波源的必须保持.3.干涉的普遍性：一切波都能够发生，干涉是波所特有的现象.【参考答案】相遇运动重叠介质位移矢量和叠加振幅减小相同相位差不变干涉典型例题分析典型例题分析考点一：波的叠加原理【例1】如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。请判断：从此时刻开始、两质点将向哪个方向运动（）A．向上向下 B．向下向上C．向下向下 D．向上向上【答案】B【详解】根据波的叠加原理，两列波在相遇区域，每一质点的振动速度等于每列波单独引起的振动速度的矢量和。在图乙中，向右传播的波使质点b向上振动，向左传播的波引质点b的振动速度为零，故b向上振动；向左传播的波使质点a向下振动，向右传播的波引质点a的振动速度为零，故a向下振动。故选B。【变式练习】1．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的速度均为，两列波的振幅均为。图示为时刻两列波的图象（传播方向如图所示），此时刻平衡位置处于和的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置处于处，关于各质点运动情况判断错误的是（）A．质点M振动后的振幅为B．处，质点的起振方向沿y轴负方向C．时，质点M的纵坐标为D．0到这段时间内，质点M通过的路程为【答案】C【详解】A．两列波将同时传到M点，此时两列波在M引起的振动方向相同，则M是振动加强点，则质点M振动后的振幅为4cm，选项A正确；B．向右传播的波先传到x=0.4m处的位置，根据上下坡法可知，波传到x=0.4m处时质点的起振方向沿y轴负方向，B正确；C．由题图可知，两波的波长都是0.4m，由波长和波速的关系，解得波的周期P、Q两质点到M点的距离都是0.3m，两波传到M点的时间都是M质点起振的方向向下，再经，两波的波谷恰好传到质点M，所以M质点的位移是−4cm，纵坐标是−4cm，C错误；

D．0到2s这段时间内，质点M振动的时间是，通过的路程是D正确；此题选择不正确的选项，故选C。2．时刻简谐横波与的波形图如图所示，其中沿轴正方向传播，沿轴负方向传播，波速都是，振动方向都平行于轴。下列选项画出的是平衡位置在处的质点的振动图像，其中正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】由图可知，两列波的波速相等，波长相等，则频率相等，能发生干涉，由同侧法可知、两波时刻均向轴正方向振动，可知处质点为振动加强点，振幅为两列波振幅之和，即为3cm，故A正确，BCD错误。故选A。考点二：波发生稳定干涉的条件【例2】如图所示为在同一绳上传播的两列简谐横波在时刻的波形图，已知甲波向左传，乙波向右传，请根据图中信息判断以下说法正确的是（）A．两列波相遇时会发生干涉且处为振动加强的点B．乙波先传到坐标原点C．由于两波振幅不等，故两列波相遇时不会发生干涉现象D．处的质点开始振动时的方向沿方向【答案】A【详解】B．由于两波在同一绳上传播，可知波速相等，由图可知，两列波同时传到坐标原点，B错误；C．两波振幅不等，但两列波的波长相等，波速相等，则频率相等，所以两列波相遇时可以发生干涉现象，C错误；D．由图可知，的振动先传到处，且的起振方向沿方向，故处的质点开始振动时的方向沿方向，D错误；A．两列波相遇时会发生干涉，由图可知，两列波的波谷或者波峰同时传播到处，则该处为振动加强的点，A正确。故选A。【变式练习】1．两列波在某区域相遇，下列说法正确的是（）A．两列波相遇时运动状态互相干扰B．由于这两列波相遇时叠加，当它们分开时波的频率、振幅都会发生变化C．这两列波叠加以后一定会产生干涉图样D．两列波重叠的区域里，任何一点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和【答案】D【详解】ABD．由波的独立传播特性和波的叠加原理知，各个波将保持各自的特性不变，继续传播，相互之间没有影响，在相遇区域各质点的合振动是各个波独自在该点振动的矢量叠加，故AB错误，D正确；C．只有频率相同、相位差恒定的两列波叠加后才能发生干涉现象，产生干涉图样，故C错误。故选D。2．一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点（图中未画出），两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图所示，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是（）A．两列波将同时到达中点MB．两列波波速之比为1∶2C．中点M的振动总是加强的D．M点的位移大小不可能为零【答案】A【详解】AB．根据题意，由于波在同种介质中传播，波速相同，又有M为绳子中点，则两波同时到达M点，故B错误，A正确；C．由于波长不同，则两列波并不能发生稳定的干涉现象，因此两波在M点相遇时，M点的振动并不总是加强或减弱，故C错误；D．当两波刚传到M点时，此时刻位移为零，所以M点的位移大小在某时刻可能为零，故D错误。故选A。考点三：波的干涉图样、判断干涉加强和减弱区【例3】如图表示两列同频率相干水波在时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为且在图中所示范围内振幅不变，波速均为，波长均为，E点为BD和AC的交点。