2024届河北省遵化市数学高一上期末预测试题含解析

2024届河北省遵化市数学高一上期末预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知集合则（）A. B.C. D.2．已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（）A. B.C. D.3．函数的值域为（）A. B.C. D.4．函数的部分图像是A. B.C. D.5．如果，，那么直线不通过A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围A. B.C. D.7．点到直线的距离等于（）A. B.C.2 D.8．已知函数，则的最大值为（）A. B.C. D.9．已知实数，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.10．设集合，，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（）A. B.C. D.11．已知函数=的图象恒过定点,则点的坐标是A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)12．对于直线的截距，下列说法正确的是A.在y轴上的截距是6 B.在x轴上的截距是6C.在x轴上的截距是3 D.在y轴上的截距是-3二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．设函数，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是______14．写出一个同时具有下列三个性质函数：________.①；②在上单调递增；③.15．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的切始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，t分钟时，该盛水筒距水面距离为，则___________16．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中L表示鲑鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量的单位数为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．如图是函数的部分图象.（1）求函数的解析式；（2）若，，求.18．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若，求值；（3）求证：当时，19．已知为第三象限角，且.（1）化简；（2）若，求的值.20．如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.（1）证明：；（2）求点到平面的距离.21．已知函数的部分图象如图所示（1）求的解析式.（2）写出的递增区间.22．某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律，因此第个月的月平均最高气温可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示月份，和是正整数，，．统计发现，该地区每年各个月份的月平均最高气温基本相同，月份的月平均最高气温为摄氏度，是一年中月平均最高气温最低的月份，随后逐月递增直到月份达到最高为摄氏度.（1）求的解析式；（2）某植物在月平均最高气温低于摄氏度的环境中才可生存，求一年中该植物在该地区可生存的月份数.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.【详解】由解得，所以，又因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.2、C【解析】设出幂函数的解析式，根据点求得解析式.【详解】设，依题意，所以.故选：C3、C【解析】由二倍角公式化简，设，利用复合函数求值域.【详解】函数，设，，则，由二次函数的图像及性质可知，所以的值域为，故选：C.4、D【解析】根据函数的奇偶性和函数值在某个区间上的符号，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】∵是奇函数，其图像关于原点对称，∴排除A,C项；当时，，∴排除B项.故选D.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的单调性，属于基础题.5、A【解析】截距,因此直线不通过第一象限,选A6、D【解析】画出函数的图象如下图所示．由题意知，当时，；当时，设，则原方程化为，∵方程有8个相异实根，∴关于的方程在上有两个不等实根令，则，解得∴实数的取值范围为．选D点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解．本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识7、C【解析】由点到直线的距离公式求解即可.【详解】解：由点到直线的距离公式得，点到直线的距离等于.故选：C【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属基础题.8、D【解析】令，可得出，令，证明出函数在上为减函数，在上为增函数，由此可求得函数在区间上的最大值，即为所求.【详解】令，则，则，令，下面证明函数在上为减函数，在上为增函数，任取、且，则，，则，，，，所以，函数在区间上为减函数，同理可证函数在区间上为增函数，，，.因此，函数的最大值为.故选：D.【点睛】方法点睛：利用函数的单调性求函数最值的基本步骤如下：（1）判断或证明函数在区间上的单调性；（2）利用函数的单调性求得函数在区间上的最值.9、A【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a三个数与0、1的大小关系，由此可得出a、b、c大小关系.【详解】解析：由题，，，即有.故选：A.10、D【解析】利用函数的概念逐一判断即可.【详解】对于A，函数的定义域为，不满足题意，故A不正确；对于B，一个自变量对应多个值，不符合函数的概念，故B不正确；对于C，函数的值域为，不符合题意，故C不正确；对于D，函数的定义域为，值域为，满足题意，故D正确.故选：D【点睛】本题考查了函数的概念以及函数的定义域、值域，考查了基本知识的掌握情况，理解函数的概念是解题的关键，属于基础题.11、A【解析】令=，得x=1，此时y=5所以函数=的图象恒过定点(1，5)．选A点睛：（1）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为（2）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为12、A【解析】令，得y轴上的截距，令得x轴上的截距二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】按的取值范围分类讨论.【详解】当时，定义域，，满足要求；当时，定义域，取，，时，，不满足要求；当时，定义域，，，满足要求；当时，定义域，取，，时，，不满足要求；综上：故答案为：【点睛】关键点睛：由参数变化引起的分类讨论，可根据题设按参数在不同区间，对应函数的变化，找到参数的取值范围.14、或其他【解析】找出一个同时具有三个性质的函数即可.【详解】例如，是单调递增函数，，满足三个条件.故答案为：.（答案不唯一）15、【解析】根据图象及所给条件确定振幅、周期、，再根据时求即可得解.【详解】由题意知，，，，当时，，，即，，所以，故答案为：16、8100【解析】将代入，化简即可得答案.【详解】因为鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为：，所以，当一条鲑鱼以的速度游动时，，∴，∴故答案为：8100.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）由图象得到，且，得到，结合五点法，列出方程求得，即可得到函数的解析式；（2）由题意，求得，，结合利用两角和的正弦公式，即可求解.【小问1详解】解：由图象可得，函数的最大值为，可得，又由，可得，所以，所以，又由图可知是五点作图法中的第三个点，因为，可得，因为，所以，所以.【小问2详解】解：因为，则，又因为，所以，由，则，有，所以.18、(1)；(2)；(3)证明见解析.【解析】（1）利用真数大于零列出不等式组，其解为，它是函数的定义域.（2）把方程化为后得到，故.（3）分别计算就能得到.解析：（1）由，得函数的定义域为.（2），即，∴，∴且，∴.（3）∵，，∴时，，又∵，∴.19、（1）；（2）﹒【解析】(1)利用三角函数的诱导公式即可化简；(2)根据求出sinα，＝－cosα＝即可求得﹒【小问1详解】【小问2详解】∵，∴，又为第三象限角，∴，∴20、（1）证明见解析（2）【解析】本题主要考查直线与平面、点到面的距离，考查空间想象能力、推理论证能力（1）证明：∵点E为的中点，且为直径∴，且∴∵FC∩AC=C∴BE⊥平面FBD∵FD∈平面FBD∴EB⊥FD（2）解：∵，且∴又∵∴∴∵∴∵∴∴∴点到平面的距离点评：立体几何问题是高考中的热点问题之一，从近几年高考来看，立体几何的考查的分值基本是20分左右，其中小题一两题，解答题21、（1）（2），【解析】(1)由函数的图像可得，得出周期，从而得出，再根据五点作图法求出，得出答案.(2)令解出的范围，得出答案.【小问1详解】由图可知，，∴，∴，将点代入得，，，∴，，∵，∴，∴【小问2详解】由，，解得，，∴的递增区间为，22、（1），，为正整数（2）一年中该植物在该地区可生存的月份数是【解析】（1）先利用月平均气温最低、最高的月份求出周期和及值，再利用最低气温和最高气温求出、值，即得到所求函数的解析式；（2）先判定函数的单调性，再代值确定符合要求的月份即可求解.【小问1详解】解：因为月份的月平均最高气温最低，月