2024届湖南省邵阳市崀山培英学校数学高一上期末经典模拟试题含解析

2024届湖南省邵阳市崀山培英学校数学高一上期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．若向量，，满足，则A.1 B.2C.3 D.42．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为（）A.17 B.18C.19 D.203．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A.与 B.与C.与 D.与4．集合用列举法表示是（）A. B.C. D.5．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为A B.C. D.6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7．在中，下列关系恒成立的是A. B.C. D.8．函数的定义域为A B.C. D.9．若函数的定义域为R，则下列函数必为奇函数的是（）A. B.C. D.10．已知，则函数（）A. B.C. D.11．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（）A.1.012米 B.1.768米C.2.043米 D.2.945米12．若函数的最大值为，最小值为－，则的值为A. B.2C. D.4二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知集合，，则__________14．已知，若对一切实数，均有，则___.15．已知直线,直线若，则______________16．计算：__________，__________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完（1）求出2020年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额减去成本）（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润18．如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为且.（Ⅰ）若，，求的定义域；（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数的值；（Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围.19．已知平面直角坐标系内两点A（4，0），B（0，3）.（1）求直线AB方程；（2）若直线l平行于直线AB，且到直线AB的距离为2，求直线l的方程.20．已知函数（为常数）是奇函数.（1）求的值与函数的定义域.（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.21．函数，在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调递增区间22．已知函数，.（1）若在上单调递增，求实数a的取值范围；（2）求关于的不等式的解集.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】根据向量的坐标运算，求得，再根据向量的数量积的坐标运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，向量，，，则向量，所以，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2、D【解析】根据给定条件求出水费与水价的函数关系，再由给定函数值计算作答.【详解】依题意，设此户居民月用水量为，月缴纳的水费为y元，则，整理得：，当时，，当时，，因此，由得：，解得，所以此户居民本月的用水量为.故选：D3、D【解析】根据同一函数的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故A错；B选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故B错；C选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故C错；D选项，与的定义域都为，且，对应关系一致，故D正确.故选：D.4、D【解析】解不等式，结合列举法可得结果.【详解】.故选：D5、B【解析】由题意可知,由在上为增函数，得，选B.6、D【解析】若,则需使得平面内有直线平行于直线；若,则需使得,由此为依据进行判断即可【详解】当时,可确定平面,当时,因为,所以,所以；当平面交平面于直线时,因为,所以,则,因为,所以,因为,所以,故A错误,D正确；当时,需使得,选项B、C中均缺少判断条件,故B、C错误；故选:D【点睛】本题考查空间中直线、平面的平行关系与垂直关系的判定,考查空间想象能力7、D【解析】利用三角函数诱导公式，结合三角形的内角和为，逐个去分析即可选出答案【详解】由题意知，在三角形ABC中，，对A选项，，故A选项错误；对B选项，，故B选项错误；对C选项，，故C选项错误；对D选项，，故D选项正确．故选D.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式，属于基础题8、C【解析】要使得有意义，要满足真数大于0，且分母不能为0，即可求出定义域.【详解】要使得有意义，则要满足，解得.答案为C.【点睛】常见的定义域求解要满足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被开方数0；（3）0次幂：底数0；（4）对数式：真数，底数且；（5）：；9、C【解析】根据奇偶性的定义判断可得答案.【详解】，由得是偶函数，故A错误；，由得是偶函数，故B错误；，由得是奇函数，故C正确；，由得是偶函数，故D错误；故选：C.10、A【解析】根据，令，则，代入求解.【详解】因为已知，令，则，则，所以，‘故选：A11、B【解析】由题分析出这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长【详解】解：由题得：弓所在的弧长为：；所以其所对的圆心角；两手之间的距离故选：B12、D【解析】当时取最大值当时取最小值∴，则故选D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】因为集合，，所以，故答案为.14、【解析】列方程组解得参数a、b，得到解析式后，即可求得的值.【详解】由对一切实数，均有可知，即解之得则，满足故故答案：15、【解析】由两条直线垂直，可得，解方程即可求解.详解】若，则，解得，故答案为：【点睛】本题考查了由两条直线互相垂直，求参数的范围，熟练掌握直线垂直的充要条件是解题的关键，考查了运算能力，属于基础题.16、①.0②.-2【解析】答案：0，三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）100百辆时，1300万元【解析】（1）分和，由利润=销售额减去成本求解；（2）由（1）的结果，利用二次函数和对勾函数的性质求解.【小问1详解】解：由题意得当，，当时，，所以；【小问2详解】当时，，当时，，当时，由对勾函数，当时，，时，，时，即2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为1300万元18、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）当，时，解出不等式组即可；（Ⅱ）当时，，分、两种情况讨论即可；（Ⅲ）分、且、且三种情况讨论即可.【详解】（Ⅰ）当，时，由题意知：，解得：.∴的定义域为；（Ⅱ）当时，，（1）当，即时，的定义域为，值域为，∴时，不是“同域函数”.（2）当，即时，当且仅当时，为“同域函数”.∴.综上所述，的值为.（Ⅲ）设的定义域为，值域为.（1）当时，，此时，，，从而，∴不是“同域函数”.（2）当，即，设，则的定义域.①当，即时，的值域.若为“同域函数”，则，从而，，又∵，∴的取值范围为.②当，即时，的值域.若为“同域函数”，则，从而，此时，由，可知不成立.综上所述，的取值范围为【点睛】关键点睛：解答本题的关键是理解清楚题意，能够分情况求出的定义域和值域.19、（1）（2）或【解析】（1）由直线方程的两点式可求解；（2）根据直线的平行关系及平行直线之间的距离公式可求解.【小问1详解】∵A（4，0），B（0，3）由两点式可得直线AB的方程为，即.【小问2详解】由（1）可设直线l：，∴，解得或.∴直线l的方程为或.20、（1），定义域为或；（2）.【解析】（1）根据函数是奇函数，得到，求出，再解不等式，即可求出定义域；（2）先由题意，根据对数函数的性质，求出的最小值，即可得出结果.【详解】（1）因为函数是奇函数，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函数的定义域为或；（2），当时，所以，所以.因为，恒成立，所以，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，考查求具体函数的定义域，考查含对数不等式，属于常考题型.21、（1）；（2）.【解析】（1）由函数的最值求得振幅A，利用周期公式求得，根据五点法求，进而求得解析式；（2）依据正弦函数单调区间，列出不等式，解之即可得到函数的单调递增区间【详解】（1）在内函数只取到一个最大值和一个最小值，当时，；当时，，则，函数的最小正周期，则由，可得，则此函数的解析式；（2）由，可得，则函数的单调递增区间为22、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）