下列叙述正确的是（）A．A、E、C三点都是振动减弱点B．振动加强的点只有B、E、DC．BD连线上的所有点都是振动加强点D．B、D两点在该时刻的竖直高度差为【答案】C【详解】ABC．A、C两点都为波峰与波谷叠加，振动减弱，B、D两点是波谷和波谷、波峰和波峰的叠加点，为振动加强点，B、D连线上的所有点都为振动加强点，故AB错误，C正确；D．该时刻，D点处于波峰，偏离平衡位置的位移大小为，B点处于波谷，偏离平衡位置的位移大小为，则B、D两点在该时刻的竖直高度差为，故D错误。故选C。【变式练习】1．固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源。两列波相遇后，形成稳定的干涉图样，如图仅为示意图。已知两波源间的距离为0.6m，波长为0.25m，下列判断正确的是（）A．两波源的频率相同，相位差恒定B．振动加强区域各质点的振动频率为波源的2倍C．在水面上放一树叶，树叶会振动着向水槽边缘飘去D．两波源的连线上振动加强的位置有4处【答案】A【详解】A．根据干涉的条件，可知能形成稳定的干涉图样，两列波必须频率相同，相位差恒定，A正确；B．振动加强区和减弱区各质点的振动频率与波源的频率相同，B错误；C．树叶会上、下振动，但不会沿波的传播方向移动，C错误；D．设x1、x2为两波源连线上某点到两波源的距离，两波源连线上的加强点应满足x1－x2=nλ（n=0，±1，±2，±3…）又有0<x1<0.6m，x1+x2=0.6m解得n=0，±1，±2所以两波源连线上振动加强的位置有5处，D错误。故选A。25．如图所示，在均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为，形成的机械波的波速都是10m/s。介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4m和5m。则（）A．波的波长为2m B．波的周期为10sC．P点是振动加强点 D．P点是振动减弱点【答案】C【详解】B．由简谐运动表达式可知波源振动的角频率为，根据解得波的周期T=0.1sB错误；A．根据波速与周期的关系有解得波的波长A错误；CD．由于介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4m和5m，则有即P点与A、B两波源间的距离差为一个波长，由于A、B是振动情况完全相同的两个波源，可知P点是振动加强点，C正确，D错误。故选C。方法探究方法探究一、波的叠加1.波的独立传播特性：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响.2.波的叠加原理：在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和.二、波的干涉1.波的干涉现象：两列波叠加时，某些区域振动加强，某些区域振动减弱的现象.2.发生干涉的条件：(1)两列波的频率相同；(2)相位差恒定.3.产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显.4.干涉图样及其特点(1)干涉图样：如图所示.(2)特点①加强区和减弱区的位置固定不变.②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化).③加强区与减弱区互相间隔.5.振动加强点和振动减弱点(1)振动加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2.(2)振动减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，A＝|A1－A2|.(3)振动加强点和振动减弱点的判断①条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两列波叠加时，设点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝|x2－x1|＝kλ(k＝0，1，2，…)时为振动加强点；当Δx＝|x2－x1|＝(2k＋1)eq\f(λ,2)(k＝0，1，2，…)时为振动减弱点.若两波源振动步调相反，则上述结论相反.②现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点.(4)振动加强的点和振动减弱的点始终保持与波源同频率振动，其振幅不变(振动减弱点的振幅可能为零)，其位移随时间变化(处于振动减弱点且两列波的合振幅为零的情况除外).课后小练课后小练一、单选题1．关于机械波的现象的描述，说法正确的是（）A．质点振动方向总是垂直于波的传播方向B．声波从空气进入水中传播，波长变小C．两列波的干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大D．发生明显衍射的条件是缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相差不多或比波长小【答案】D【详解】A.纵波的传播过程质点振动方向与波的传播方向共线，A错误；B.声波从空气进入水中传播，频率不变，波速变大，波长变长，B错误；C.两列波的干涉现象中，振动加强点振动加强不是位移一直最大，位移可以为0，C错误；D.