2024届广东省肇庆第四中学高一数学第一学期期末综合测试试题含解析

2024届广东省肇庆第四中学高一数学第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A.若a>b，则ac2>bc2C.若a>b，ab<0，则1a>1b D.若a2．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为A.1，2中的一个 B.1，2C.2 D.无法确定3．已知函数，若（其中．），则的最小值为（）A. B.C.2 D.44．函数f(x)=|x|+(aR)的图象不可能是（）A. B.C. D.5．下列函数是奇函数，且在区间上是增函数的是A. B.C. D.6．把表示成，的形式，则的值可以是（）A. B.C. D.7．已知直线与平行，则实数的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.28．设，，则的值为（）A. B.C.1 D.e9．若，，，则有A. B.C. D.10．已知扇形的周长是6，圆心角为，则扇形的面积是（）A.1 B.2C.3 D.411．要得到函数f（x）=cos（2x-）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移单位长度 D.向右平移个单位长度12．函数，则函数（）A.在上是增函数 B.在上是减函数C.在是增函数 D.在是减函数二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．袋子中有大小和质地完全相同的4个球，其中2个红球，2个白球，不放回地从中依次随机摸出2球，则2球颜色相同的概率等于________14．设x，．若，且，则的最大值为___15．幂函数为偶函数且在区间上单调递减，则________，________.16．已知函数满足，若函数与图像的交点为，，，，，则__________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数，.（1）若角满足，求；（2）若圆心角为，半径为2的扇形的弧长为，且，，求.18．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值.19．设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）若，求实数的取值范围;（2）若，求实数的取值范围.20．已知函数在一个周期内的图象如图所示（1）求的解析式；（2）直接写出在区间上的单调区间；（3）已知，都成立，直接写出一个满足题意的值21．已知集合且和集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若全集，集合，且，求a的取值范围22．已知,(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】根据不等式的性质或通过举反例，对四个选项进行分析【详解】A．若a>b，当c=0时，ac2=bB．若ac>bc，当c<0时，则C．因为ab<0，将a>b两边同除以ab，则1a>1D．若a2>b2且ab>0，当a<0b<0时，则a<b故选：C2、A【解析】根据映射中象与原象定义，元素与元素的对应关系即可判断【详解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}已知a的象为1，根据映射的定义，对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，可得b=1或2，所以选A【点睛】本题考查了集合中象与原象的定义，关于对应关系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必须有对应，属于基础题3、B【解析】根据二次函数的性质及对数的运算可得，利用均值不等式求最值即可.详解】,由，，即，，当且仅当，即时等号成立，故选：B4、C【解析】对分类讨论，将函数写成分段形式，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图象即可.【详解】，①当时，，图象如A选项；②当时，时，，在递减，在递增；时，，由，单调递减，所以在上单调递减，故图象为B；③当时，时，，可得，，在递增，即在递增，图象为D；故选：C.5、B【解析】逐一考查所给函数的单调性和奇偶性即可.【详解】逐一考查所给函数的性质：A.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；B.，函数为奇函数，在区间上是增函数，符合题意；C.，函数为非奇非偶函数，在区间上是增函数，不合题意；D.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；本题选择B选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、B【解析】由结合弧度制求解即可.【详解】∵，∴故选：B7、C【解析】因为两直线的斜率都存在，由与平行得，当时，两直线重合，，故选C.8、A【解析】根据所给分段函数解析式计算可得；【详解】解：因为，，所以，所以故选：A9、C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性分别将与作比较，从而得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性比较大小的问题，常用方法是采用临界值的方式，通过与临界值的大小关系得到所求的大小关系.10、B【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，先由周长求出半径和弧长，即可求出扇形的面积.【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，因为圆心角为，所以.因为扇形的周长是6，所以，解得：.所以扇形的面积是.故选：B11、D【解析】利用函数的图象变换规律即可得解．【详解】解：，只需将函数图象向右平移个单位长度即可故选．【点睛】本题主要考查函数图象变换规律，属于基础题12、C【解析】根据基本函数单调性直接求解.【详解】因为，所以函数在是增函数，故选：C二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】把4个球编号，用列举法写出所有基本事件，并得出2球颜色相同的事件，计数后可计算概率【详解】2个红球编号为，2个白球编号为，则依次取2球的基本事件有：共6个，其中2球颜色相同的事件有共2个，所求概率为故答案为：14、##1.5【解析】由化简得，再由基本不等式可求得，从而确定最大值【详解】，，，，，，，当且仅当时即取等号，，解得，故，故的最大值为，故答案为：15、(1).或3(2).4【解析】根据题意可得：【详解】区间上单调递减，，或3，当或3时，都有，，.故答案为：或3;4.16、4【解析】函数f（x）（x∈R）满足，∴f（x）的图象关于点（1，0）对称，而函数的图象也关于点（1，0）对称，∴函数与图像的交点也关于点（1，0）对称，∴，∴故答案为：4点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题要充分注意到两个函数的共性：关于同一点中心对称.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）或【解析】（1）对已知式子化简变形求出，从而可求出的值，（2）先对化简变形得，再由可求出，再利用弧长公式可求得结果【小问1详解】∵，∴，∴.【小问2详解】∵∴，∴，∵，∴或.∴或.18、（1）（2）4【解析】（1）根据余弦函数的周期公式，求得答案；（2）根据余弦函数的性质，可求得函数f(x)的最大值.【小问1详解】由题意可得：函数的最小正周期为：；【小问2详解】因为，故，即的最大值为4.19、（1）（2）【解析】（1）首先分别求解两个函数的定义域，根据集合包含关系，列不等式求解的取值范围；（2）根据，得，求的取值范围.【小问1详解】解：由题知，，解得：，若，则，即，实数的取值范围是.【小问2详解】解：若，则，即，实数的取值范围是.20、（1）（2）增区间为，减区间为（3）【解析】（1）根据图象确定周期可得出，再由图象过点求出即可得出解析式；（2）根据图象观察直接写出即可；（3）由知函数图象关于对称，由图象直接写即可.【小问1详解】由图可知，所以因，且，所以因为图象过点，所以所以所以所以因为，所以所以【小问2详解】在区间上，函数的增区间为，减区间为，【小问3详解】因为恒成立，所以函数图象关于对称，由图可知适合题意，（答案不唯一）21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由函数的定义域及值域的求法得，，可求Ⅱ先求解C，再由集合的补集的运算及集合间的包含关系得，解得【详解】Ⅰ由，，得，即，解不等式，得，即，所以，Ⅱ解不等式得：，即，又，又，所以，解得：，【点睛】本题考查了函数的定义域及值域的求法，考查了集合的交集、补集的运算及集合间的包含关系，属于简单题22、(1);(2)4;(3).【解析】（1）根据同角函数关系得到正弦值，结合余弦值得到正切值；（2）根据