发生明显，D正确衍射的条件是缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相差不多或比波长小；故选D。2．如图所示，降噪耳机的消声原理是利用（）A．声波的干涉 B．声波的反射C．声波的衍射 D．声波的多普勒效应【答案】A【详解】由图发现两个相干波发生干涉是降噪耳机的消声原理。故选A。3．如图，S1、S2是两个频率相同的波源，它们发出的两列简谐横波在空间相遇，图中虚线和实线分别代表某时刻这两列波的波谷和波峰。对于图中的四个点A、B、C和D，振动始终加强的点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【详解】由题意可知两列波将形成稳定的干涉，图中A点处波峰与波峰相遇，B点处波峰与波谷相遇，C点处波谷与波谷相遇，D点处波峰与波谷相遇，所以振动始终加强的点为A、C点，振动始终减弱的点为B、D点。故选C。4．在大型活动现场如果麦克风的位置摆放不当，喇叭会发出刺耳的声音，这个刺耳的声音叫做“啸叫”，或者叫做“反馈增益”。这个过程是由于麦克风输入信号过强，使放出去的声音失真导致的啸叫。如图所示，会场上有M、N两个振动情况完全相同的喇叭，播放麦克风输入的相同频率的声音。空间有a、b、c、d、e五个位置，a、e在MN连线的中垂线上。试音时发现麦克风放置在e点喇叭会发出啸叫，判定在其余四个点中一定会发出啸叫的点为（）A．a点 B．b点 C．c点 D．d点【答案】A【详解】M、N是两个振动情况完全相同的喇叭，a、e是MN连线的中垂线上的两个点，a、e到M、N两个声源的距离相等，路程差为零，a、e两点的振动加强，由题意可知麦克风放置在e点喇叭会发出啸叫，所以麦克风放置在a点喇叭也会发出啸叫，故A符合题意，BCD不符合题意。故选A。5．如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，且f1<f2，P为两个波源连线的中点。已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定。下列说法正确的是（）A．两列波比较，a波将先到达P点B．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2C．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点D．两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的右侧【答案】C【详解】A．因两列波波速相等，故两列波能同时到达P点，A错误；BCD．因f1<f2，根据得，λ1>λ2，故当两列波同时到达P点时，a波的波峰离P点的距离比b波的波峰离P点的距离大，因此两波峰不能同时到达P点，两波峰应相遇在P点左侧，此位置对应的位移为A1＋A2，位移最大，BD错误，C正确。故选C。6．如图所示，水面上有一个半径为4.5m的圆，圆心O与圆周上的a点各放一个波源，两波源的振动情况完全相同，产生波长为2m的水波，c、d为Oa连线的中垂线与圆周的交点，则（）A．圆周上b点的振幅为零B．c、d两点的位移始终最大C．圆周上振动加强的点共有8个D．圆周上振动减弱的点共有8个【答案】D【详解】A．O点和a点处有两个振动情况完全相同的波源，b点到两波源路程差不满足路程差是半个波长的奇数倍，故不是振动减弱点，振幅不为零，选项A错误；B．c、d到两波源的距离相等，路程差为零，为振动加强点，振幅为2A，但位移周期性变化，不是始终最大，选项B错误；C．根据题意，两列相干波的波长均为λ＝2m而两波源相距4.5m，由于某点到两波源的路程差是波长的整数倍时为振动加强点，则当Δs＝nλ时为加强点，又－4.5m≤Δs≤4.5m且n为整数，则－2≤n≤2由于上下对称，故加强点共有10个，选项C错误；D．当某点到两波源的路程差为半波长的奇数倍时为振动减弱点，则当时为减弱点，又－4.5m≤Δs≤4.5m且n为整数，则－2≤n≤1由于上下对称，故减弱点为8个，选项D正确。故选D。7．如图所示为两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇时产生的干涉图样。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是（）A．a、c两点的振动减弱，b、d两点的振动加强B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰【答案】D【详解】A．a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，A错误；B．e位于加强点的连线上，为加强点，f位于减弱点的连线上，为减弱点，B错误；C．相干波叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误；D．因形成干涉图样的介质质点也不停地做周期性振动，经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰，D正确。故选D。8．如图甲所示，在轴上有相距的两波源，一个在坐标原点、另一个在点，两波源都在垂直纸面方向上从时刻开始振动，振动图像分别如图乙、丙所示。在轴上有一点，如图丙所示，点与相距。已知两波的传播速度为，则以下说法不正确的是（）A．两列波的波长相同 B．点振动的振幅C．时，点的位移为0 D．时，点向上振动【答案】B【详解】A．由图乙、丙可以看出两列波的周期相等，，波速都是，则波长故A正确；B．点与相距，与M点相距，所以波M传到P点时（1T末），P点向下振动，而此刻波O点使P点向上振动，所以点是振动减弱点，振幅不为，故B错误；C．时，两列波都恰好使出现在平衡位置，位移为0，故C正确；D．时，波使向上振动，波还没有到点，故D正确。此题选择不正确的选项，故选B。二、多选题9．下列关于机械振动和机械波的有关说法不正确的是（）A．单摆的摆球经过平衡位置时加速度一定为零B．受迫振动的频率等于驱动力的频率C．两列波发生干涉时，振动加强点的位移一定大于振动减弱点的位移D．机械波在传播时，质点在一个周期内沿波的传播方向移动一个波长【答案】ACD【详解】A．单摆摆球经过平衡位置时切向加速度为0，但是存在法向加速度—即向心加速度，摆球的加速度不为零；故A错误，符合题意；B．受迫振动的频率是跟驱动力的频率一致的，故B正确；不符合题意；C．波发生干涉时，振动加强点的振幅比振动减弱点的振幅要大，但振动加强点的位移不一定大于振动减弱点的位移，故C错误，符合题意；D．机械波为横波并进行传播时，质点在波的传播方向上没有位移，故D错误，符合题意；故选ACD。10．如图，沿同一弹性绳相向传播的甲、乙两列简谐横波，波长相等，振幅分别为、20cm，波源位置分别是和，在某时刻恰好传到坐标原点。则两列波相遇叠加后（）A．会产生稳定的干涉图样 B．坐标原点的振幅为10cmC．的位置是振动加强点 D．的位置是振动加强点【答案】AD【详解】A．由图可知，两波的波长相等，又波速相等，则频率相等，能发生干涉，能产生稳定的干涉图样，故A正确；B．坐标原点距离两波源的距离相等，属于振动加强点，振幅为30cm，故B错误；C．由图可知，两波的波长为，根据可知的位置是振动减弱点，故C错误；D．根据可知的位置是振动加强点，故D正确。故选AD。11．有关下列四幅图的说法中，正确的是（）A．由两个简谐运动的图像可知：它们的振动步调不一致B．球与横梁之间存在摩擦力的情况下，球的振动是简谐运动C．频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱D．当简谐波向右传播时，质点A的速度沿y轴正方向【答案】AC【详解】A．由两个简谐运动的图像可知，它们的相位差为，振动步调不一致，故A正确；B．球与横梁之间存在摩擦力的情况下，系统的机械能减小，球的振幅减小，球的振动不是简谐运动，故B错误；C．频率相同的两列水波叠加，当波峰与波峰或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，故C正确；D．当简谐波向右传播时，根据“微平移法”可得此时质点A向y轴负方向运动，故D错误。故选AC。12．如图甲所示，S1、S2、Q三点位于某一均匀介质的同一平面内，S1、S2为振动情况完全相同的两个波源，其振动图象如图乙所示，波源产生的简谐波在该介质中的传播速度为20m/s。下列说法正确的有（）A．两机械波的波长为4m B．Q点为振动减弱点C．质点Q的位移不可能为0 D．质点Q的振动振幅20cm【答案】AD【详解】A．由题图乙可知两列波的周期均为T=0.2s，所以两列波的波长均为λ=vT=4m故A正确；BD．Q点到S1和S2的波程差为Δs=6m-2m=4m=λ由题意可知两列波的相位差为0，所以Q点为振动加强点，其振幅为AQ=2A=20cm故B错误，D正确；C．当质点Q运动至平衡位置时，其位移为0，故C错误。故选AD。三、填空题13．如图甲所示，在平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源和。两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为。两列波从波源传播到点的路程差为___________m，两列波引起的点处质点的振动相互___________（填“加强”或“减弱”）。【答案】

2

减弱【详解】[1]由图可得；两列波从波源传播到点的路程差[2]由图可知，波源起振方向相反，从波源传播到点路程差为0，引起该处质点的振动相互减弱。14．如图所示是两列同频率的相干水波在t=0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为2cm，波速均为2m/s，波长均为0.4m，E点是BD连线和AC连线的交点，则B、D两点在该时刻的竖直高度差为___________cm；在t=0.05s时，E点离开平衡位置的位移大小是___________cm。【答案】

8

4【详解】[1]B、D两点是振幅均为4cm的振动加强点，在t=0时刻，D点位于正向最大位移处，B点位于负向最大位移处，则在该时刻这两点的竖直高度差为8cm；[2]由得T=0.2sE点也是振动加强点，由于E点是BD连线和AC连线的交点，故此时位于平衡位置，当t=0.05s=时，E点位于最大位移处，即E点离开平衡位置的位移大小为4cm。15．如图所示为声波干涉演示仪的原理图，两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔，声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率________